‘壹’ 成本最小化图形分析
生产者生产某种商品的目的是为了获取利润。事实上，实行利润最大化策略又分为两个步骤：第一步是选择能够带来最大利润的产量；第二步是对前一步确定的产量实现成本最小化。只有掌握了投入与产出的关系，才能真正实现利润最大化。
一、利润最大化和成本最小化的检验分析
在经济学研究过程中，对数学经济模型的分析比较常用的是比较静态分析法和对偶分析法。
（一）一阶条件的比较静态分析法。下面我们以两种投入的模型为例来讨论利润最大化问题。设某种商品的价格为p=1，由此得到利润最大化的表达式为Maxf（x1（w1，w2），x2（w1，w2））－w1w2－w2x2，分别对其中的w1和w2求偏导数
可得出利润最大化的一阶条件。在一阶条件的基础上再分别对w1和w2求偏导数，可以得到利润最大化的二阶条件：
f11
f12f
21
f[]
22
×x1
w1x1wwx2w1
x2w
2=
10
[]
01，它说明了生产者如何随
着价格的变动来用一种投入代替另一种投入。
利用相同的方法也可以研究成本最小化问题。我们假
设投入为两种物品，
成本最小化的表达式可以表示为L（λ，x1，x2）=w1x2+w2x2－λ（f（x1（w1，w2，y），x2（w1，w2，y））－y），从中可以得到成本最小化的一阶条件，在一阶条件的基础上再对求偏导数，
可以类似的得到成本最小化的替代矩阵Dλ（w）
Dx（w[]）=
0Df（x）
Df（x）
T
λD2
f（x[]）－1
[]0
1。
（二）代数的比较静态分析法。定理一：（利润最大化弱
公理）设价格向量为pt，
产出向量为yt（pt
），其他产出向量为ys，（t，s=1，…，T），如果生产者想要使利润最大化，那么在价格为pt
时、生产者产出量为yt
时的利润水平，至少与生产者
选择其他产出水平时的利润水平是一样的，即ptyptys
（t，
s=1，…，T）。
定理二：（成本最小化弱公理）设产出向量为yt
，要素价
格向量为wt，要素水平为xt
，（t，s=1，…，T），如果生产者想要
使成本最小化，
那么在价格为wt时、生产者的投入为xt
时的成本水平，应当小于等于产出至少同样多的产品时任何其他
的投入成本，即wtxtwtxs
t，
s=1，…，T。由定理一可以知道价格变动的向量和与其相关联的净
产出变动的向量，他们的内积一定是非负的。而定理二说明的是需求向量与价格向量永远朝相反的方向发展。
（三）对偶分析法。对于某个给定的数据的集合，如果满足利润最大化弱公理或满足成本最小化弱公理，就总可以找到一种方法，通过这种方法能够看到生产者的选择是利润最大化选择还是成本最小化选择，进而可以通过构造出生产集合的外界和内界，确定某种方法真实的集合。通过分析，我们可以得到利润最大化条件下生产集合的内界YI的凸单调壳和外界YO，从而YO和YI就形成了该种方法的真实生产集合的最紧密的外界和内界。同样也可以形成成本最小化条件下生产集合的内界YI的凸单调壳和外界YO，从而YO和YI就可以形成该种方法真实生产集合的最紧密的外界和内界。
二、利润函数与成本函数（一）总成本和边际成本。边际成本从不同的角度和需
要可以有不同的解释，
其一是指每增加1单位产量时所增加的成本，直观的可以表述为生产最后一单位产量Q=6时所
花费的成本；其二是说假设要计算Q=5．5产量时的边际成本，可以先计算时的边际成本，然后再计算Q=7．5时的边际成本，最后取两个边际成本的平均值作为Q=7时的边际成本。后一种边际成本的近似值要比前一种得到的边际成本的近似值好；其三是说边际成本是产量Q发生微小变动时所引起的总成本TC的变动，即MC=
dTCdQ=limΔQ→0ΔTC
ΔQ
。这是对边际成本比较真实的一种解释。
（二）总收益和边际收益。因为在自由竞争的条件下，个别生产者的行为对市场价格是不会产生什么影响的，所以某种商品的价格对于生产者来说，在某段时间内是不会改变的。为了表示生产者的总收益和平均收益，我们设某种产品的价格为A，该商品的产量为Q，那么总收益的表达式就是TR=AQ；平均收益的表达式就是AR=
