1. 數學建模的基本工作流程
1)建模准備
數學建模是一項創新活動，它所面臨的課題是人們在生產和科研中為了使認識和實踐進一步發展必須解決的問題。「什麼是問題？問題就是事物的矛盾，哪裡有沒解決的矛盾，哪裡就有問題」。因此發現課題的過程就是分析矛盾的過程貫穿生產和科技中的根本矛盾是認識和實踐的矛盾，我們分析這些矛盾，從中發現尚未解決的矛盾，就是找到了需要解決的實際問題，如果這些實際問題需要給出定量的分析和解答，那麼就可以把這些實際問題確立為數學建模的課題，建模准備就是要了解問題的實際背景，明確建模的目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特徵，情況明才能方法對。
(2)建模假設
作為課題的原型都是復雜的、具體的，是質和量、現象和本質、偶然和必然的統一體，這樣的原型，如果不經過抽象和簡化，人們對其認識是困難的，也無法准確把握它的本質屬性。建模假設就是根據實際對象的特徵和建模的目的，在掌握必要資料的基礎上，對原型進行抽象、簡化，把那些反映問題本質屬性的形態、量及其關系抽象出來，簡化掉那些非本質的因素，使之擺脫原型的具體復雜形態，形成對建模有用的信息資源和前提條件，並且用精確的語言作出假設，是建模過程關鍵的一步。對原型的抽象、簡化不是無條件的，一定要善於辨別問題的主要方面和次要方面，果斷地抓住主要因素，拋棄次要因素，盡量將問題均勻化、線性化，並且要按照假設的合理性原則進行，假設合理性原則有以下幾點：
①目的性原則：從原型中抽象出與建模目的有關的因素，簡化掉那些與建模目的無關的或關系不大的因素。
②簡明性原則：所給出的假設條件要簡單、准確，有利於構造模型。
③真實性原則：假設條件要符合情理，簡化帶來的誤差應滿足實際問題所能允許的誤差范圍。
④全面性原則：在對事物原型本身作出假設的同時，還要給出原型所處的環境條件。
(3)模型建立
在建模假設的基礎上，進一步分析建模假設的各條件首先區分哪些是常量，哪些是變數，哪些是已知量，哪些是未知量；然後查明各種量所處的地位、作用和它們之間的關系，建立各個量之間的等式或不等式關系，列出表格、畫出圖形或確定其他數學結構，選擇恰當的數學工具和構造模型的方法對其進行表徵，構造出刻畫實際問題的數學模型。
在構造模型時究竟採用什麼數學工具，要根據問題的特徵、建模的目的要求以及建模者的數學特長而定 可以這樣講，數學的任一分支在構造模型時都可能用到，而同一實際問題也可以構造出不同的數學模型，一般地講，在能夠達到預期目的的前提下，所用的數學工具越簡單越好。
在構造模型時究竟採用什麼方法構造模型，要根據實際問題的性質和建模假設所給出的建模信息而定，就以系統論中提出的機理分析法和系統辨識法來說，它們是構造數學模型的兩種基本方法。機理分析法是在對事物內在機理分析的基礎上，利用建模假設所給出的建模信息或前提條件來構造模型；系統辨識法是對系統內在機理一無所知的情況下利用建模假設或實際對系統的測試數據所給出的事物系統的輸入、輸出信息來構造模型。隨著計算機科學的發展，計算機模擬有力地促進了數學建模的發展，也成為一種構造模型的基本方法，這些構模方法各有其優點和缺點，在構造模型時，可以同時採用，以取長補短，達到建模的目的。
(4)模型求解
構造數學模型之後，再根據已知條件和數據分析模型的特徵和結構特點，設計或選擇求解模型的數學方法和演算法，這其中包括解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算以及穩定性討論，特別是編寫計算機程序或運用與演算法相適應的軟體包，並藉助計算機完成對模型的求解。
(5)模型分析
根據建模的目的要求，對模型求解的數字結果，或進行變數之間的依賴關系分析，或進行穩定性分析，或進行系統參數的靈敏度分析，或進行誤差分析等。通過分析，如果不符合要求，就修改或增減建模假設條件，重新建模，直到符合要求；通過分析如果符合要求，還可以對模型進行評價、預測、優化等。
(6)模型檢驗
模型分析符合要求之後，還必須回到客觀實際中去對模型進行檢驗，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性和適用性，看它是否符合客觀實際，若不符合，就修改或增減假設條件，重新建模，循環往復，不斷完善，直到獲得滿意結果 目前計算機技術已為我們進行模型分析、模型檢驗提供了先進的手段，充分利用這一手段，可以節約大量的時間、人力和物力。
