Ⅰ 伽馬函數的導數過程
般的求伽馬函數的導數做法為 先求伽馬函數的對數,然後對伽馬函數的對數求導數,得到 (\gamma(x))^{\prime} -------------------- (\gamma(x)) =c-\sum_{k=0}^{\infty}(\frac{1}{x+k}-\frac{1}{k+1})Ⅱ 超深井鑽探過程中井下數據採集與傳輸的方式及儀器
隨著現代檢測技術、計算機及其軟體技術的飛速發展，目前採集與傳輸地表鑽進參數並不困難。前蘇聯СГ-3超深井鑽探的實踐證明，當井深超過5km時地表測得的鑽頭和井底動力機工作參數的准確性明顯下降，因此必須直接對井底鑽進參數進行檢測。
1.2.1 井下數據採集的方式及儀器
整個井下數據的檢測過程主要以信號流的形式出現，包括信號的採集、信號的轉換、信號的處理與顯示。測量不同的物理量，須採用不同的感測器，常用的井下參數測量感測器包括：
1）溫度感測器：主要用熱敏感測器和熱電阻抗震感測器。
2）壓力感測器：國際石油界把石英晶體壓力計作為行業壓力測量標准。
3）工具面向角、頂角（井斜角）和方位角感測器：主要用三軸磁通門磁強度感測器和三軸加速度感測器。
4）地層參數感測器：主要有伽馬測井、電阻測井和電磁測井等抗震感測器。
近年來國內外迅速發展的隨鑽測量（MWD）和隨鑽測井（LWD）技術已把上述井下參數感測器及其後續的信號轉換、處理與傳輸功能集成於一體，可實現鑽進過程中實時地採集和傳輸井下參數。
目前處於國際領先地位的隨鑽測量（MWD）儀器廠家及產品如表1.2所示。
表1.2 處於領先地位的隨鑽測量廠家及產品
1.2.2 井下數據傳輸的方式及儀器
按井下信號向地表傳輸方式的不同可把儀器分為「井下存儲」和「直接傳輸」式兩類；向地表「直接傳輸」的通道又分為「有線」、「無線」兩大類。目前可用的「無線」傳輸通道包括：泥漿脈沖、聲波和電磁波通道（如表1.3所示）。由於聲波方式目前很少在生產中應用，故下面主要介紹其他傳輸方式。
表1.3 孔底信號傳輸通道類別
（1）井下存儲方式
不實時將採集的數據傳輸到地面，而是將這些數據保存在SD卡內。每個回次結束後起鑽讀取數據，或通過自浮式儀器將存儲的數據讀取到計算機中，從而可節約升降鑽柱的大量輔助作業時間。
為保證井下數據採集的可靠性，德國KTB科學鑽探工程在採用泥漿脈沖方式傳輸數據的基礎上還准備了備用方案：在井下儀器中安裝一個存儲器，不斷記錄鑽井過程中感測器測量的數據，待提鑽後將儀器存儲器中的數據導入計算機，實現井下數據的回放與存儲。
中國CCSD-1科學鑽探工程也是採用井下存儲方式。
（2）有線隨鑽傳輸方式
有線方式在鑽進過程中通過鎧裝電纜把井下測量參數傳至地表，具有成本低、對沖洗循環系統要求低、數據傳輸准確、可直接向井下供電和響應性好等優點，但電纜會影響正常鑽進過程，加接鑽桿耗時長。
（3）泥漿脈沖隨鑽傳輸方式
泥漿脈沖信息傳輸方式有壓力正脈沖、負脈沖和連續脈沖3種形式，最大信號傳輸井深8000m左右。其信號形成機理及工作特點見表1.4所示。常用泥漿脈沖式隨鑽測量儀如表1.5所示。
表1.4 三種泥漿脈沖信號的產生方式
俄羅斯的СГ-3超深井和德國KTB科學鑽探工程，均使用泥漿脈沖發射器將經過處理並編碼的信號傳至地表，地表信號接收器接收信號並對信號進行解碼，從而獲得井下測量數據。俄羅斯採用井底發電機向泥漿脈沖器供電，並引入「所需功率系數K」以評價深井隨鑽測量的能耗。考慮到設備的可能性和15000m深處所需液力條件，系數K應不超過5%。
