平均成本的二階導為什麼大於0

A. 關於西方經濟學，LONG RUN里的MC 與ATC關系

關於西方經濟學，LONG RUN里的MC 與ATC關系是MC交ATC於ATC最小的點上。
1、MC=dTC/dQ也即MC是TC對Q求導後得出的，由於ATC=AFC+AVC，而AFC也即平均固定成本是常數，求導後為0，所以MC=dAVC/dQ是平均可變成本的導數。
2、平均成本AC的最小點，也即極小值點，是它的一階導數條件為0時取得，也即
dAC/dQ=d(ATC/Q)/dQ=(QATC'-ATC)/Q^2=0
QATC'=ATC
QMC=ATC
MC=ATC/Q=AVC
3、也即AVC取最小值的時候MC交於這個點。
補充資料：
MC邊際成本指的是每一單位新增生產的產品（或者購買的產品）帶來的總成本的增量。 這個概念表明每一單位的產品的成本與總產品量有關。ATC平均成本是指一定范圍和一定時期內成本耗費的平均水平。平均成本總是針對一定的產品或勞務而言的。一定時期產品生產或勞務提供平均成本的變化，往往反映了一定范圍內成本管理總體水平的變化。
(1)平均成本的二階導為什麼大於0擴展閱讀：
一、什麼是西方經濟學
西方經濟學是指流行於西歐北美資本主義發達國家的經濟理論和政策主張，它是15世紀西方經濟學產生，18世紀西方經濟學建產以來，特別是19世紀70年代以後一直到目前為止認為是能夠說明當代資本主義市場經濟運行和國家調節的重要理論、概念、政策主張和分析方法進行了綜合和系統化形成的。被稱為「社會科學之王」。另外，《西方經濟學》是我國高等院校財經類和管理類專業必開的一門專業基礎課。
二、西方經濟學學科分類
1、微觀經濟學-- 研究家庭、廠商和市場合理配置經濟資源的科學 -- 以單個經濟單位的經濟行為為對象；以資源的合理配置為解決的主要問題；以價格理論為中心理論；以個量分析為方法；其基本假定是市場出清、完全理性、充分信息。
2、宏觀經濟學- 研究國民經濟的整體運行中充分利用經濟資源的科學 — 以國民經濟整體的運行為對象；以資源的充分利用為解決的主要問題；以收入理論為中心理論；以總量分析為方法，其基本假定為市場失靈、政府有效。

B. 財管存貨模式下現金管理總成本公式 C=2TF/K^1/3，中，C,T，F,K是哪些英文單詞的縮寫，謝謝。

財管存貨模式下現金管理總成本公式：

Total cost formula for cash management under Treasury inventory model。

現金管理相關總成本＝平均現金持有量×機會成本率＋交易次數×每次交易成本

TC＝（C/2）×K＋(T/C)×F

此時問題就轉換為數學上的求最小值問題，即求C為何值時，TC取得最小值。

根據導數的應用：一階導數為0，二階導數大於0時，TC取得最小值。

對C求一階導數，並令其等於0，

即：0＝K/2－TF/C^2，解此方程可得：C=（2TF/K）^1/2

對C求二階導數，即：TC″＝2TF/C^3，

將C=（2TF/K）^1/2代入得出二階導數TC″大於0，所以當C取值為（2TF/K）^1/2時，TC取得最小值，即最佳現金持有量為C=（2TF/K）^1/2。

(2)平均成本的二階導為什麼大於0擴展閱讀：

採用成本分析模式確定最佳現金持有量時只考慮因持有一定量的現金而產生的機會成本及短缺成本，其他相關成本忽略不計。由於機會成本和現金持有量呈正相關，而短缺成本與現金持有量呈負相關，所以，由二者構成的相關總成本具有最小值，並且當且僅當二者相等時才取最小值。下面筆者運用圖示法和數理法分別推導這一思路。

C. 某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，

在完全競爭行業中，單個廠商的短期成本函數為STC=0.1Q³-2Q²+15Q+10。邊際成本函數MC=P可以表示為0.3Q²-4Q+15=55。由此解得Q的值，進一步通過分析可以得出平均可變成本AVC的最小值，即市場價格。AVC函數為0.3Q³-2Q²+15Q。廠商的短期供給曲線即為AVC最低點以上的部分。

