1. 求勞動的邊際產量最大時L的值
勞動的總產量=10K^2L-0.5KL^2-32，將k=1帶入，平均產量=勞動總產量/L=10K^2-0.5KL-32/L，將k=1帶入，勞動的邊際產量=對勞動的總產量中的L求導=10K^2-KL，將k=1帶入。
邊際產量（Marginal proct）是指增加一單位生產要素所增加的產量，邊際成本是指增加一單位產量所增加的總成本。假設商品x的生產要素有兩種：A和B ，當B保持不變，加一單位的生產要素A，可以帶來產量增加1，（比如A是勞力，B是機器設備）此時的邊際成本是市場上一單位生產要素A的價格。假如增加A帶來的是產量是增加2，則相應的邊際成本是1/2生產要素A的價格。
邊際產量(marginal proct，簡稱:MP)，也稱邊際產品，邊際產量MP是指，增加一個單位的生產要素投入所帶來的總 產量的增加量。當增加一個單位產量所增加的收入（單位產量售價）高於邊際成本時，是合算的；反之，就是不合算的。所以，任何增加一個單位產量的收入不能低於邊際成本，否則必然會出現虧損；只要增加一個產量的收入能高於邊際成本，即使低於總的平均單位成本，也會增加利潤或減少虧損。因此計算邊際成本對制訂產品決策具有重要的作用。微觀經濟學理論認為，當產量增至邊際成本等於邊際收入時，為企業獲得其最大利潤的產量。
總產量、平均產量、邊際產量及其關系
第一，在其他生產要素不變的情況下，隨著一種生產要素的增加，總產量曲線、平均產量曲線和邊際產量曲線都是先上升而後下降。這反映了邊際產量遞減規律。
第二，邊際產量曲線與平均產量曲線相交於平均產量曲線的最高點。在相交前，平均產量是遞增的，邊際產量大於平均產量(MP>AP)；在相交後，平均產量是遞減的，邊際產量小於平均產量(MP
在生產技術沒有發生重大變化的情況下，在短期中可以把生產要素分為固定生產要素和可變生產要素。當固定生產要素不變而可變生產要素增加時，產量的變動分為三個階段。起初隨著可變生產要素增加，由於固定生產要素得到充分利用，邊際產量（即增加的產量）遞增，總產量以遞增的速度增加。然後，隨著固定生產要素接近於充分利用，可變生產要素增加引起的產量的增加仍可以是正數，但增長率遞減，這時總產量仍在增加，但速度是遞減的。最後，當生產要素得到充分利用時，可變生產要素的增加反而會使邊際產量小於零，總產量絕對減少。舉個例子說，一個麵包坊有兩個烤爐為固定不變，作為可變生產要素的工人從1個增加到2個時，麵包的邊際產量和總產量都會增加。如果增加到3個工人，1個工人打雜，盡管這個工人增加的產量不如第2個工人（邊際產量遞減），但總產量仍增加了。如果增加第4個工人，麵包坊內擁擠，工人之間發生矛盾，總產量反而減少了。
2. 為什麼邊際產量的最大值對應的是邊際成本的最小值
短期成本曲線的相互關系 根據邊際報酬遞減規律，在短期生產中，邊際產量的遞增階段對應邊際成本遞減階段；反之 亦然。編輯產量最大值對應邊際成本最小值。因此，邊際成本 MC 曲線表現出 U 形特徵。 下面由 MC 出發，推導短期成本曲線的相互關系。 1. TC、TVC、MC 之間的關系 TC 的斜率即 MC，MC>0，TC 遞增。MC 先變小，後變大，意味著 TC 先凸後凹。MC 取到 最小值的點對應為 TC 上的拐點。 TVC 為 TC 垂直向上平移的曲線，因為固定成本為定值，因此不在贅述。 2. AC，AVC，MC 之間的關系。 我們知道，邊際量小於平均量，邊際量就把平均量拉下；邊際量大於平均量，邊際量就把平 均量拉上。兩者相等時，平均量取到極值。根據 MCU 形特徵，可以推知，AC(AVC)下降時， MC 位於其下方；AC(AVC)上升時，MC 位於其上方；MC 上穿 AC(AVC)最低點。又因為 AVC 位於 AC 下方，且 AFC 不是定值，因此，AVC 最低點位於 AC 左邊，即 MC 先穿過 AVC 最低點，後穿過 AC 最低點。 AC(AVC)與 TC(TVC)的關系 AC(AVC)取到最低點時，TC(TVC)相應的點與原點的連線與 TC(TVC)相切。 的對偶關系。 短期生產過程中 MC 與 MP，AVC 與 AP 的對偶關系。 ， 1. MC 與 MP TC=TVC+TFC=w×L+TFC 兩邊對 Q 求導 MC=w×dL/dQ=w/(dQ/dL)=w/MP 結論：由於 MC=w/MP，則邊際成本 MC 和邊際產量 MP 的變動方向是相反的。由於邊際報 酬遞減規律的作用， MP 曲線的上升段對應 MC 曲線的下降段，MP 曲線的下降段對應 MC 曲線的上升段，MPL 曲線的最高點對應 MC 曲線的最低點。 2. AVC 與 AP AVC=TVC/Q=w×L/Q=W/(Q/L)=W/AP 第一，平均可變成本 AVC 和平均產量 APL 的變動方向是相反的，前者呈遞增時，後者呈遞 減；前者呈遞減時，後者呈遞增；前者的最高點對應後者的最低點。 