科學超深井鑽探技術方案預研究專題成果報告（下冊）
式中：Nr為井底發電機所需水馬力；N為泵的水馬力。
表1.5 常用的泥漿脈沖式MWD儀器一覽表
德國KTB為減少井深對泥漿脈沖信號的影響，當鑽進到較深井段時，通過延長泥漿脈沖的時間間隔來實現井下數據的傳輸。由於井下溫度高，KTB主要通過井下發電機供電，同時有鋰電池供電備用方案。
（4）電磁波隨鑽傳輸方式
採用電磁波傳輸孔底信號是近年來發展起來的一種無線隨鑽測量技術。其優越性在於：①可在泥漿、氣體、泡沫等任何沖洗液中使用；②停鑽、停泵時仍可傳輸數據；③可在滑行鑽進和轉盤鑽進中使用（有線方式只能在滑行鑽進中使用）。但深孔（＞4000m）條件下信號受地層電阻率影響大。
俄羅斯的ZTS型電磁波隨鑽測量儀主要技術參數如表1.6所示。
表1.6 俄羅斯ZTS電磁波隨鑽測量儀主要技術參數
Ⅲ 伽馬函數公式怎麼推導
Γ（x）=∫e^（-t）t^（x-1）dt
希望我的回答能幫到你。
Ⅳ 自然伽馬測井
自然伽馬測井是在井中測量岩層中自然存在的放射性核素在衰變過程中放射出來的伽馬射線的強度，來研究地質問題的一種測井方法。這種測井方法用於探測和評價放射性礦藏，如鉀礦和鈾礦，在油氣勘探與開發中也廣為應用，用以劃分岩性，估算岩層泥質含量、地層對比等。
3.1.1 自然伽馬測井的核物理基礎
3.1.1.1 核衰變及其放射性
(1)放射性核素
原子是由原子核及核外電子層組成的一種很微小的粒子。原子核更小，由中子和質子組成。原子核中具有一定數量的質子和中子，在同一能態上的同類原子稱為核素，同一核素的原子核中質子數和中子數都相等。原子核中質子數相同而中子數不同的核素稱為同位素，它們具有相同的化學性質，在元素周期表中佔有同一位置。例如，11H、21H、31H是氫的三種同位素。
核素分為穩定的和不穩定的兩類。穩定核素的結構和能量不會發生變化;不穩定核素將會自發地改變其結構，衰變成其他核素並放射出射線，因此，這種核素也稱為放射性核素。不穩定的同位素稱為放射性同位素。
(2)核衰變
放射性核素的原子核自發地釋放出一種帶電粒子(α或β)，蛻變成另外某種原子核，同時放射出γ射線的過程叫核衰變。原子核能自發地釋放α、β、γ射線的性質叫放射性。
放射性核衰變遵循一定的規律，即放射性核數隨時間按指數遞減的規律進行變化，而且這種變化與任何外界作用無關，如溫度、壓力和電場、磁場等都不能影響放射性衰變的速度，這一速度唯一地取決於放射性核素本身的性質。
若以N和N0分別表示任一放射性核素在時間t=0和t時的個數，則放射性核素的衰變規律為:
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式中:λ為衰變常數，其值決定於該放射性核素本身的性質;不同的核素，λ值可以相差很大，顯然λ越大衰變越快。
這個規律說明，隨著時間的增長，放射性核素的原子個數減少。
除了用衰變常數λ以外，還用半衰期T來說明衰變的速度。半衰期就是從t=0時的N0個原子核開始，到N0/2個原子核發生了衰變所經歷的時間，稱半衰期，用T表示。於是當t=T時，N=N0/2，則由式(3.1.1)可得:
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經運算後得到:
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T和λ一樣，不受任何外界作用的影響，而且是與時間無關的常量。不同放射性核素的T值不同。各種放射性核素的半衰期相差很大，有的長達幾十億年，有的則短到若干分之一秒。表3.1.1列出幾種放射性核素的半衰期。