TR
Q
。从2．1中可以知道边际收益可以理解为每增加1单位产量所增加的收益，也就是总收
益曲线的斜率，所以边际效益也就是增加的1单位产量的价格A，在这里边际效益就是平均效益，但需要指出的是，这个结论并不是总成立的，因为现实中还有许多因素会对其产生影响。
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‘贰’ 简答既定产量条件下的成本最小化
既定产量下的成本最小化：将等成本线与等产量线组合在同一个平面坐标图上。不同的投入组合形成不同的等成本线和不同的等产量曲线。每一条等成本线必定会与某一条等产量线相交于切点。
当生产者的产量目标既定时，生产者可以通过寻找与该等产量线相切的等成本线，确定切点，就可以确定既定产量目标下，能够带来最大产量的生产要素的组合。
(2)最小化成本是什么意思扩展阅读：
LTC曲线的形状主要是由规模经济因素决定的。在开始生产时，要投入大量生产要素，而当产量少时，这些生产要素无法得到充分利用，LTC曲线很陡。
随着产量的增加，生产要素开始得到充分利用，这时成本增加的比率小于产量增加的比率，表现为规模报酬递增。最后，由于规模报酬递减，成本的增加比率又大于产量增加的比率。
长期总成本是每一产出水平下可以实现的最低总成本。因为企业在长期可以调整规模，对于任一产出水平，总可以通过对规模的调整来实现最低的生产成本。
‘叁’ 经济学上为什么要区分利润最大化与成本最小化
利润最大化和成本最小化对偶成本最小化函数与利润最大化函数是相互对应的，利润的最大化也就是成本的最小化。成本函数与生产函数之间也存在在密切的对应关系。这样的对应关系在理论上就被称之为对偶性。对偶性的存在并不意味着分析其他函数的必要性的丧失。我们至少可以从以下方面去理解这一问题：1.不同刻画技术牲的方法的存在可以方便理论上的分析。2.函数及函数性质的勾勒简单明了。3.不同函数对同一经济问题或经济现象的刻画往往能起到相互印证，相互补充的作用，增强研究结论的科学性和理论上的辐射力。明白了吧？
‘肆’ 你觉得企业成功的秘诀在于成本最小化吗为什么
企业成功的秘诀在于成本最小化是对的，因为以下几方面的原因。
一、符合经济原则
最小成本策略就是通过运用生产技术和规模经济来大幅度地减少生产成本，从而获得价格上的竞争优势。其技术表现为：产品设计的优化、生产系统的先进制造技术、专业化、并降低管理费用。
在实际的管理运用中，这种战略转化成了阿米巴经营原则，其具体表现在企业该降的成本一分钱都要节约下来，不应该降的费用一块钱都不能少花，比如，在推行这一经营原则时，员工的工资不但不能随便降，还要根据实际情况不断增加。
‘伍’ 微观经济学中,如何证明利润最大化,产量最大化 ,成本最小化均衡条件的一致性
1、既定成本的产量最大化的最优条件：由于边际技术替代率反映了两要素在生产中的替代比率，要素的价格比例反映了两要素在购买中的替代比率，所以，只要两者不相等，厂商总可以在成本不变的条件下通过对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。
在生产均衡点有：
MRTSLK=w/r。
它表示：为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这就是两种生产要素的最优组合原则。所以，上式可以写为：
MRTSLK=MPL/MPK=w/r,进一步可以有：
MPL/w=MPK/r。
它表示：厂商可以通过多两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。
2、既定产量下的成本最小化的最优条件：为了实现既定条件下的最小成本，厂商应该通过两要素投入量的不断调整，使得花费在每一张要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。