(7)模型應用
模型應用是數學建模的宗旨，也是對模型的最客觀、最公正的檢驗 因此，一個成功的數學模型，必須根據建模的目的，將其用於分析、研究和解決實際問題，充分發揮數學模型在生產和科研中的特殊作用。
以上介紹的數學建模基本步驟應該根據具體問題靈活掌握，或交叉進行，或平行進行，不拘一格地進行數學建模則有利於建模者發揮自己的才能。
關於軟體有matlab lindo 等
2. 建模原則和工作要點
1.建模原則
礦床建模一般要依據3個原則：相似性、簡化和客觀性（張貽俠等，1993）。
1）相似性原則 即模型與原型之間必有某種程度的相似性。模型是對應於「原型」而言的。原型是指要研究的系統，而研究的工具是模型。只要模型與原型間在幾何形態、結構功能和其他屬性上存在著相似性，二者關系即可建立。
2）簡化原則 模型不再現原型的全部特徵，但能描述原型的本質特徵，這就需要科學的抽象和簡化，要突出主要內容，略去次要內容，有取有舍，分清主次。
3）客觀性原則 模型是真實性和簡化性的統一。簡化而不失實，這就要求我們在建立和使用模型時，堅持客觀性原則。要根據所研究系統的真實情況，對模型進行核實、修正，盡力改正在建模中的隨機性和模糊性。
2.建模工作要點
1）選擇研究程度較高的區域和礦床類型，充分搜集全面而准確的地質和礦床信息，反復對比，綜合分析，抓住關鍵因素，概括出一些本質聯系，並將其表現為模型的形式。
2）將含礦區域的地質構造研究放在首位，研究和闡明控制礦床形成和分布的大地構造環境。只有通過區域地質這個環節，才能把同一區域的諸礦床聯系起來，闡明它們的時、空位置及它們之間的關系。在此基礎上，就能從總體上把握礦床產出的幾率，合理地進行區域資源潛力評價和找礦。
3）要建立合理的成礦系列模型，必須從時間、空間和物質組成3個方面進行綜合分析，從發展演化的觀點，進行四維成礦分析（三度空間＋時間），即動態的、整體的成礦系列模型。
4）要逐步做到定量化，定量地表示礦床特徵（地質的、地球物理的、地球化學的），定量地解釋礦床的成因（與相圖結合），盡可能地建立各礦床類型間的空間、時間和儲量間的「量」的關系。
5）注意時間概念：區域成礦模式是指成礦作用發生時的各種條件和環境，而不是現在的礦床產出模式。因此，用地質剖面法表示時，一定要標明當時的古地表、古海水面等，如為內生礦床，則應定量或半定量地表明礦床的形成深度。
6）區域成礦模式是概念模型，但不是一般的示意圖或簡圖，其岩層厚度、成礦深度、構造型式等應盡可能是真實情況的縮寫，各種地質體的關系符合比例、邏輯合理。
圖5-12 長江中下游區域成礦系列圖（以中生代成礦為主）
礦床類型代號：A—斑岩型銅礦；B—矽卡岩型：B1—矽卡岩型銅礦，B2—矽卡岩型鐵礦，B3—類矽卡岩型鐵礦；C—熱液脈型（含角礫岩型、蝕變破碎型）：C1—熱液脈型銅礦，C2—熱液脈型鐵礦，C3—熱液脈型銅（金）礦；D—礦漿型：D1—礦漿型鐵礦，D2—礦漿型鐵礦（含 V，Ti，P）；E—（狹義）玢岩型鐵礦；S—沉積型礦床：S1—沉積改造型銅、硫、鉛鋅礦，S2—沉積改造型鐵礦，S3—火山-沉積型鐵（硫）礦；F—鐵帽型鐵、錳、金礦；G—硫化物次生富集帶銅礦
礦床類型間關系：1—共生關系；2—過渡關系；3—復合疊加關系；4—聯系各亞系列之間關系
圖5-13 長江中下游鐵銅金硫成礦系列
7）當成礦區域中有多次成礦事件和多個成礦系列時，為清晰表示成礦的時間關系和因果關聯，可考慮用連環圖畫式方法，圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等，分別表示早晚不同時期的成礦景象，顯示出區域中成礦的歷史過程。
3. 怎樣 在網上做3D建模賺錢
去外資的游戲公司。
國內基本都是外包活，外資游戲公司，比如歐美日本的對游戲人物角色的建模要求比較高，比如說做一個模型要求你6000面，國內的你做5700，5800就可以完貨，國外的公司你必須做到5900到6000才行，高了也不行，因為游戲整體的資源要求有限。
特別嚴格，這又涉及優化方面，外資企業工資北上廣大概可以8，9000這樣子的收入，有的機構告訴你學完薪資幾千幾千都是騙人的，不可能，入行就是3000左右樣子，不可能很高。
