1. 求劳动的边际产量最大时L的值
劳动的总产量=10K^2L-0.5KL^2-32，将k=1带入，平均产量=劳动总产量/L=10K^2-0.5KL-32/L，将k=1带入，劳动的边际产量=对劳动的总产量中的L求导=10K^2-KL，将k=1带入。
边际产量（Marginal proct）是指增加一单位生产要素所增加的产量，边际成本是指增加一单位产量所增加的总成本。假设商品x的生产要素有两种：A和B ，当B保持不变，加一单位的生产要素A，可以带来产量增加1，（比如A是劳力，B是机器设备）此时的边际成本是市场上一单位生产要素A的价格。假如增加A带来的是产量是增加2，则相应的边际成本是1/2生产要素A的价格。
边际产量(marginal proct，简称:MP)，也称边际产品，边际产量MP是指，增加一个单位的生产要素投入所带来的总 产量的增加量。当增加一个单位产量所增加的收入（单位产量售价）高于边际成本时，是合算的；反之，就是不合算的。所以，任何增加一个单位产量的收入不能低于边际成本，否则必然会出现亏损；只要增加一个产量的收入能高于边际成本，即使低于总的平均单位成本，也会增加利润或减少亏损。因此计算边际成本对制订产品决策具有重要的作用。微观经济学理论认为，当产量增至边际成本等于边际收入时，为企业获得其最大利润的产量。
总产量、平均产量、边际产量及其关系
第一，在其他生产要素不变的情况下，随着一种生产要素的增加，总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线都是先上升而后下降。这反映了边际产量递减规律。
第二，边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点。在相交前，平均产量是递增的，边际产量大于平均产量(MP>AP)；在相交后，平均产量是递减的，边际产量小于平均产量(MP
在生产技术没有发生重大变化的情况下，在短期中可以把生产要素分为固定生产要素和可变生产要素。当固定生产要素不变而可变生产要素增加时，产量的变动分为三个阶段。起初随着可变生产要素增加，由于固定生产要素得到充分利用，边际产量（即增加的产量）递增，总产量以递增的速度增加。然后，随着固定生产要素接近于充分利用，可变生产要素增加引起的产量的增加仍可以是正数，但增长率递减，这时总产量仍在增加，但速度是递减的。最后，当生产要素得到充分利用时，可变生产要素的增加反而会使边际产量小于零，总产量绝对减少。举个例子说，一个面包坊有两个烤炉为固定不变，作为可变生产要素的工人从1个增加到2个时，面包的边际产量和总产量都会增加。如果增加到3个工人，1个工人打杂，尽管这个工人增加的产量不如第2个工人（边际产量递减），但总产量仍增加了。如果增加第4个工人，面包坊内拥挤，工人之间发生矛盾，总产量反而减少了。
2. 为什么边际产量的最大值对应的是边际成本的最小值
短期成本曲线的相互关系 根据边际报酬递减规律，在短期生产中，边际产量的递增阶段对应边际成本递减阶段；反之 亦然。编辑产量最大值对应边际成本最小值。因此，边际成本 MC 曲线表现出 U 形特征。 下面由 MC 出发，推导短期成本曲线的相互关系。 1. TC、TVC、MC 之间的关系 TC 的斜率即 MC，MC>0，TC 递增。MC 先变小，后变大，意味着 TC 先凸后凹。MC 取到 最小值的点对应为 TC 上的拐点。 TVC 为 TC 垂直向上平移的曲线，因为固定成本为定值，因此不在赘述。 2. AC，AVC，MC 之间的关系。 我们知道，边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下；边际量大于平均量，边际量就把平 均量拉上。两者相等时，平均量取到极值。根据 MCU 形特征，可以推知，AC(AVC)下降时， MC 位于其下方；AC(AVC)上升时，MC 位于其上方；MC 上穿 AC(AVC)最低点。又因为 AVC 位于 AC 下方，且 AFC 不是定值，因此，AVC 最低点位于 AC 左边，即 MC 先穿过 AVC 最低点，后穿过 AC 最低点。 AC(AVC)与 TC(TVC)的关系 AC(AVC)取到最低点时，TC(TVC)相应的点与原点的连线与 TC(TVC)相切。 的对偶关系。 短期生产过程中 MC 与 MP，AVC 与 AP 的对偶关系。 ， 1. MC 与 MP TC=TVC+TFC=w×L+TFC 两边对 Q 求导 MC=w×dL/dQ=w/(dQ/dL)=w/MP 结论：由于 MC=w/MP，则边际成本 MC 和边际产量 MP 的变动方向是相反的。由于边际报 酬递减规律的作用， MP 曲线的上升段对应 MC 曲线的下降段，MP 曲线的下降段对应 MC 曲线的上升段，MPL 曲线的最高点对应 MC 曲线的最低点。 2. AVC 与 AP AVC=TVC/Q=w×L/Q=W/(Q/L)=W/AP 第一，平均可变成本 AVC 和平均产量 APL 的变动方向是相反的，前者呈递增时，后者呈递 减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。 