① 已知总收益函数，总成本函数。求厂商利润最大的产量、收益、成本及利润
由制造商的成本函数可以得到边际成本函数：MC = 1.2 * Q +3
和市场垄断市场只有一个供应商，所以边际收益函数是：MR = 8 - 0.8 * Q
因为利润最大化时，MC = MR，到上述两个方程，计算Q = 2.5
到市场的需求曲线，计算P = 8-0.4 * 2.5 = 7
总收入为：TR = P * Q = 2.5 * 7 = 17.5
利润= TR-TC = 17.5（0.6 * 2.5 ^ 2 +3 * 2.5 +5）= 1.25
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② 已知一垄断企业成本函数为TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求曲线为Q=140-P，试求利润最大化时的产量、价格和利
解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以 140-2Q = 10Q+20
Q=10
P=130
（2）最大利润=TR-TC
= -400
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400–0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0.1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0.2QB2，现在要求计算：
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
解：(1)
A公司： TR＝2400QA–0.1QA
对TR求Q的导数，得：MR＝2400–0.2QA
对TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的导数，
得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得：2400–0.2QA =600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=2400-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR＝2400QB–0.1QB求Q得导数，得：MR＝2400–0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400–0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=2400–0.1Q中，得：PB=2050
(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？
解：两公司之间存在价格冲突。
③ 已知成本函数和需求函数，计算垄断厂商最大利润时候的价格、产量和利润
对成本函数TC求导，求出边际成本函数MC。
对需求函数两边同乘以产量Q，求出总收益函数TR，再求导，求出边际收益函数MR。
利用MR=MC 利润最大化条件，列方程求出价格、产量。
利润π=TR-TC 把求出的价格和产量代入即可。
技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出之间的相互关系。成本理论主要分析成本函数。成本函数和成本方程不同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和。
如果投入的是劳动L和资本K，其价格为PL和PK，则成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。
(3)已知成本函数怎么求利润最大扩展阅读：
对于长期成本上的任一点，有一条短期成本曲线可以达到它。但是这条短期成本曲线在其他产量水平下，都是高于长期成本曲线的。这也就是说，在长期成本的任一点，不仅有一条短期成本曲线达到它，并且是以和它相切的方式达到。
短期成本函数反映了在技术、规模、要素价格给定条件下，最低成本随着产量变动而变动的一般规律。技术水平是通过生产函数来刻划的。因此，成本函数和生产函数之间存在着非常密切的关系。若给定生产函数和要素价格，就可以推导出成本函数。
④ 已知成本函数和收入函数怎么求利润函数
利润函数就是收入函数 - 成本函数
所以 L(q)=R(q)-C(q)=14q-180+5p
盈亏平衡点就是利润为0
即14q-180+5p=0
⑤ 计算题：已知某厂商总成本函数为T=0.2Q^2-12Q+200，总收益函数为TR=20Q，试问生产多少件时利润最大
利润π＝TR－TC＝-0.2Q^2+32Q－200
令π’＝-0.4Q+32＝0
解得Q＝80
此时利润最大代入上式得利润π＝1080
⑥ 怎样根据成本函数计算利润最大产量和净利润呢
1，已知成本函数和产品单价，先完成利润函数f(x)，用销售收入减去成本。要取得利润最大值，只要对利润函数求导，并且在导数值为零时，求出的销售量，就是利润最大时产量x。
设成本函数g（x）,产品单价p,数量Q
利润函数f(x)=pXQ-g（x）
对利润函数求导f(x)'=0，x0就是利润最大时的产量。
2，导数值为零时求出的销售量x0，代入利润函数f(x),此时的利润即取得利润最大值。
销售量x0，代入利润函数f(x0)就是利润最大值。
求解已知成本函数，计算利润最大产量和净利润的问题，是高等数学在经济学中的应用，给经济学提供了的定量化的解决方法。
⑦ 已知垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+10,产品的需求函数为Q=140P，求利润最大化的产量、价格和利润。
产量：
因为：Q=140-P
所以：P=140-Q
TR（总收益）=P*Q = （140-Q）Q=140Q-Q∧2
因为（TR）‘求导＝MR（边际收益）
所以MR＝140－2Q
又因为（TC）‘求导＝MC（边际成本）
所以MC＝10Q＋20
垄断厂商利润最大化时MC＝MR
可以得出：140－2Q＝140－Q
解得：Q＝10
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因为P=140-Q
所以P=140-10=130
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利润＝TR－TC＝1300－710＝690
⑧ 已知总成本函数和需求函数怎么求利润最大时的销售价格，产量，利润
要使利润最大或亏损最小就满足MR=MC
已知的需求函数要转化成反需求函数
P=18-Q/20，
则TR=PQ=18Q-Q²/20
则边际产量MR为TR的一阶导数
MR=18-0.1Q
边际成本MC为TC的一阶导数
MC=6+0.1Q
得出了等式18-0.1Q=6+0.1Q
得Q=60
产量和利润就好算了
这种题的思路就是这样的
⑨ 有需求函数和成本函数，求利润极大时的值
要使利润最大或亏损最小就满足mr=mc
已知的需求函数要转化成反需求函数
p=18-q/20，
则tr=pq=18q-q²/20
则边际产量mr为tr的一阶导数
mr=18-0.1q
边际成本mc为tc的一阶导数
mc=6+0.1q
得出了等式18-0.1q=6+0.1q
得q=60
产量和利润就好算了
这种题的思路就是这样的