(3)如何建模抓資源擴展閱讀：
1、物體模型必須為封閉的也可以通俗的說是「不漏水的」(Watertight)。
有時要檢查出模型是否存在這樣的問題有些困難。如果不能夠發現此問題，可以藉助一些軟體，比如3ds Max的STL檢測(STL Check)功能，Meshmixer的自動檢測邊界功能。一些模型修復軟體當然是能做的，比如Magics，Netfabb等。
2、物體需要厚度CG行業的模型通常都是以面片的形式存在的，但是現實中的模型不存零厚度，我們一定要給模型增加厚度。
3、物體模型必須為流形(manifold) 。
4. 想做好游戲建模師，並不是掌握幾個軟體那麼簡單
一 跳出軟體層面理解軟體，我們要牽著軟體的鼻子走。
關於3D建模軟體有哪些，這個問題，我在下面會詳細的講解，一堆，會看的你眼疼，這個問題不著急，淡定。首先我需要講的是跳出軟體這個層面來理解軟體，放大我們的格局來學習軟體，只有理解了更大的層面，才能更好的去知道怎麼去學軟體，我們要牽著軟體的鼻子走，而不是被軟體牽著我們的鼻子走，知道不重要，會才重要。
二 建模軟體多如牛毛，要麼不學，要麼就學主流，非主流一邊涼快去吧。
關於3D建模軟體有很多，都了解，都學沒什麼意義，最後只會犯選擇困難症，把在社會上應用最普遍的，最主流的學會，就能很好的在3D建模這個行業混了，其他亂七八糟的可有可無的小軟體，有多遠就走多遠吧。關於3D建模軟體，我們主要需要了解的是其目前主流應用方向的軟體，目前3D建模主流的應用方向是次世代游戲建模這一塊，熱門才有前途，一些只能喝西北風的大冷門，不在我們的講解范圍之內，沒辦法，就這個調調。
三 不要到處找3D建模軟體視頻教程了，浪費時間。
其實想要學好3D建模軟體，尤其是游戲建模軟體，有一套通俗易懂且全面細致的視頻教程很有必要的，可以讓我們在學習的過程中，少走很多的彎路，提高學習效率，很多剛開始學建模的同學，為什麼一開始學就想放棄了呢？因為不知道怎麼學，或者學的視頻教程講的高深莫測，聽的一愣一愣的，都開始懷疑人生了，很多時候，我們很多小夥伴的建模學習歷史，還沒開始就已經結束了。
我作為從事3D游戲建模多年的老司機，我收集和整理了很多這方面的視頻教程，並且每天晚上都會無償的講3D游戲建模直播課，我講的基本上通俗易懂，充滿了土鱉般的風趣，有想學這一門技術的小夥伴，可以正兒八經的來學習和搞資源了，到我的3D建模教程資料（裙），它開頭的一組數字是：296，中間的一組數字是：676，結尾的數字是：289. 把以上三組數字按照先後順序組合起來即可。想提升自己的實力，就得多交流，只有不斷吸收別人的優點，才能成就自己的強大。
八 軟體怎麼使用具體案例講解，有邏輯，才有行動力。
隨著國內游戲市場的蓬勃發展，行業對於游戲場景建模的需求在不斷的增加。一般來說凡是沒有生命的物體都是由游戲場景模型製作師為其製作模型，例如游戲中的山河、城池建築、植物等全部都在游戲場景的范疇之內。這里小編給大家整理了一些游戲場景建模師常用的軟體，主要還是為新手建模師們提供一些有價值的軟體參考。
（一）游戲場景建模軟體的選擇
建模軟體：3DS Max、Maya、C4D
可使用：3DS Max。
最基礎的當然就是建模軟體了，常用的3款建模軟體有3DS Max、Maya、C4D，但是由於Maya和C4D軟體側重方向更多的是偏向影視、動畫、特效方面的，所以在此更推薦大家使用3DS Max來進行游戲場景模型建模的工作。Autodesk 3dsMax是Autodesk公司推出的大型工具軟體，更加適合游戲、建築設計、室內設計、工業設計等領域。
（二）游戲場景建模師必備展UV軟體
展UV軟體：建模軟體自帶UV系統、UVLayout、Unfold3D。
可使用：UVLayout。
在建模之後的工作就是需要展開UV了，軟體自帶的UV系統通常功能全面但使用的便捷性來說還是差一些的。可以使用UVLayout。
uvlayout相對於unfold3d來說有幾個明顯的優勢：
a:選擇邊可以鏡像.這點對復雜的生物體特別有用.幾乎節省了一半的時間.而且牛b的是,他的鏡像居然也是姿勢對稱!也就是說是對稱的就可以,哪怕你的模型是個很古怪的姿勢.這點和zbrush的一樣.unfold3d不具備這個最大的優勢.
b.在高度智能展開的同時,具備幾種不同的演算法.各有優點.而unfold3d只有一種.