表3.1.1 常見放射性核素的半衰期
(3)放射性射線的性質
放射性物質能放出α、β、γ等三種放射性射線，它們具有不同的性質。
1)α射線。α射線是氦原子核流。氦的原子核是42He，帶有兩個單位正電荷。因為質量大，它容易引起物質的電離或激發，被物質吸收。雖然α射線的電離本領最強，但是它在物質中的穿透距離很小，在空氣中為2.5m左右，在岩石中的穿透距離僅為10－3m。所以，在井內探測不到α射線。
2)β射線。β射線是高速運動的電子流，它在物質中的射程也較短，如能量為1MeV的β射線在鉛中的射程僅為1.48cm。
3)γ射線。γ射線是頻率很高的電磁波(波長為3×10－11～10－9cm)或光子流，不帶電荷，能量很高，一般多在幾十萬電子伏以上，並且有很強的穿透能力，能穿透幾十厘米的地層、套管及儀器外殼。γ射線在核測井中能被探測到，因而它得到利用。
(4)放射性單位
一定量的放射性核素，在單位時間里發生衰變的核數叫放射性活度。以往的文獻曾將活度叫做強度，在核測井及其他工程中直到現在仍沿用強度這一術語。
活度單位曾用居里(Ci)，其定義為:
1Ci=3.7×1010/s
還有更小的活度單位，即mCi和μCi。
1975年國際計量大會對放射性活度的單位做了新的規定，按規定國際單位制的活度單位名稱為「貝可(勒爾)」，符號為Bq:
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放射性比活度(質量活度)是指放射性核素的放射性活度與其質量之比，其單位是Bq/g［曾用Ci/g］。純鐳的放射性比活度是3.7×1010Bq/q(1Ci/g)。
3.1.1.2 岩石的自然放射性
岩石的自然放射性決定於岩石所含的放射性核素的種類和數量。岩石中的自然放射性核素主要是鈾(23892U)、釷(23290Th)、錒(22780Ac)及其衰變物和鉀的放射性同位素4019K等，這些核素的原子核在衰變過程中能放出大量的α、β、γ射線。例如，1g鈾或釷每秒能放出平均能量為0.51MeV的γ光子12000或26000個。
不同岩石放射性元素的種類和含量是不同的，它與岩性及其形成過程中的物理化學條件有關。
一般說來，火成岩在三大岩類中放射性最強，其次是變質岩，最弱是沉積岩。沉積岩按其含放射性元素的強弱可分成以下三類:
1)伽馬放射性高的岩石。深海相的泥質沉積物，如海綠石砂岩、高放射性獨居石、鉀釩礦砂岩、含鈾釩礦的石灰岩以及鉀鹽等。
2)伽馬放射性中等的岩石。它包括淺海相和陸相沉積的泥質岩石，如泥質砂岩、泥灰岩和泥質石灰岩。
3)伽馬放射性低的岩石。砂層、砂岩和石灰岩、煤和瀝青等。煤和瀝青的放射性含量變化較大。
由於不同地層具有不同的自然放射性強度，因而有可能根據自然伽馬測井法研究地層的性質。
3.1.2 自然伽馬測井原理
3.1.2.1 測量原理
自然伽馬測井測量原理示意圖如圖3.1.1所示。測量裝置由井下儀器和地面儀器組成，下井儀有探測器(閃爍計數管)、放大器、高壓電源等幾部分。自然伽馬射線由岩層穿過泥漿、儀器外殼進入探測器，探測器將γ射線轉化為電脈沖信號，經過放大器把脈沖放大後，由電纜送到地面儀器，地面儀器把每分鍾形成的電脈沖數(計數率)轉變為與其成比例的電位差進行記錄。
井下儀器在井內自下而上移動測量，就連續記錄出井剖面岩層的自然伽馬強度曲線，稱為自然伽馬測井曲線(用GR表示)，以計數率(1/min)或標准化單位(如μR/h或API)刻度。