第二，MC 曲线和 AVC 曲线的交点与 MPL 曲线和 APL 曲线的交点是对应的。 长期总成本是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最 低总成本。 由 STC 推导 LTC 长期总成本是指厂商在长期中在每一个产量水平上， 通过选择最优的生产规模所能达到的最 低总成本。 如图，每一条 STC 代表一个生产规模，其中 STC1 的生产规模小于 STC2 的生产规模小于 STC3 的生产规模。这是因为它们的纵截距代表不变成本，即代表生产规模的大小。 假定产量为 Q2，在短期内，当厂家按照这三条生产曲线中的任何一条生产时，厂家无法调 整生产规模，只能按照原有的生产能力生产。但在长期中，厂家可以变动生产要素，调整生 产规模，从而使总成本最小，因此，STC2 代表的生产规模为厂家的最优选择。此外，类似 的可以得到，Q1 对应的最优生产规模为 STC1，Q3 对应的最优生产规模为 STC3。 实际上，可以假定，厂商在长期内面临无数条短期总成本曲线。这样，厂家对应每一个产量 总能找到最优的生产规模。也就是说，无数个类似 a，b，c 的点代表着最小成本，在图中的 轨迹即为长期成本曲线。显然，长期成本曲线为无数条短期成本曲线的包络线。每一个产量 下都存在一条 STC 与 LTC 相切，该 STC 即代表最优生产规模，对应成本为最小成本。 由 SAC 推导 LAC 长期平均成本表示厂商在长期内在每一产量水平上， 通过选择最优生产规模所实现的最小的 平均成本。 如图，每一条 SAC 代表一个生产规模。假定产量为 Q1，在短期内，当厂家可以按照这些曲 线中的任何一条生产，因为厂家在短期内无法调整生产规模。但在长期中，厂家可以变动生 产要素，调整生产规模，从而使总成本最小，因此，SAC3 代表的生产规模为厂家的最优选 择。 实际上，可以假定，厂商在长期内面临无数条短期短期成本曲线。这样，厂家对应每一个产 量总能找到最优的生产规模。 也就是说， 无数个类似这样的点代表着实际生产中的最小平均 成本，在图中这些点的轨迹即为长期平均成本曲线。显然，长期成本曲线为无数条短期成本 平均曲线的包络线。每一个产量下都存在一条 SAC 与 LAC 相切，该 SAC 即代表最优生产 规模，对应平均成本为实际的最小平均成本。 实际上，在图中，SAC 与 LAC 的切点里，位于 Q1 左边的总是切于 SAC 的左边，位于 Q1 右边的总是切于 SAC 的右边。这可以由规模经济与规模不经济来解释。无论是厂商扩大规 模的初期还是末期， 厂家在实际生产中总是并没有实现成本最小化， 即存在改进到理想状态 的余地。 由 SMC 推导 LMC 长期边际成本曲线为厂商在长期内通过选择最优生产规模实现最低成本对应的边际成本。 如图， Q1 为例， 以 SAC1 曲线与 LAC 相切， 代表 SAC1 为 Q1 产量下的最有生产规模。 SAC1 规模下的边际成本为 SMC1，Q1 产量下的边际成本大小为 P 点。类似的，我们可以得到 Q2 规模下对应边际成本为 R，Q3 规模下对应边际成本为 S。 实际上，假定厂家在长期中面临无数的不同生产规模，即面临不同的与 LAC 相切的 SAC， 相应的 SMC 和对应某产量的边际成本点。将这些点连接起来，形成的轨迹即为 LMC。 LMC 与 SMC 一样，上穿 LAC 最低点。即 Q2 下 SAC、LAC、SMC 三线共点。
3. 为什么”平均产量最大的时候，平均成本最低“这句话错了
因为只有平均产量提高了，总产量才能提高，同样投入的情况下总产品越高，成本自然就越低。
总成本/总产量=平均成本。
平均成本：顾名思义就是总成本求个平均 计算公式： AC=TC/Q
平均成本是指一定范围和一定时期内成本耗费的平均水平。
拓展资料
平均成本总是针对一定的产品或劳务而言的。一定时期产品生产或劳务提供平均成本的变化，往往反映了一定范围内成本管理总体水平的变化。不同时期的平均成本可能会有很大变化，通过比较分析，能了解成本变化的总体水平和为深入分析指明方向。
平均产量是指总产量或总产出除以一种投入品的数量所得的值，即每单位投入生产的产出。
劳动的平均产量定义为总产量除以劳动的投入量。
其他投入品的平均产量以此类推。
用公式表示即为： AP为平均产量 ，TP为总产量 ，L为可变要素投入数量。
平均成本是指一定范围和一定时期内成本耗费的平均水平。平均成本总是针对一定的产品或劳务而言的。一定时期产品生产或劳务提供平均成本的变化，往往反映了一定范围内成本管理总体水平的变化。不同时期的平均成本可能会有很大变化，通过比较分析，能了解成本变化的总体水平和为深入分析指明方向。
如社会平均成本、行业平均成本和企业平均成本等等。平均成本总是针对一定的产品或劳务而言的。一定时期产品生产或劳务提供平均成本的变化，往往反映了一定范围内成本管理总体水平的变化。不同时期的平均成本可能会有很大变化，通过比较分析，能了解成本变化的总体水平和为深入分析指明方向。