c.提供一切基本的傳統展開uv的操作.比如推拉點,局部縮放uv塊.局部relax等等.而unfold3d也不具備.他的所有操作都是自動的.也不能調節uv塊的大小,這點對和zbrush的協作來說是致命的.因為zb的uv象限比一般軟體小一圈(zb是邪門軟體)
d.可以直接渲染uv.不需要回到max里.這樣.max的uvunwarp功能可以完全歇菜了.zb+uvlayout+ps可以完成渲染前期的所有工作.max只是個渲染器
（三）貼圖繪制軟體
繪制貼圖軟體：Adobe Photoshop、SubstancePainter、3DCoat、BodyPaint、Mary
推薦軟體：這幾款軟體各自為營各有各的優勢就不做推薦了，看大家的需求自行選擇。
1.AdobePhotoshop，簡稱「PS」，是由Adobe Systems開發和發行的圖像處理軟體。ps雖然是平面設計與繪圖利器但針對於游戲設計來說，它也有其缺點，那就是無法在三維模型上繪制貼圖。
2.SubstancePainter目前使用最多的PBR材質製作軟體，結束了傳統Photoshop繪制，max或maya查看效果，最終到引擎查看，繁瑣且耗費硬體的過程，可以簡單說是直接在引擎中繪制貼圖，所繪既所得。
3.3DCoat是專為游戲美工設計的軟體，它專注於游戲模型的細節設計，集三維模型實時紋理繪制和細節雕刻功能為一身，可以加速細節設計。我在秒秒學的教學網站上，看到PS、BodyPaint、SubstancePainter、3DCoat等軟體製作的貼圖教程。
4.BodyPaint是CINEMA4D繪制功能的單獨模塊，網游模型繪制貼圖利器。Zbrush通過繪制頂點著色，轉化為貼圖。Mudbox是Autodesk旗下雕刻軟體，除了zbrush就是Mudbox了，繪制貼圖方面優於zbrush，並且圖層的加入。
5.Mary為阿凡達電影製作而誕生的三維模型繪制貼圖軟體。
有了這些軟體在游戲場景建模的時候就完全夠用了，從建模、UV展開到貼圖繪制整套流程的軟體全部收入囊中。小編只能幫到這里了，接下來還需要靠各位自己大展身手咯。如果有更好的軟體推薦也歡迎各位來提出指正。
5. 如何節約3DMAX系統資源，如何快速建模與渲染！
那就是看不見的不要建，把一些模型改變成可編輯多邊形可以減少面數，建模只有多練，渲染看機子配置了。
6. 建模流程
在前期項目的工作基礎上，我們總結了大量的建模經驗、教訓，並結合地質專業技術人員的專業指導，針對華北平原地區的特點，提出一套建模流程。根據其構建流程，有條不紊地完成建立模型，模型製作的流程：
（1）數據的收集、整理與檢查。包括剖面數據的預處理，鑽孔數據的預處理，以及剖面數據與鑽孔數據的配准等工作。並且通過Mapgis格式的華北地區底圖，提取出地表離散點信息。此外，搜集了渤海地區的海底數據。
（2）數據導入到建模系統軟體中，進行模型構建。將剖面數據、鑽孔數據、地表離散點數據以及渤海海底數據等，導入到工區中，按照一定的建模順序依次建立各模型元素。
（3）根據導入的數據，理清其對應的關系，依序建立各種地質體。按照上面建模過程中生成的地質元素，建立地質體模型。
（4）檢查與校驗。檢查、校驗所建立的三維可視化模型，如果發生錯誤，重復前面的步驟，進行模型的修改工作。
（一）導入剖面數據
剖面是地質專業人員根據工作要求，依據鑽孔信息繪出的地層斷面圖，需要說明的是，剖面圖也許不是地質情況的真實反映，但它包含著技術人員的推理和經驗，可以說是地層情況最接近真實的反映。剖面圖的存放格式，由於各技術隊伍作圖採用軟體不同，圖形存放的文件格式也不盡相同，主要有MAPGIS圖形數據格式和AUTOCAD圖形數據格式。本系統的數據輸入可留出這兩種圖形文件數據介面。具體地說，若是MAPGIS圖形格式，採用把圖形數據轉換成MAPGIS明碼文件文本數據格式，再讀入系統進行復原即可。若是AUTOCAD圖形數據格式，可把DWG圖形文件格式轉換成DXF標准圖形文件格式，讀入系統即可。還可把MAPGIS和AUTOCAD兩種圖形文件混合輸入。例如需在剖面圖上添加岩性顏色，即可在MAPGIS中調用剖面，做岩性顏色區文件，再輸出MAPGIS明碼文件，可很好地解決剖面圖剖面數據輸入問題。對於三維建模系統來說，這種方式可很好地解決地下各含水層的表達問題。