為了更好地理解自然伽馬測井的測量原理，下面簡單介紹射線探測器。
圖3.1.1 自然伽馬測井測量原理示意圖
3.1.2.2 射線探測器
(1)放電計數管
如圖3.1.2所示，放電計數管是利用放射性輻射使氣體電離的特性來探測伽馬射線的。在密閉的玻璃管內充滿惰性氣體，裝有二個電極，中間一條細鎢絲是陽極，玻璃管內壁塗上一層金屬物質作為陰極，在陰陽極之間加高的電壓(×××～1500V)。
圖3.1.2 放電計數管工作原理圖
當岩層中的γ射線進入管內時，它從管內壁的金屬物質中打出電子來。這些具有一定動能的電子在管內運動引起管內氣體電離。產生電子和正離子，在高壓電場作用下，電子被吸向陽極，引起陽極放電。因而通過計數管就有脈沖電流產生，使陽極電壓降低形成一個負脈沖，被測量線路記錄下來。再有γ射線進入計數管就又有新的脈沖被記錄下來。
此種計數管對γ射線的記錄效率很低(1%～2%)。
(2)閃爍計數管
閃爍計數管由光電倍增管和碘化鈉晶體組成，如圖3.1.3所示。它是利用被γ射線激發的物質的發光現象來探測射線的。當γ射線進入NaI晶體時，就從它的原子中打出電子來，這些電子具有較高的能量，以至於這些高能電子在晶體內運動時足以把與它們相碰撞的原子激發。被電子激發的原子回到穩定的基態時，就放出閃爍光。光子經光導物質，傳導到光陰極上與光陰極發生光電效應產生光電子。這些光電子在到達陽極的途中，要經過聚焦電極和若干個聯極(又稱打拿極)。聚焦電極把從光陰極放出來的光電子聚焦在聯極D1上。從D1至D8聯極電壓逐級增高，因而光電子逐級加速，這樣，電子數量將逐級倍增。大量電子最後到達陽極，使陽極電壓瞬時下降，產生電壓負脈沖，輸入測量線路予以記錄。
圖3.1.3 閃爍計數管工作原理圖
一般光電倍增管聯極的極數為9～11個，放大倍數為105～106左右，由光電倍增管和NaI晶體構成的計數管具有計數效率高、分辨時間短的優點，在核測井中已被廣泛應用。
3.1.3 自然伽馬測井曲線的特點及影響因素
岩石的放射性核素放射出來的伽馬射線γ在穿過岩石時會逐漸被岩石吸收，因此由距離探測器較遠的岩石放射出來的伽馬射線，在到達探測器之前已被岩石所吸收，所以自然伽馬測井曲線記錄下來的主要是儀器附近、以探測器中點為球心半徑為30～45cm范圍內岩石放射出來的伽馬射線。這個范圍就是自然伽馬測井的探測范圍。用這個「探測范圍」的概念，能夠容易理解自然伽馬測井曲線的形狀及其特點。
3.1.3.1 自然伽馬曲線形狀的特點
根據理論計算的自然伽馬曲線如圖3.1.4所示，具有下列特點:
圖3.1.4 自然伽馬測井理論曲線
1)當上下圍岩的放射性含量相同時，曲線形狀對稱於地層中點。
2)高放射性地層，對著地層中心曲線有一極大值，並且它隨地層厚度(h)的增加而增大，當h≥3d0時(d0為井徑值)，極大值為常數，且與地層厚度無關，只與岩石的自然放射性強度成正比。
3)當h≥3d0時，由曲線的半幅點確定的地層厚度為真厚度。當h<3d0時，因受低放射性圍岩的影響，自然伽馬幅度值隨層厚h減小而減小，地層越薄，曲線幅度值就越小。對於薄地層曲線，半幅點確定的地層厚度大於地層的真實厚度，這樣的地層在自然伽馬曲線上就很難劃分出來。
3.1.3.2 自然伽馬測井曲線的影響因素
(1)時間常數和測井速度的影響
