平均成本的二阶导为什么大于0

A. 关于西方经济学，LONG RUN里的MC 与ATC关系

关于西方经济学，LONG RUN里的MC 与ATC关系是MC交ATC于ATC最小的点上。
1、MC=dTC/dQ也即MC是TC对Q求导后得出的，由于ATC=AFC+AVC，而AFC也即平均固定成本是常数，求导后为0，所以MC=dAVC/dQ是平均可变成本的导数。
2、平均成本AC的最小点，也即极小值点，是它的一阶导数条件为0时取得，也即
dAC/dQ=d(ATC/Q)/dQ=(QATC'-ATC)/Q^2=0
QATC'=ATC
QMC=ATC
MC=ATC/Q=AVC
3、也即AVC取最小值的时候MC交于这个点。
补充资料：
MC边际成本指的是每一单位新增生产的产品（或者购买的产品）带来的总成本的增量。 这个概念表明每一单位的产品的成本与总产品量有关。ATC平均成本是指一定范围和一定时期内成本耗费的平均水平。平均成本总是针对一定的产品或劳务而言的。一定时期产品生产或劳务提供平均成本的变化，往往反映了一定范围内成本管理总体水平的变化。
(1)平均成本的二阶导为什么大于0扩展阅读：
一、什么是西方经济学
西方经济学是指流行于西欧北美资本主义发达国家的经济理论和政策主张，它是15世纪西方经济学产生，18世纪西方经济学建产以来，特别是19世纪70年代以后一直到目前为止认为是能够说明当代资本主义市场经济运行和国家调节的重要理论、概念、政策主张和分析方法进行了综合和系统化形成的。被称为“社会科学之王”。另外，《西方经济学》是我国高等院校财经类和管理类专业必开的一门专业基础课。
二、西方经济学学科分类
1、微观经济学-- 研究家庭、厂商和市场合理配置经济资源的科学 -- 以单个经济单位的经济行为为对象；以资源的合理配置为解决的主要问题；以价格理论为中心理论；以个量分析为方法；其基本假定是市场出清、完全理性、充分信息。
2、宏观经济学- 研究国民经济的整体运行中充分利用经济资源的科学 — 以国民经济整体的运行为对象；以资源的充分利用为解决的主要问题；以收入理论为中心理论；以总量分析为方法，其基本假定为市场失灵、政府有效。

B. 财管存货模式下现金管理总成本公式 C=2TF/K^1/3，中，C,T，F,K是哪些英文单词的缩写，谢谢。

财管存货模式下现金管理总成本公式：

Total cost formula for cash management under Treasury inventory model。

现金管理相关总成本＝平均现金持有量×机会成本率＋交易次数×每次交易成本

TC＝（C/2）×K＋(T/C)×F

此时问题就转换为数学上的求最小值问题，即求C为何值时，TC取得最小值。

根据导数的应用：一阶导数为0，二阶导数大于0时，TC取得最小值。

对C求一阶导数，并令其等于0，

即：0＝K/2－TF/C^2，解此方程可得：C=（2TF/K）^1/2

对C求二阶导数，即：TC″＝2TF/C^3，

将C=（2TF/K）^1/2代入得出二阶导数TC″大于0，所以当C取值为（2TF/K）^1/2时，TC取得最小值，即最佳现金持有量为C=（2TF/K）^1/2。

(2)平均成本的二阶导为什么大于0扩展阅读：

采用成本分析模式确定最佳现金持有量时只考虑因持有一定量的现金而产生的机会成本及短缺成本，其他相关成本忽略不计。由于机会成本和现金持有量呈正相关，而短缺成本与现金持有量呈负相关，所以，由二者构成的相关总成本具有最小值，并且当且仅当二者相等时才取最小值。下面笔者运用图示法和数理法分别推导这一思路。

C. 某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，

在完全竞争行业中，单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q³-2Q²+15Q+10。边际成本函数MC=P可以表示为0.3Q²-4Q+15=55。由此解得Q的值，进一步通过分析可以得出平均可变成本AVC的最小值，即市场价格。AVC函数为0.3Q³-2Q²+15Q。厂商的短期供给曲线即为AVC最低点以上的部分。