MAPGIS明碼文本文件包括兩種文件，即.WAL和.DXF文件，.WAL文件記錄了測線的名稱、段數和測點坐標等信息，.DXF文件記錄了剖面上的點和線等內容信息。通過讀入這兩種文件和一些變換便可以導入剖面信息，將剖面立在工區中（工區用來在三維地質體中劃定一個待研究的區域，它是一個立方體，有一個頂面、一個底面及四個側面。用戶關心的所有地層、斷面等都將包含在這個立方體中。）。從.WAL文件中讀出剖面線上每個點的位置信息，每兩個相鄰的點可以確定一個面。圖5-93為剖面導入到工區中的情況。
將剖面信息導入後，用戶便可以觀察剖面上的各種信息，並對進行分析。剖面是生成地層、斷層、透鏡體等的主要數據源之一，用戶要從剖面上拾取地層線、斷層線、透鏡體線用於在後面生成各種地質元素，並且可以根據地質專家的要求對這些線信息進行增加、修改、刪除等編輯操作。
圖5—93 剖面導入到工區中
1.拾取斷層線
拾取斷層線時，首先在樹節點上選定一個剖面，選擇拾取斷層線功能，便可以用滑鼠左鍵在剖面上拾取合適的線用來控制生成斷層，拾取完後要指定所拾取折線所屬的斷層。同樣，可以完成在剖面上增加一個斷層線的功能，增加斷層線時要根據專家的意見，合理增加，以便更好的控制斷層的生成。當我們選中一個斷層線時，可以對它進行編輯操作。如圖5—94。
2.拾取地層線
在拾取地層線時，首先在樹節點上先選定一個剖面，然後旋轉觀察各個剖面上的信息，以便確定哪些線屬於同一個地層，確定後再對剖面上的線進行拾取。拾取完成後，要設置每一條線所屬的地層，以便後面生成地層時進行識別。同樣，可以完成在剖面上增加一個地層線的功能，增加地層線時要根據專家的意見，合理增加，以便合理的控制地層的形態。由於剖面圖是在平面上繪制的，這樣就會有一定的誤差，表現在導入的剖面上，相同的地層線不能吻合，這樣就會對生成的地層產生影響，需要進行一定的編輯。系統按照需要提供了這樣的功能，首先在樹上選中一條地層線節點，並選擇編輯地層線功能，便可以完成對地層線的編輯操作。如圖5—95。
圖5—94 拾取斷層線
圖5—95 拾取地層線
（二）導入鑽孔數據
鑽孔數據主要包括鑽孔各地層深度、岩性、所屬時代等與地質結構相關的內容。鑽孔數量有240多個，主要分布在黑河流域平原區。鑽孔數據已裝訂成冊記錄，為符合建模數據的要求，把鑽孔全部錄入到地下水資源數據系統Access資料庫Gwexplore中。鑽孔數據是地質技術人員在野外鑽探現場記錄並整理的第一手技術資料，它對於模型的生成起直接或間接校正的作用，因此，要對鑽井數據進行充分利用。我們實現了對斷層鑽點、地層鑽點以及透鏡體鑽點的載入和編輯功能。
1.導入鑽孔數據
導入鑽孔數據時，首先切換到鑽孔模型樹下，選中「鑽孔集」根節點，然後選擇將導入的鑽孔數據文件，連接資料庫。完成了資料庫的連接之後，用戶可以選擇導入所有鑽孔或單個鑽孔信息，這樣就將鑽孔信息載入到了工區中。同樣，用戶也可以選擇斷開與鑽孔數據源的連接。如圖5—96。
圖5—96 導入鑽孔
2.編輯鑽孔數據
導入了鑽孔信息後，用戶可以對鑽孔進行一些編輯操作。首先在屏幕上選擇一個鑽孔，如果該鑽孔信息不符合實際情況，點擊右鍵將該鑽孔刪除。
導入了鑽孔數據後，選擇一個鑽孔，用戶便可以在該鑽孔上添加鑽點信息，並設置該鑽點所屬地質元素類型，即斷層、地層或透鏡體，並且制定所屬地質元素的名稱，如圖5-97，創建了一個鑽點，並指定該鑽點信息屬於地層「第四含水層」。創建的鑽點將嚴格控制地質元素的生成。
圖5—97 創建一個地層鑽點
（三）地表建模
1.地表的生成
生成地表的主要數據是地表離散點數據，地表離散點數據由ARCINFO格式數據轉換而來。組成等高線的平面線段與它的高程值一一對應，這樣，就有了地表的三維坐標集。系統輸入時，讀入組成等值線的各個點，即讀入各個線段的點，結合線段所對應的高程值，就形成了生成模型所需的離散點，系統使用這些離散點進行插值，生成地表。由於數據較多，這樣離散點的密度也大，以MAPGIS明碼文件存放的數據容量達到150多兆，如果把這些數據都輸入到系統中，插值生成地表面，那麼生成地表面的小三角形數量將會相當大，佔用過多的計算機資源，對後續模型的構建影響很大。同時，生成地表面時速度慢，效果不理想。因此就需要對這些離散點進行抽稀處理。抽稀的效果是減少等值線上的點的數量，由於等值線上有大量的點存在，按比值抽稀不會對它的精度造成影響。抽稀後，生成模型所需的離散點密度降低，離散點的數量減少，系統生成地表面時速度加快，地表面的平滑度提高。對於地表面的一些壞點，如高程值過高或過低的點，即高程高於地表最高點，或高程低於地表最低點的高程，這些點是由於誤差或數據轉換時造成的，使用這樣的點插值，就會造成地表面的起伏變化劇烈，地表面粗糟不平，影響地表面的光滑度。因此，對於這樣的點需要在輸入系統時進行剔除處理，即在系統輸入模塊中，採用門檻值進行限制，過高或過低的點剔除，不讓其參與建模。