只有當測井速度很小時，測得的曲線形狀與理論曲線相似。當測井速度增加時，曲線形狀發生沿儀器移動方向偏移的畸變，造成畸變的原因是記錄儀器中的積分電路具有惰性(充電、放電都需要一定的時間)。其輸出電壓相對於輸入量要滯後一段時間，而下井儀器又在連續不斷地移動，於是就使測井曲線發生了畸變，圖3.1.5是考慮了積分電路的充放電時間常數τ和測速v的乘積vτ所作的理論計算結果。
vτ影響使GR曲線發生畸變，主要表現在幅度值最大值下降，且最大值的位置不在地層中心，而向上移動，視厚度ha增大，半幅點位置上移。地層厚度越小，vτ越大，曲線畸變越嚴重。為防止測井曲線畸變必須限制測速及採用適當的積分時間常數。
在解釋中，常使用自然伽馬曲線的半幅點劃分地層界面，該點的記錄深度受測井速度和儀器的時間常數的影響。隨著測井速度增加或時間常數增大，異常的半幅點深度向上偏移的距離(稱滯後距離)越大。曲線半幅點的滯後距離可以根據下式近似估算:
滯後距離=υ×τ
把曲線的半幅點向下移動一個滯後距離即地層的界面位置。一般要求滯後距離小於35cm為宜，這就要求測井速度選擇適當。如果儀器的時間常數為2s，則v<600m/h才能防止曲線過分畸變。
(2)放射性漲落的影響
實驗結果表明，在放射源和測量條件不變，並在相等的時間間隔內多次進行γ射線強度測井時，每次記錄的結果不盡相同，而是在以平均值n為中心的某個范圍內變化。分析測量結果的分布得知，接近平均值的測量讀數具有較大的概率。這是由於地層中放射性核素的衰變是隨機的且彼此獨立的原因。這種現象叫放射性漲落或叫統計起伏現象。這種現象的存在，使得自然伽馬測井曲線上具有許多「小鋸齒」的獨特形態。參閱圖3.1.6。
圖3.1.5 vτ對自然伽馬測井曲線的影響
圖3.1.6 自然伽馬測井曲線漲落誤差
當 很大時，放射性漲落服從泊松分布規律，該分布曲線如圖3.1.7所示，圖中W(n)是單位時間內記錄的脈沖數n出現的概率， 單位時間的平均脈沖數。
通常用均方誤差σ表示測量結果的精度。
圖3.1.7 泊松分布曲線
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在滿足泊松分布的條件下，經過計算可以推出:
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|Δn|>σ的偏差只佔總偏差的31.7%，|Δn|<σ的偏差占總誤差的68.3%。通常把Δn0=σ當做觀測誤差的標准，此時σ叫標准誤差。在核測井曲線上，如果曲線變化在－σ～+σ范圍內，則認為是由放射性漲落造成的這種變化。
實際工作中常用相對標准誤差δ，它用下式表示:
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核測井曲線上讀數的變化有兩種:一種是由於放射性漲落引起的，這種變化與地層性質無關。另一種是由地層放射性的變化引起的，根據這種變化可以:劃分井所穿過的地質剖面，正確地區分這兩種變化，是對核測井曲線正確解釋的前提。
測井時，用時間常數為τ的積分電路記錄。積分電路所記錄的讀數，相當於測量瞬時以前2τ的時間間隔內的脈沖計數率的平均值。所以曲線上任何一點的相對標准誤差:
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曲線上任何一點的計數率和真值間的偏差為:
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在核測井曲線上的計數率不是地層計數率的真值，我們只能用井下儀器通過地層的時間間隔t內測得的一般地層核測井曲線的平均計數率來近似表示。所以為了確定在曲線上任何一點的計數率的放射性統計起伏誤差的范圍，必須知道這段測井曲線和真值之間的偏差。
