❶ 已知總成本函數和需求函數怎麼求利潤最大時的銷售價格、產量、利潤
對成本函數TC求導，求出邊際成本函數MC。
對需求函數兩邊同乘以產量Q，求出總收益函數TR，再求導，求出邊際收益函數MR。
利用MR＝MC利潤最大化條件，列方程求出價格、產量。
利潤π＝TR－TC把求出的價格和產量代入即可。
在技術水平和要素價格不變的條件下，成本與產量的相互關系。成本理論主要分析成本函數。成本函數不同於成本方程，後者表示成本和數量之間的關系，後者表示成本等於投入的價格之和。
如果輸入為勞動力L和大寫K，價格為PL和PK，則成本方程為C＝L·PL＋K·PK，成本方程為恆等式，成本函數為以輸出為變數的函數。
(1)已知成本函數如何求邊際收益擴展閱讀：
對於長期成本的任何一點，都有一條短期成本曲線可以達到它。但這條短期成本曲線高於其他所有生產水平的長期成本曲線。也就是說，在長期成本的任何一點上，不僅有一條短期成本曲線到達它，而且它到達它的方式與它相切。
短期成本函數反映了在一定的技術、規模和要素價格條件下，最低成本隨產量的變化而變化的一般規律。技能水平是由生產函數來描述的。因此，成本函數和生產函數之間有著非常密切的關系。給定生產函數和要素價格，可以推導出成本函數。
❷ 通過需求函數和成本函數推導邊際成本和邊際效益
這題不用算MC和MR
利潤=價格*數量-總成本
=PQ-TC
=600Q-2Q^2-(3Q^2-400Q+40000)
=-5Q^2+1000Q-40000
利潤最大時,dProfit/dQ=0
即-10Q+1000=0 --> Q=100
此時價格為P=600-2Q=400
利潤為Profit=10000
如果你想推導MC和MR的話,見下
邊際收益=總收益對數量Q的一階導數
即MR=dR/dQ=d(PQ)/dQ=d(600Q-2Q^2)/dQ=600-4Q
邊際成本=總成本對數量的一階導數
及MC=dTC/dQ=d（3Q^2-400Q+40000）/dQ=6Q-400