將處理後的離散點數據導入到工區中作為控制點，採用DSI插值技術生成三角網，用這個三角網來描述地表的形態。
2.載入地表信息
（1）地理信息數據。地理信息數據包括河流、鐵路、公路、湖泊、城市等點、線、面圖元信息，這些信息對於增強三維可視化模型的內涵、增強模型的展示效果具有積極的作用。每項地理信息數據讀入後，採用OpenGL技術來實現這些圖元在三維模型中的顯示狀態，同時給出對應的屬性信息內容。但建模系統目前不做GIS方面的分析功能，留待後續開發時進行功能增強。
（2）遙感影像圖片。地表網格剖分完成以後，系統採用OpenGL的紋理映射技術，將衛星影像貼到地表，這樣使整個模型看起來更加真實，效果更好。為減少內存佔用量，衛星影像在保證可視化解析度的前提下，轉變為點陣圖圖像格式（.bmp）讀入。
為了使遙感影像圖片與生成的地表網格貼合得很好，位置更准確，系統採用三點坐標定位的方法對圖片進行校正。校正的方法是從圖片上選取三點，確保這三點不在同一條直線上，將它們分別記作P1、P2和P3，用戶要知道這三點的真實坐標值，為此可以選那些具有標識性的地理位置點。我們設圖片貼到地表上時這三點的坐標為Old_P1、Old_P2和Old_P3，而輸入的真實坐標為New_P1、New_P2和New_P3，依據最小二乘原理可以得到一個變換矩陣M。
用矩陣M對圖片的四個頂點進行變換，即可以得到校正後的圖片。圖5—98是載入了地理信息和遙感影像圖片的地表。
圖5—98 載入信息後的地表形態
3.網格大小的確定
模型所建的地質體如地表、地層、斷層和透鏡體等都是由網格相連構成面，面相包而組成體。構成模型的最小單位是小三角形，三角形的數量多少對模型的精度、系統運轉的快慢有直接的影響。
一般來說，生成模型的三角形網格過大，則模型面比較粗糙，模型不精細，甚至不能表現面的形態特徵，網格過小，則網格的密度大，對這些三角形運算需佔用大量的系統資源，使計算機處理的數據量劇增，從而使機器運行速度慢，如果離散點數據量過多或過少，則會使模型面較復雜，不能表現模型面的總體特徵。因此，在構建模型時，需要選擇合適的網格大小。
經過實踐，地表的網格大小選用50～200m的格網間距較好，機器速度和表面光滑度能達到協調統一。一般在模型初建中，選用200m的格網間距，機器速度快，如果需要對建模區域進行分割，如黑河流域模型，則在小盆地模型構建完成後，選用50m格網間距進行地表面生成，使地表面比較精細。
地層和斷層由於使用剖面圖上的線段進行建模，系統會自動在這些線段上加密離散點，選用100～200m的格網間距，對地層和斷層的生成影響不大，精細度也符合要求。透鏡體由於其面積小，對精度要求適中，因此網格大小選用50～100m的格網間距即可滿足需要。
對於柵格數據，如遙感影像圖片，其空間解析度可根據模型顯示的精度調整像素的大小。一般100～300dpi 即可。可根據需要把精細的具有800多兆的遙感影像圖片生成BMP、JPG等圖形格式，達到保證像素精度和減少內存佔用量的需要。
（四）斷面建模
1.斷面的生成
在斷面建模之前，要先導入剖面圖和鑽孔以及斷層線等信息。根據導入的剖面圖、斷層線和鑽孔信息，來生成模型的斷層。生成斷層有兩種方式，即根據剖面上的斷層剖面線和根據離散點數據生成。
將剖面導入三維建模軟體系統之後，對剖面上的斷層線進行分析，選定屬於相同斷層的剖面斷層線，然後進行剖分、插值生成斷層。如圖5—99所示。
圖5—99 根據剖面上的斷層線生成斷層
通過導入的離散點也可以生成斷層，或者在鑽孔導入三維建模軟體系統之後，通過在孔軌跡上指定斷層上的鑽點，然後通過剖分、插值生成斷層。如圖5—100所示。
圖5—100 根據離散點生成斷層
