1. 宇哥，请问考研高等数学中有哪些定理和公式的证明值得注意
中值定理，是反映 函数与 导数之间联系的重要定理，也是 微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，下面分享考研数学中值定理证明思路，希望可以帮助大家。
一、具体考点分析
首先我们必须弄清楚这块证明需要的理论基础是什么，相当于我们的工具，那需要哪些工具呢?
第一：闭区间连续函数的性质。
最值定理：闭区间连续函数的必有最大值和最小值。
推论：有界性(闭区间连续函数必有界)。
介值定理：闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数，都可以在区间上找到一点，使得这一点的函数值与之相对应。
零点定理：闭区间连续函数，区间端点函数值符号相异，则区间内必有一点函数值为零。
第二：微分中值定理(一个引理，三个定理)
费马引理：函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'(ξ)=0。
罗尔定理：如果函数f(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ，使得 f?(ξ)="0.
几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 (方程为 )是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明：
弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。
拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ
加强版：如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 (a, b)上至少存在一个点 ξ，使下式成立
第四：变限积分求导定理： 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：
第五：牛顿--莱布尼茨公式：如果函数f(x) 在区间[a,b] 上连续，并且存在原函数F(x) ，则
以上定理要求理解并掌握定理内容和相应证明过程。
二、注意事项
针对上文中具体的考点，佟老师再给出几点注意事项，这几个注意事项也是在证明题中的"小信号"，希望大家理解清楚并掌握：
1. 所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。
2. 拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。
3. 积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。
4. 罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到我们的柯西中值定理。
5. 积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。
其次对于中值定理证明一般分为两大类题型：第一应用罗尔定理证明，也可又分为两小类：证明结论简单型和复杂型，简单型一般有证明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k (k为任意常数)，f'(ξ1)=g'(ξ2)，f''(ξ)=0，f''(ξ)=g''(ξ)，
像这样的结论一般只需要找罗尔定理的条件就可以了，一般罗尔定理的前两个条件题目均告知，只是要需找两个不同点的函数值相等，需找此条件一般会运用闭区间连续函数的性质、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。复杂型就是结论比较复杂，需要建立辅助函数，再使辅助函数满足罗尔定理的条件。辅助函数的建立一般借助于解微分方程的思想。第二就是存在两个点使之满足某表达式。这样的题目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，处理思想把结论中相同字母放到等是一侧首先处理。
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2. 不良之年少轻狂中王浩和宇城飞那集和好（指的是耗子因为执意要是职校，宇城飞火了之后）
没有不好啊，都是宇哥在演戏看下去就知道了
3. 小宇热游宇哥ps4pro用的港版还是中国大陆的
港版和大陆的没有太大区别
国行只是需要多一个备份步骤，然后就跟港版一样可以链接港服了
4. 好久不见张宇了，参加完《我是歌手》就没听见过他的信息。宇哥去哪了
接了一些商演，参加了几期火星情报局，现在主要在学英语，还在贴吧里教英语~
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7. 高中宇哥数学怎么样
还不错的哦！重点要点抓得比较准确，刚报不久，帮孩子理请了学习思路，老师也很负责任，疑题难题有问必答也很及时。总的来说是一家不错的教育机构！
8. 有一部小说里面男主被同学排挤，后来受到宇哥帮助强大起来(中间转了
不良之年少轻狂
主角 宇城飞，王浩
9. 抖音宇哥真名
抖音宇哥真名叫张宇。
宇哥是河北承德人，1998年出生，今年刚好22岁，身高185cm，拥有一双令所有女孩都羡慕的大长腿，宇哥是一个音乐人，他在抖音走红最开始也是因为他的音乐作品。他还有一张酷似韩国欧巴的长相，单眼皮、高鼻梁、完美的下颌线，是女孩子喜欢的偶像剧帅气欧巴。
人物介绍：
除了做音乐之外，宇哥还是一个微博红人，拥有粉丝76万，微博里除了晒日常臭美照片之外，还会偶尔发一些搞笑扮丑的照片，粉丝说他一点偶像包袱都没有。
在抖音上的视频内容也十分有趣，内容搞笑，他是那种帅不过三秒的逗比，很接地气，加上帅气外表的加持，吸引了一大帮女粉，大家都称他为“抖音暖男”。私下的宇哥是个十分孝顺的人，人缘也非常好，周围的朋友都喜欢他。
两位路人缘都很好的网红在一起自然受到了大家的祝福，但是两人在一起没多久就传出了分手，后来两人也出面承认了分手事实，据说是宇哥的妈妈不同意两人在一起，宇哥又是一个很孝顺的孩子，这段感情就这么结束了。两人是和平分手，并没有出现其他网红分手那样公然开撕的场面。
10. 苏醒微博中的George是不是就是宇哥啊
george就是杨宇 苏醒之前的助理 现在是好友兼工作伙伴 醒目们昵称他宇哥或者红哥
宇哥 daniel 和 Clint 都没有公开的微博地址