設下井儀器的測速為v，它通過厚度為h的地層，所用時間為t=h/v，測得該地層的一段核測井曲線，共計脈沖總數為N，單位時間內平均脈沖數為 ，則 。所以:
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總計數N中包含的標准誤差為:
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相對標准誤差為:
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由上式可見地層越厚和測井速度越小，相對標准誤差越小。測井曲線上的平均計數中包含的標准誤差σ2，可由δ2求得為:
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因為核測井曲線的統計起伏是上述兩個誤差之和，所以:
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因此，若測量的地層性質沒有變化，則讀數n落在 范圍內的概率是68.3%。如果分層正確，那麼該層內就應有70%左右的讀數不超出 的范圍。如果越出了，且超過(2.5～3)σ，則分層不正確，應重新分層。如前圖3.1.6所示。
圖3.1.8 地層厚度對自然伽馬測井曲線的影響
(3)地層厚度對曲線幅度的影響
圖3.1.8所示，該剖面由放射性元素含量較低的三層砂岩和放射性元素含量較高的四層泥岩組成。對於砂岩地層來說，雖然層2、4、6的放射性元素含量相同，但層6較薄，存在鄰層泥岩的影響，使得層6的自然伽馬測井曲線值高於層2、4。對於泥岩來說，雖然層1、3、5、7放射性元素含量相同，但由於層3較薄，存在鄰層砂岩的影響，使得層3的自然伽馬測井曲線值低於層1、5、7。可以看出，由於地層變薄，泥岩的自然伽馬測井曲線值會下降，而砂岩層的自然伽馬測井曲線值上升，並且地層越薄，這種下降和上升的幅度越大。因此，對於地層厚度小於三倍井徑(h<3d0)的地層，在應用自然伽馬測井曲線時，應考慮層厚的影響。
(4)井的參數對自然伽馬測井曲線的影響
自然伽馬測井曲線的幅度不僅是地層的放射性函數，而且還受井眼條件(井徑、泥漿比重、套管、水泥環等參數)的影響。泥漿、套管、水泥環吸收伽馬射線，所以這些物質會使自然伽馬測井值降低。一層套管時的自然伽馬測井值大約是沒有套管的自然伽馬測井曲線值的75%。如有多層套管則自然伽馬值將明顯下降。
在大井眼和套管井中，定量解釋自然伽馬資料時，要做出校正圖版，進行必要的校正。
在沒有校正圖版的情況下，在實際工作中，根據具體情況用統計的方法可做出校正曲線，對測井曲線進行校正。
3.1.4 自然伽馬測井曲線的應用
自然伽馬測井在油氣田勘探和開發中，主要用來劃分岩性，確定儲集層的泥質含量，進行地層對比及射孔工作中的跟蹤定位等。
3.1.4.1 劃分岩性
利用自然伽馬測井曲線劃分岩性，主要是根據岩層中泥質含量不同進行的。由於各地區岩石成分不一樣，因此在利用自然伽馬測井曲線劃分岩層時，要了解該地區的地質剖面岩性的特點。下面是用自然伽馬測井曲線劃分岩性的一般規律。
在砂泥岩剖面中，砂岩顯示出最低值，黏土(泥岩、頁岩)顯示最高值。粉砂岩、泥質砂岩介於中間，並隨著岩層中泥質含量增加曲線幅度增大。如圖3.1.9所示。
圖3.1.9 砂泥岩剖面自然伽馬測井曲線