2.斷面的編輯
斷層生成之後，根據需要可以編輯斷層邊界和使用控制點編輯斷層，改變斷層面的形狀，還可以通過修改屬性框中的內容來編輯斷層的屬性等。如圖5—101所示。
圖5—101 根據離散點生成斷層
對地質體中的信息進行修改是重要的功能之一。課題組地質體模型的數據結構中，輸入可以是點集合和折線集合，但是折線集合也被示為有序點的集合。所以，對於點的編輯和修改是所有編輯和修改的基礎。由於一般圖形平台中很難解決計算機圖形學中的一個基本問題即「坐標變換」的深度問題，所以只能依賴於生成的三角網格面，實現沿著面和垂直面兩個方向的空間點的「位置坐標」編輯，即標量編輯。採用標量編輯，解決了「坐標變換」的深度問題，實現了不依賴於三角網格面的空間點編輯。
此外，還採用了「三維空間矢量點」的編輯功能。「三維空間矢量點」是指工區種的三維點不僅含有「位置坐標」的概念，還賦予每個點一個「方向矢量」。這樣，很容易對空間點進行方向上的編輯功能，我們稱謂「三維空間矢量點編輯」。本系統中多處採用了這種編輯功能，例如斷面上控制點的編輯、地層上控制點的編輯、光源矢量的編輯等。光源矢量的編輯效果如圖5-102所示。
圖5—102 光源矢量編輯功能
3.定義斷面關系
在建模時，對於工區中相交的兩個斷層，需要確認它們的相交關系，即哪一個是主切面，哪一個是被切面。通過定義它們的關系，實現主斷層面剪切輔斷層面的功能。在定義主斷層面時，一般選擇相對較高且長度大於被切斷層面在其上的投影面的斷層面，這樣選擇的要求可使系統較快地構建斷面網格。
斷層主輔關系定義之後，選擇「更新斷層」功能，生成切割後的斷層。圖5—103所示為定義斷層關系之後重新生成的斷層效果。
圖5—103 定義斷層關系
（五）地層面建模
1.地層面的主要內容
三維地質構造模型中的地層，是由地層中的若干圖元和圖元集合組成，包括：
（1）地層頂面：是由已知的地層數據離散點擬和出的地質曲面。
（2）地層離散點集合：是地層等值線上的離散點。
（3）地層井點集合：是鑽井鑽探到的地層頂面上的井分位點。
（4）地層控制點集合：是用戶在建模過程中手工可以添加到模型中的點，這些點在地層生成過程中會對地層形態起約束作用，用戶可以通過編輯這些點，來改變地層的形態。
（5）地層上的斷層線集合：是地層頂面被各個斷層切割出的斷層線的集合。
（6）地層等值線集合：是按照地層頂面深度在地層頂面上畫出的等值線集合。
（7）地層斷塊：是地層被斷層切割撕裂後形成的有頂有底有圍邊的封閉地質體。
我們建模時就是要根據這些數據來具體構建地層面。地層與地層之間可以相交，這導致地層形態變得復雜。有時某個地層會在與其他地層相交處缺失，從而出現所謂尖滅、侵入體和透鏡體的現象。下面我們將具體針對每一種地層現象具體討論其建模方法。
2.層狀地層
層狀地層是地層形態中最簡單的一種，既沒有裂口、也不與其他地層切割，僅是一個單獨的曲面。在這種情況下可以使用簡單的剖分與插值演算法來構造地層面。具體來講，就是經過簡單的三角剖分得到其三角網格，然後從已有離散點數據及剖面中的地層線數據中提取到離散點集合，以此作為依據對三角網格中的每個頂點進行插值，得到具有起伏形態的地層面。這里我們採用的生成連續曲面的方式是通過將平面細化為網格後，將三角網格的頂點插值生成曲面。曲面的光滑和精細程度由網格的密度決定。
根據如上的特點設計了復合法表示曲面的形式，即以矩形網格作為計算曲面，以三角網格作為顯示曲面，由兩種網格協作，共同表示連續曲面。矩形網格和三角網格表示同一個曲面，矩形網格用於查詢計算，表示的曲面比實際曲面要大，因為只作為背景網格不參與顯示，不關心曲面的邊界。
3.透鏡體狀地層建模
透鏡體的生成有兩種方式，即根據導入的物探等值線數據生成透鏡體，也可以根據剖面上的透鏡體線圖元生成透鏡體。透鏡體頂面生成後，需要編輯透鏡體尖滅線改變透鏡體的大小，使用控制點調整透鏡體形態，可以通過修改屬性框來編輯透鏡體的屬性、提取透鏡體表面等值線圖等功能。
（1）生成透鏡體頂面。生成透鏡體首先需要生成透鏡體頂面，根據導入的等值線離散點數據進行離散點化處理，然後進行限定剖分和插值或者剖面線圖元可以生成透鏡體頂面。如圖5—104所示為通過在剖面上選擇剖面線圖元生成透鏡體頂面。