这就是厂商在既定产量条件下实现最小成本的两要素的最优组合原则，该原则与厂商在既定成本条件下生产最大产量的两要素的最优组合原则是相同的。当生产者的产量目标既定时，生产者可以通过寻找与该等产量线相切的等成本线，确定切点，就可以确定既定产量目标下，能够带来最大产量的生产要素的组合。
扩展：
生产要素的最优组合可以是既定成本条件下的产量最大化，也可以是既定产量条件下的成本最小化。这两种情况的要素组合点都表现在图形上，都是等成本线和等产量曲线相切之点。当两种要素的边际产量之比等于两种要素价格之比时，或者每一种要素的边际产量与它的价格之比相等时，厂商达到生产要素的最优成本组合。同时也说明边际产量之比时对两种要素的技术评价，而要素价格之比则是对它们的经济评价把每一个不同产量下生产要素投入的最优成本组合的点相连而得到的曲线叫做厂商的生产扩张线。生产扩表示当生产要素的价格不变时，对应于每个可能的产出量的要素最优成本组合的轨迹。
供参考。
‘陆’ 成本最小化和利润最大化的投入要素组合各有什么条件两者之间有什么联系
成本最小化和利润最大化的投入要素组合各有什么条件？两者之间有什么联系？
1、分析总产量(TP)、平均产量(AP)、边际产量(MP)的关系；
答：总产量是指在某一给定的时期生产要素所能生产的全部产量。平均产量是该要素的总产量除以该要素的投入量。边际产量即该产量的增量所引起的总产量的增量。先分析一下总产量和边际产量之间的关系，即总产量先以递增的速率增加，后以递减的速率增加，达到某一点后，总产量将会随劳动投入的增加而绝对地减少，边际产量先上升，后下降，达到某一定后成为负值。总产量的変化与边际产量是致的，即都会经历先增后减的変化过程当边际产量上升，总产值以递增的速率增加，当边际产量下降时，总产量以递减的方式增加，当边际产量为负值时，总产量开始绝对的减少。接下来分析一下边际产量和平均产量之间的关系，平均产量和边
际产量都是先上升后下降，但是边际产量的上升速率和下降速率都要大于平均产量的上升速率和下降速率，只要额外增加单位要素投入所引起总产量的增量大于增加这一单位要素之前的平均产量，那么增加这一单位要素的平均产量就大于原来的平均产量，当平均产值达到最大时，平均产量等于边际产量。
2、分析边际报酬递减规律和规模报酬变动规律的区别；
在于边际报酬递减中，随着同种生产要素的投入的增加而每一生产要素所生产的产品数量是递减的、而规模报酬递减中，同种生产要素的投入的增加，每一要素所生产的产品数量是不変的，仅仅是指生产要素的投入量相较产量是过多了。
3、分析利润最大化原则和成本最小化原则的区别：
生产的产品数量是不变的，仅仅是指生产要素的投入量相较产量是过多了。利润最大化是一个市场一般均衡的结果。是厂商在所生产产品的市场可能价格以及要素可能价格这些约束条件下所能达到的利润最大化。根据利润最大化的条件(边际收益等于边际成本)来决定产量(当然，产品垄断厂商还可以依次决定产品定价，要素垄断厂商还可以依次决定要素价格)。成本最小化，则是给定了产量和要素价格，厂商应该用什么样的要素组合来进行生产以达到最小成本。是不需要考虑市场产品需求的厂商供给方局部均衡的结果。利润最大时成本最小的充分条件，而成本最小只是利润最大的必要而非充分条件。也就是说，一般均衡中的利润最大化一定是满足了成本最小化的原则了的，否则不可能是利润最大化的。但是成本最小化却可以在任何产量处得到满足和实现，并不一定是利润最大化的产量。
4、分析短期边际成本曲线(SMC)、短期平均成本曲线(SAC)和短期可变成本曲线(SAVS)的关系；
第一短期边际成本曲线与短期成本曲线的关系：短期边际成本曲线SMC与短期成本曲线SAC相交于平均成本曲线的最低点N，在交点N上，SMC＝SAC，即边际成本等于平均成本。在相交之前，平均成本大于边际成本，平均成本一直递减;在相交之后，平均成本小于边际成本，平均成本一直递增。平均成本与边际成本相交的N点称为收支相抵点。
第二短期边际成本曲线与短期平均可变成本曲线的关系(与上相近)。
以上供参考。