㈠ 工具變數回歸時怎樣理解局部平均
來源：知乎
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假設你想看當兵對以後工作收入的影響，但是這里邊有內生性，所以你想找一個iv，影響當兵的選擇，但不直接影響收入。
你發現越南戰爭期間，美國用抽簽的方式決定誰去當兵，抽簽的標準是出生日期，如果你被抽中了，恭喜你，政府要求你去當兵，如果你沒被抽中，政府就不會強迫你去當兵。
由於抽簽是隨機的，所以並不直接影響收入，但抽簽確實影響了當兵與否，所以這是一個合適的工具變數。
但是抽簽只能解釋當兵行為的一部分。設想世界上有四種人：
1、堅定的愛國主義者：抽中了，自然義無反顧去當兵；抽不中，沒有條件創造條件也要上。
2、堅定的反戰主義者：抽不中，自然不去當兵；抽中了，寧可坐牢也不當兵。
3、普通人：抽中了，就去當兵；抽不中，就不去當兵。
4、瘋子：抽中了，寧可坐牢也不去當兵；抽不中，卻死也要去當兵。
這樣，抽簽對當兵與否的影響就是異質的，這種情況下我們iv的估計量就是LATE。
例如，考慮一個抽中了並且去當兵的人，這時候我們不知道他是普通人，還是堅定的愛國主義者，我們也就不知道假如沒抽中，他會選擇什麼；同樣，考慮一個抽不中並且沒去當兵的人，這時候我們也不知道他是普通人，還是堅定的反戰主義者，我也不知道假如抽中了，他會選什麼。
設當兵的收入是Y(1)，不當兵的收入是Y（0），則沒抽中時，四個人的收入分別是：
1、y（1）
2、y（0）
3、y（0）
4、y（1）
抽中時，四個人的收入分別是：
1、y（1）
2、y（0）
3、y（1）
4、y（0）
也就是抽簽與是否被treat並不是一一對應的，具有異質性。這時候我們用抽簽的變化直接相減的話，我們發現對於1和2來說，直接被剪掉了。
那麼剩下的是我們感興趣的處理效應嗎？對於3來說，y（1）-y（0）確實是，但是對於4來說，它卻是y（0）-y（1）。如果我們求個平均的話，也就是以3和4的人數進行加權，我發現加權之後的這個數，即使3的平均處理效應確實是正的，這個數也可以是任何一個數，可以是正的，可以是負的，也可以是零。
我們做一個假設：不存在瘋子。
也就是對於一個正的激勵，人們總是在激勵後比激勵前更可能去做這個事兒。於是第四類人沒有了，我們相減得到的，就是第3類人的y（1）-y（0），這確實是我們感興趣的處理效應，但只是第3類人的處理效應，所以是LATE。
㈡ 常用工具變數：中國各省市縣空氣流動系數（1979-2021年）
空氣流動系數作為空氣污染的常用工具變數，其定義為風速與邊界層高度的乘積。此變數旨在表徵空氣污染的水平和垂直擴散情況。風速影響空間擴散，而大氣邊界層高度則關乎垂直擴散，對於污染排放量相同的區域，空氣流動系數越高，表示空氣流動性越強，受空氣污染影響越小。
空氣流動系數之所以適合作為空氣污染的工具變數，首先在於數值越大，通常意味著空氣流動性越強，與霧霾污染呈負相關，符合有效工具變數相關性假定（Hering & Poncet, 2014）。其次，空氣流動系數由風速和大氣邊界層高度共同決定，而這兩者由復雜的氣象系統和地理條件控制，與經濟活動無關，符合有效工具變數的外生性假定（Broner et al., 2012）。
研究數據來源為ERA-Interim，時間跨度涵蓋1979年至2021年，研究區域覆蓋全國各省市縣。構建空氣流動系數的公式為VC=WS×BLH，其中VC代表空氣流動系數，WS為10米高度風速，BLH為大氣邊界層高度。
研究提供了不同級別的數據圖例，包括省級、市級和縣級，以全面分析各區域空氣流動系數的差異。
參考文獻中包含了相關研究論文，提供理論依據和研究方法的詳細信息。
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