在碳酸鹽岩剖面自然伽馬測井曲線上，黏土(泥岩、頁岩)層的讀數最高，純的石灰岩、白雲岩的自然伽馬讀數值最低，而泥灰岩、泥質石灰岩、泥質白雲岩的自然伽馬測井值介於兩者之間，而且隨著泥質含量增加而增大。如圖3.1.10所示。
在膏鹽剖面中，用自然伽馬測井曲線可以劃分岩性並劃分出砂岩儲集層。在這種剖面中，岩鹽、石膏層的曲線讀數值最低，泥岩最高，砂岩介於上述二者之間。曲線靠近高值的砂岩層的泥質含量較多，是儲集性較差的砂岩，而曲線靠近低值的砂岩層則是較好的儲集層。圖3.1.11是用膏鹽剖面自然伽馬測井曲線劃分砂岩儲集層的實例。
3.1.4.2 地層對比
與用自然電位和普通電阻率測井曲線比較，利用自然伽馬測井曲線進行地層對比有以下幾個優點:
圖3.1.10 碳酸鹽岩剖面自然伽馬測井曲線
1)自然伽馬測井曲線與地層水和泥漿的礦化度無關。
2)自然伽馬測井曲線值在一般條件下與地層中所含流體的性質(油或水)無關。
3)在自然伽馬測井曲線上容易找到標准層，如海相沉積的泥岩，在很大區域內顯示明顯的高幅度值。
在油水過渡帶內進行地層對比時，就顯示出自然伽馬測井曲線的優點了。因為在這樣的地區同一地層不同井內，孔隙中所含流體性質(油、氣、水)是不同的，這就使視電阻率、自然電位和中子伽馬測井曲線變化而造成對比上的困難。自然伽馬測井曲線不受流體性質變化的影響，所以在油水過渡帶進行地層對比時，可以使用自然伽馬測井曲線。
在膏鹽剖面地區，由於視電阻率和自然電位測井曲線顯示不好，使用自然伽馬測井曲線進行地層對比更為必要。圖3.1.12是利用自然伽馬測井曲線進行膏鹽地區地層對比的實例。
3.1.4.3 估算泥質含量
由於泥質顆粒細小，具有較大的比面，對放射性物質有較大的吸附能力，並且沉積時間長，有充分時間與溶液中的放射性物質一起沉積下來，所以泥質(黏土)具有很高的放射性。在不含放射性礦物的情況下，泥質含量的多少就決定了沉積岩石的放射性的強弱。所以利用自然伽馬測井資料可以估算泥質含量，常用的估算方法如下。
圖3.1.11 用自然伽馬測井曲線劃分膏鹽剖面砂岩儲集層
圖3.1.12 用自然伽馬測井曲線進行地層對比
地層中的泥質含量與自然伽馬讀數GR的關系往往是通過實驗確定的。通常採用下式求泥質的體積含量Vsh:
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式中:IGCUR為希爾奇(Hilchie)指數，它與地層地質年代有關，可根據取心分析資料與自然伽馬測井值進行統計確定，對北美古近－新近系地層取3.7，老地層取2;IGR為自然伽馬相對值，也稱泥質含量指數，且:
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CGR、CGR，min、CGR，max分別表示目的層、純砂岩層和純泥岩層的自然伽馬讀數值。
Ⅳ 伽馬分布期望推導公式
伽馬分布期望推導公式：D(X)=E(X^2)-(E(X))^2。
取決於所選擇的概率密度函數的形式。通常情況下，具有兩種形式，這兩種形式的概率密度函數有一點小差別（即參數的選擇上，形狀參數相同，而第二個參數互為倒數關系）。伽馬分布的期望要看使用的函數表達式 一般的表達式中期望等於α*β，方差等於α*(β^2)。
伽瑪函數（Gamma函數）
也叫歐拉第二積分，是階乘函數在實數與復數上擴展的一類函數。該函數在分析學、概率論、偏微分方程和組合數學中有重要的應用。與之有密切聯系的函數是貝塔函數，也叫第一類歐拉積分，可以用來快速計算同伽馬函數形式相類似的積分。
Ⅵ 請教大家，有誰知道伽馬函數的導數