① 已知總收益函數，總成本函數。求廠商利潤最大的產量、收益、成本及利潤
由製造商的成本函數可以得到邊際成本函數：MC = 1.2 * Q +3
和市場壟斷市場只有一個供應商，所以邊際收益函數是：MR = 8 - 0.8 * Q
因為利潤最大化時，MC = MR，到上述兩個方程，計算Q = 2.5
到市場的需求曲線，計算P = 8-0.4 * 2.5 = 7
總收入為：TR = P * Q = 2.5 * 7 = 17.5
利潤= TR-TC = 17.5（0.6 * 2.5 ^ 2 +3 * 2.5 +5）= 1.25
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② 已知一壟斷企業成本函數為TC=5Q2+20Q+1000，產品的需求曲線為Q=140-P，試求利潤最大化時的產量、價格和利
解：（1）利潤最大化的原則是：MR=MC
因為TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以 140-2Q = 10Q+20
Q=10
P=130
（2）最大利潤=TR-TC
= -400
（3）因為經濟利潤-400，出現了虧損，是否生產要看價格與平均變動成本的關系。平均變動成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而價格是130大於平均變動成本，所以盡管出現虧損，但廠商依然從事生產，此時生產比不生產虧損要少。
2．A公司和B公司是生產相同產品的企業，兩家各占市場份額的一半，故兩家公司的需求曲線均為P=2400–0.1Q，但A公司的成本函數為：TC=400000+600QA+0.1QA2，B公司的成本函數為：TC=600000+300QB+0.2QB2，現在要求計算：
（1）A和B公司的利潤極大化的價格和產出量
（2）兩個企業之間是否存在價格沖突？
解：(1)
A公司： TR＝2400QA–0.1QA
對TR求Q的導數，得：MR＝2400–0.2QA
對TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的導數，
得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得：2400–0.2QA =600+0.2QA
QA=4500,再將4500代入P=2400-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
對TR＝2400QB–0.1QB求Q得導數，得：MR＝2400–0.2QB
對TC=600000+300QB+0.2QB求Q得導數，得：MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400–0.2QB
QB=3500,在將3500代入P=2400–0.1Q中，得：PB=2050
(2) 兩個企業之間是否存在價格沖突？
解：兩公司之間存在價格沖突。
③ 已知成本函數和需求函數，計算壟斷廠商最大利潤時候的價格、產量和利潤
對成本函數TC求導，求出邊際成本函數MC。
對需求函數兩邊同乘以產量Q，求出總收益函數TR，再求導，求出邊際收益函數MR。
利用MR=MC 利潤最大化條件，列方程求出價格、產量。
利潤π=TR-TC 把求出的價格和產量代入即可。
技術水平和要素價格不變的條件下，成本與產出之間的相互關系。成本理論主要分析成本函數。成本函數和成本方程不同，成本函數說的是成本和產量之間的關系，成本方程說的是成本等於投入要素價格的總和。
如果投入的是勞動L和資本K，其價格為PL和PK，則成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一個恆等式，而成本函數則是一個變數為產量的函數式。
(3)已知成本函數怎麼求利潤最大擴展閱讀：
對於長期成本上的任一點，有一條短期成本曲線可以達到它。但是這條短期成本曲線在其他產量水平下，都是高於長期成本曲線的。這也就是說，在長期成本的任一點，不僅有一條短期成本曲線達到它，並且是以和它相切的方式達到。
短期成本函數反映了在技術、規模、要素價格給定條件下，最低成本隨著產量變動而變動的一般規律。技術水平是通過生產函數來刻劃的。因此，成本函數和生產函數之間存在著非常密切的關系。若給定生產函數和要素價格，就可以推導出成本函數。
④ 已知成本函數和收入函數怎麼求利潤函數
利潤函數就是收入函數 - 成本函數
所以 L(q)=R(q)-C(q)=14q-180+5p
盈虧平衡點就是利潤為0
即14q-180+5p=0
⑤ 計算題：已知某廠商總成本函數為T=0.2Q^2-12Q+200，總收益函數為TR=20Q，試問生產多少件時利潤最大
利潤π＝TR－TC＝-0.2Q^2+32Q－200
令π』＝-0.4Q+32＝0
解得Q＝80
此時利潤最大代入上式得利潤π＝1080
⑥ 怎樣根據成本函數計算利潤最大產量和凈利潤呢
1，已知成本函數和產品單價，先完成利潤函數f(x)，用銷售收入減去成本。要取得利潤最大值，只要對利潤函數求導，並且在導數值為零時，求出的銷售量，就是利潤最大時產量x。
設成本函數g（x）,產品單價p,數量Q
利潤函數f(x)=pXQ-g（x）
對利潤函數求導f(x)'=0，x0就是利潤最大時的產量。
2，導數值為零時求出的銷售量x0，代入利潤函數f(x),此時的利潤即取得利潤最大值。
銷售量x0，代入利潤函數f(x0)就是利潤最大值。
求解已知成本函數，計算利潤最大產量和凈利潤的問題，是高等數學在經濟學中的應用，給經濟學提供了的定量化的解決方法。
⑦ 已知壟斷企業成本函數為：TC=5Q2+20Q+10,產品的需求函數為Q=140P，求利潤最大化的產量、價格和利潤。
產量：
因為：Q=140-P
所以：P=140-Q
TR（總收益）=P*Q = （140-Q）Q=140Q-Q∧2
因為（TR）『求導＝MR（邊際收益）
所以MR＝140－2Q
又因為（TC）『求導＝MC（邊際成本）
所以MC＝10Q＋20
壟斷廠商利潤最大化時MC＝MR
可以得出：140－2Q＝140－Q
解得：Q＝10
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因為P=140-Q
所以P=140-10=130
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利潤＝TR－TC＝1300－710＝690
⑧ 已知總成本函數和需求函數怎麼求利潤最大時的銷售價格，產量，利潤
要使利潤最大或虧損最小就滿足MR=MC
已知的需求函數要轉化成反需求函數
P=18-Q/20，
則TR=PQ=18Q-Q²/20
則邊際產量MR為TR的一階導數
MR=18-0.1Q
邊際成本MC為TC的一階導數
MC=6+0.1Q
得出了等式18-0.1Q=6+0.1Q
得Q=60
產量和利潤就好算了
這種題的思路就是這樣的
⑨ 有需求函數和成本函數，求利潤極大時的值
要使利潤最大或虧損最小就滿足mr=mc
已知的需求函數要轉化成反需求函數
p=18-q/20，
則tr=pq=18q-q²/20
則邊際產量mr為tr的一階導數
mr=18-0.1q
邊際成本mc為tc的一階導數
mc=6+0.1q
得出了等式18-0.1q=6+0.1q
得q=60
產量和利潤就好算了
這種題的思路就是這樣的