首先，我们计算Q的值。将边际成本MC=55代入边际成本函数0.3Q²-4Q+15=55中，得到0.3Q²-4Q-40=0。这是一个一元二次方程，通过求解方程可以得到Q的值。进一步计算得Q=20或Q=-20/3（舍去负值）。这意味着厂商在55的市场价格时，将生产20单位的产品。

接下来，我们计算AVC的最小值。AVC函数为0.3Q³-2Q²+15Q。通过求导数可以找到AVC的极值点。对AVC函数求导得到AVC'=0.9Q²-4Q+15。令AVC'=0，解得Q=5或Q=10。进一步通过二阶导数检验，确定Q=5时AVC达到最小值。

当Q=5时，将Q值代入AVC函数0.3Q³-2Q²+15Q中，计算得到AVC的最小值为25。这意味着在市场价格为25时，厂商的平均可变成本达到最低。

最后，厂商的短期供给曲线即为AVC最低点以上的部分。AVC最低点为Q=5，AVC=25。因此，厂商的短期供给曲线可以表示为AVC=25以上的部分。

综上所述，在完全竞争行业中，厂商的短期成本函数为STC=0.1Q³-2Q²+15Q+10，通过计算可以得出边际成本函数MC=55时的Q值为20，AVC的最小值为25，厂商的短期供给曲线即为AVC最低点以上的部分。

D. 怎么用数学的角度理解边际成本

这是因为，边际成本也就是产量每增加或减少一个单位所引起的成本变动数额。

边际成本有两个重要的特质：

第一，当边际成本与边际收入（总函数的一阶导数）相等时，边际利润（利润函数的一阶导数）为零，此时可以获得最大的利润值；

第二，当某产品的平均成本与边际成本相等时，其平均成本达到最低。如果把不同产量作为不同方案来理解的话，边际成本实际是不同方案形成的差量成本。

所以，边际成本指的是每一单位新增生产的产品（或者购买的产品）带来到总成本的增量

如果这个函数是连续的，边际成本相当于函数的导数（即斜率）
如果这个函数是离散的，边际成本相当于一个递增的数列。供参考。

E. 微分中值的定理及导数的应用

微分中值定理主要包括以下几点：

1. 罗尔定理：

   • 内容：如果函数在闭区间上连续，在开区间上可导，且在区间两端取值相等，则至少存在一点使得该点的导数为零。
   • 意义：揭示了函数在特定条件下的极值点存在性。

2. 拉格朗日中值定理：

   • 内容：如果函数在闭区间上连续，在开区间上可导，则在开区间内至少存在一点，使得该点的导数等于函数在区间两端点值差与区间长度的商。
   • 意义：建立了函数在某一点的变化率与整体平均变化率之间的关系。

3. 柯西中值定理：

   • 内容：如果两个函数在闭区间上连续，在开区间上可导，且第二个函数在开区间上的导数不为零，则至少存在一点，使得两个函数在该点的导数之比等于两个函数在区间两端点值差之比。
   • 意义：提供了两个函数之间变化率的比例关系。

导数的应用主要包括：

1. 确定极值点：

   • 通过求导数并令其为零，可以找到函数的极值点，进而确定函数的最大值或最小值。

2. 判断拐点：

   • 通过二阶导数可以判断函数的拐点，即函数图像上凹凸性发生变化的点。

3. 理解函数图像的凹凸性：

   • 一阶导数反映了函数的增减性，二阶导数则反映了函数的凹凸性。

4. 解决最优化问题：

   • 在经济学、工程学等领域，经常需要找到使某个目标函数达到最大或最小值的条件，导数为此提供了有力的数学工具。

5. 在经济学中的应用：

   • 如生产成本的最小化、收益的最大化等问题，都可以通过导数来求解。

6. 在微分方程求解中的应用：

   • 导数是微分方程的核心概念，通过求解微分方程可以描述许多自然现象和工程问题。