首先，我們計算Q的值。將邊際成本MC=55代入邊際成本函數0.3Q²-4Q+15=55中，得到0.3Q²-4Q-40=0。這是一個一元二次方程，通過求解方程可以得到Q的值。進一步計算得Q=20或Q=-20/3（捨去負值）。這意味著廠商在55的市場價格時，將生產20單位的產品。

接下來，我們計算AVC的最小值。AVC函數為0.3Q³-2Q²+15Q。通過求導數可以找到AVC的極值點。對AVC函數求導得到AVC'=0.9Q²-4Q+15。令AVC'=0，解得Q=5或Q=10。進一步通過二階導數檢驗，確定Q=5時AVC達到最小值。

當Q=5時，將Q值代入AVC函數0.3Q³-2Q²+15Q中，計算得到AVC的最小值為25。這意味著在市場價格為25時，廠商的平均可變成本達到最低。

最後，廠商的短期供給曲線即為AVC最低點以上的部分。AVC最低點為Q=5，AVC=25。因此，廠商的短期供給曲線可以表示為AVC=25以上的部分。

綜上所述，在完全競爭行業中，廠商的短期成本函數為STC=0.1Q³-2Q²+15Q+10，通過計算可以得出邊際成本函數MC=55時的Q值為20，AVC的最小值為25，廠商的短期供給曲線即為AVC最低點以上的部分。

D. 怎麼用數學的角度理解邊際成本

這是因為，邊際成本也就是產量每增加或減少一個單位所引起的成本變動數額。

邊際成本有兩個重要的特質：

第一，當邊際成本與邊際收入（總函數的一階導數）相等時，邊際利潤（利潤函數的一階導數）為零，此時可以獲得最大的利潤值；

第二，當某產品的平均成本與邊際成本相等時，其平均成本達到最低。如果把不同產量作為不同方案來理解的話，邊際成本實際是不同方案形成的差量成本。

所以，邊際成本指的是每一單位新增生產的產品（或者購買的產品）帶來到總成本的增量

如果這個函數是連續的，邊際成本相當於函數的導數（即斜率）
如果這個函數是離散的，邊際成本相當於一個遞增的數列。供參考。

E. 微分中值的定理及導數的應用

微分中值定理主要包括以下幾點：

1. 羅爾定理：

   • 內容：如果函數在閉區間上連續，在開區間上可導，且在區間兩端取值相等，則至少存在一點使得該點的導數為零。
   • 意義：揭示了函數在特定條件下的極值點存在性。

2. 拉格朗日中值定理：

   • 內容：如果函數在閉區間上連續，在開區間上可導，則在開區間內至少存在一點，使得該點的導數等於函數在區間兩端點值差與區間長度的商。
   • 意義：建立了函數在某一點的變化率與整體平均變化率之間的關系。

3. 柯西中值定理：

   • 內容：如果兩個函數在閉區間上連續，在開區間上可導，且第二個函數在開區間上的導數不為零，則至少存在一點，使得兩個函數在該點的導數之比等於兩個函數在區間兩端點值差之比。
   • 意義：提供了兩個函數之間變化率的比例關系。

導數的應用主要包括：

1. 確定極值點：

   • 通過求導數並令其為零，可以找到函數的極值點，進而確定函數的最大值或最小值。

2. 判斷拐點：

   • 通過二階導數可以判斷函數的拐點，即函數圖像上凹凸性發生變化的點。

3. 理解函數圖像的凹凸性：

   • 一階導數反映了函數的增減性，二階導數則反映了函數的凹凸性。

4. 解決最優化問題：

   • 在經濟學、工程學等領域，經常需要找到使某個目標函數達到最大或最小值的條件，導數為此提供了有力的數學工具。

5. 在經濟學中的應用：

   • 如生產成本的最小化、收益的最大化等問題，都可以通過導數來求解。

6. 在微分方程求解中的應用：

   • 導數是微分方程的核心概念，通過求解微分方程可以描述許多自然現象和工程問題。