❶ 已知总成本函数和需求函数怎么求利润最大时的销售价格、产量、利润
对成本函数TC求导，求出边际成本函数MC。
对需求函数两边同乘以产量Q，求出总收益函数TR，再求导，求出边际收益函数MR。
利用MR＝MC利润最大化条件，列方程求出价格、产量。
利润π＝TR－TC把求出的价格和产量代入即可。
在技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产量的相互关系。成本理论主要分析成本函数。成本函数不同于成本方程，后者表示成本和数量之间的关系，后者表示成本等于投入的价格之和。
如果输入为劳动力L和大写K，价格为PL和PK，则成本方程为C＝L·PL＋K·PK，成本方程为恒等式，成本函数为以输出为变量的函数。
(1)已知成本函数如何求边际收益扩展阅读：
对于长期成本的任何一点，都有一条短期成本曲线可以达到它。但这条短期成本曲线高于其他所有生产水平的长期成本曲线。也就是说，在长期成本的任何一点上，不仅有一条短期成本曲线到达它，而且它到达它的方式与它相切。
短期成本函数反映了在一定的技术、规模和要素价格条件下，最低成本随产量的变化而变化的一般规律。技能水平是由生产函数来描述的。因此，成本函数和生产函数之间有着非常密切的关系。给定生产函数和要素价格，可以推导出成本函数。
❷ 通过需求函数和成本函数推导边际成本和边际效益
这题不用算MC和MR
利润=价格*数量-总成本
=PQ-TC
=600Q-2Q^2-(3Q^2-400Q+40000)
=-5Q^2+1000Q-40000
利润最大时,dProfit/dQ=0
即-10Q+1000=0 --> Q=100
此时价格为P=600-2Q=400
利润为Profit=10000
如果你想推导MC和MR的话,见下
边际收益=总收益对数量Q的一阶导数
即MR=dR/dQ=d(PQ)/dQ=d(600Q-2Q^2)/dQ=600-4Q
边际成本=总成本对数量的一阶导数
及MC=dTC/dQ=d（3Q^2-400Q+40000）/dQ=6Q-400