第二，MC 曲線和 AVC 曲線的交點與 MPL 曲線和 APL 曲線的交點是對應的。 長期總成本是指廠商在長期中在每一個產量水平上通過選擇最優的生產規模所能達到的最 低總成本。 由 STC 推導 LTC 長期總成本是指廠商在長期中在每一個產量水平上， 通過選擇最優的生產規模所能達到的最 低總成本。 如圖，每一條 STC 代表一個生產規模，其中 STC1 的生產規模小於 STC2 的生產規模小於 STC3 的生產規模。這是因為它們的縱截距代表不變成本，即代表生產規模的大小。 假定產量為 Q2，在短期內，當廠家按照這三條生產曲線中的任何一條生產時，廠家無法調 整生產規模，只能按照原有的生產能力生產。但在長期中，廠家可以變動生產要素，調整生 產規模，從而使總成本最小，因此，STC2 代表的生產規模為廠家的最優選擇。此外，類似 的可以得到，Q1 對應的最優生產規模為 STC1，Q3 對應的最優生產規模為 STC3。 實際上，可以假定，廠商在長期內面臨無數條短期總成本曲線。這樣，廠家對應每一個產量 總能找到最優的生產規模。也就是說，無數個類似 a，b，c 的點代表著最小成本，在圖中的 軌跡即為長期成本曲線。顯然，長期成本曲線為無數條短期成本曲線的包絡線。每一個產量 下都存在一條 STC 與 LTC 相切，該 STC 即代表最優生產規模，對應成本為最小成本。 由 SAC 推導 LAC 長期平均成本表示廠商在長期內在每一產量水平上， 通過選擇最優生產規模所實現的最小的 平均成本。 如圖，每一條 SAC 代表一個生產規模。假定產量為 Q1，在短期內，當廠家可以按照這些曲 線中的任何一條生產，因為廠家在短期內無法調整生產規模。但在長期中，廠家可以變動生 產要素，調整生產規模，從而使總成本最小，因此，SAC3 代表的生產規模為廠家的最優選 擇。 實際上，可以假定，廠商在長期內面臨無數條短期短期成本曲線。這樣，廠家對應每一個產 量總能找到最優的生產規模。 也就是說， 無數個類似這樣的點代表著實際生產中的最小平均 成本，在圖中這些點的軌跡即為長期平均成本曲線。顯然，長期成本曲線為無數條短期成本 平均曲線的包絡線。每一個產量下都存在一條 SAC 與 LAC 相切，該 SAC 即代表最優生產 規模，對應平均成本為實際的最小平均成本。 實際上，在圖中，SAC 與 LAC 的切點里，位於 Q1 左邊的總是切於 SAC 的左邊，位於 Q1 右邊的總是切於 SAC 的右邊。這可以由規模經濟與規模不經濟來解釋。無論是廠商擴大規 模的初期還是末期， 廠家在實際生產中總是並沒有實現成本最小化， 即存在改進到理想狀態 的餘地。 由 SMC 推導 LMC 長期邊際成本曲線為廠商在長期內通過選擇最優生產規模實現最低成本對應的邊際成本。 如圖， Q1 為例， 以 SAC1 曲線與 LAC 相切， 代表 SAC1 為 Q1 產量下的最有生產規模。 SAC1 規模下的邊際成本為 SMC1，Q1 產量下的邊際成本大小為 P 點。類似的，我們可以得到 Q2 規模下對應邊際成本為 R，Q3 規模下對應邊際成本為 S。 實際上，假定廠家在長期中面臨無數的不同生產規模，即面臨不同的與 LAC 相切的 SAC， 相應的 SMC 和對應某產量的邊際成本點。將這些點連接起來，形成的軌跡即為 LMC。 LMC 與 SMC 一樣，上穿 LAC 最低點。即 Q2 下 SAC、LAC、SMC 三線共點。
3. 為什麼」平均產量最大的時候，平均成本最低「這句話錯了
因為只有平均產量提高了，總產量才能提高，同樣投入的情況下總產品越高，成本自然就越低。
總成本/總產量=平均成本。
平均成本：顧名思義就是總成本求個平均 計算公式： AC=TC/Q
平均成本是指一定范圍和一定時期內成本耗費的平均水平。
拓展資料
平均成本總是針對一定的產品或勞務而言的。一定時期產品生產或勞務提供平均成本的變化，往往反映了一定范圍內成本管理總體水平的變化。不同時期的平均成本可能會有很大變化，通過比較分析，能了解成本變化的總體水平和為深入分析指明方向。
平均產量是指總產量或總產出除以一種投入品的數量所得的值，即每單位投入生產的產出。
勞動的平均產量定義為總產量除以勞動的投入量。
其他投入品的平均產量以此類推。
用公式表示即為： AP為平均產量 ，TP為總產量 ，L為可變要素投入數量。
平均成本是指一定范圍和一定時期內成本耗費的平均水平。平均成本總是針對一定的產品或勞務而言的。一定時期產品生產或勞務提供平均成本的變化，往往反映了一定范圍內成本管理總體水平的變化。不同時期的平均成本可能會有很大變化，通過比較分析，能了解成本變化的總體水平和為深入分析指明方向。
如社會平均成本、行業平均成本和企業平均成本等等。平均成本總是針對一定的產品或勞務而言的。一定時期產品生產或勞務提供平均成本的變化，往往反映了一定范圍內成本管理總體水平的變化。不同時期的平均成本可能會有很大變化，通過比較分析，能了解成本變化的總體水平和為深入分析指明方向。