（2）定義透鏡體尖滅線。透鏡體頂面生成之後根據實際的數據信息，可以定義透鏡體的大小。通過在頂面上定義透鏡體尖滅線來設置透鏡體的大小。如圖5—105所示：
（3）生成透鏡體。透鏡體尖滅線定義之後，可以生成透鏡體。對生成的透鏡體可以通過屬性框來設置其屬性信息，包括其顯示方式、顏色、圖元大小等與可視化顯示及參數有關的屬性項。圖5—106所示為生成的透鏡體。
（4）透鏡體的編輯。系統自動生成的透鏡體，有時不可能完全准確地表達實際的形態特徵，需要對其上頂面或下底面添加控制點加以調整，通過人為的方式改變控制點的空間位置。重新生成透鏡體，讓控制點參與透鏡體上下面的重新生成，則可以較好地改變透鏡體的局部形態。
圖5—104 生成透鏡體頂面
圖5—105 定義透鏡體尖滅線
圖5—106 生成的透鏡體
具體的操作是打開地質模型樹窗口內的需要編輯的透鏡體上、下面的「控制點集合」節點，然後選擇主菜單「透鏡體」下的「編輯控制點」功能項，通過滑鼠在透鏡體面需要調整的位置添加控制點，然後對添加的控制點進行編輯，重新生成透鏡體，透鏡體的形態即發生更改。
（5）透鏡體頂底面等值線的提取。透鏡體生成後，可以提取它的頂面和底面的等值線。
操作時，選定要提取等值線的透鏡體上面或下面樹節點下的「等值線集」項，選擇主菜單「透鏡體」下的「生成等值線」菜單項，即可提取該面的等值線。等值線的間距、標注高程、間隔、等值線顏色由技術人員在屬性框中自己定義。
4.侵入體狀地層建模
若兩個地層出現侵入體現象，則會在其中一個層面上出現閉合的「洞」，我們的剖分演算法可以處理這樣的情形。
在地下水地質結構中，存在著很多侵入岩的地質結構，是由於深部岩漿向上運移，侵入圍岩而未到達地表所形成的蘑菇狀、脈狀等形態岩體，對這類地質體，建模時需具體分析，具體對待。但有相同一點，它們都可看作是非層狀模型，當作一個小的子地質體，對這個子地質體進行建模，然後讀入總模型中，即可實現模型的整體顯示。地質體的建模將在下一節具體介紹。
5.地層的編輯
地層面生成後，根據實際需要編輯地層上的控制點來局部改變地層面的形狀，還可以通過修改屬性框內容來編輯地層面的屬性。
地層面生成後，不可能完全准確地表達地層的凸凹起伏狀態，需要添加地層控制點加以調整，用人工拖動的方式改變控制點的位置，之後，讓控制點參與地層面的重新生成，可以較好地改變地層面的局部形態。如圖5—107所示。（a）圖中使用了「三維空間矢量點編輯」功能。
圖5—107 地層面編輯
6.定義地層間關系
地層面在與斷層相交之後，地層在和斷層相交的地方要發生移動，形成斷裂的地層。斷裂地層的生成可以通過自動生成和人工設置兩種方式實現。自動生成是三維建模軟體系統根據斷層兩側的地層離散點空間分布自動計算出兩側的變形量，圖5—108即為自動生成的斷裂地層：
圖5—108 自動生成撕裂的地層
人工設置是通過人為設定斷層的斷距大小和變形方向生成斷裂的地層。圖5—109所示為人工設置生成斷裂的地層。
圖5—109 人工生成斷裂的地層
7.生成地層等值線
地層面生成後，三維建模軟體系統可繪制用戶指定含水層頂面/底面的等值線，此功能可以有效地解決等值線跨越斷層的問題，繪制等值線結果可以以用戶認可的形式提交給用戶。該功能對於工程應用是一項很實用的功能。
對指定的地層選擇「生成等值線」功能項，即可提取該地層的等值線。等值線的間距、標注間隔、等值線顏色由技術人員在屬性框中自己定義。如圖5—110所示。
（六）地質體建模
本演算法是在已知地層面和斷層面的情況下，採取變形場的方法來構造地質體。根據變形場建模的思想，所有的地質元素都是在逐步斷裂的情況下，形變達到當前的形態的，所以地質體的圍邊也是由初始的形態變形而成的。初始狀態的地層與斷層面相交形成的圍邊具有形狀簡單的特點，一般情況只有四個拐點，初始地層面的圍邊易於求解，所以可以採用通常的方法求得初始地層的圍邊，然後將變形場逐級作用於初始圍邊，就可以得到當前狀態下地層體的圍邊了。生成地層的具體演算法如下：
圖5—110 地層面等值線提取
（1）首先構建地層初始網格，及地層的初始外圍邊網格；
（2）按斷裂順序找到當前斷裂的斷面，直至地層沒有新裂口為止；
（3）復制一份斷層網格記為A，用地層裁剪斷層網格A分為若乾地層圍邊，分層後的斷層網格被復制兩份，一份是斷層左側地層裂口的內圍邊，一份是斷層右側地層裂口的內圍邊；
（4）將該斷層的變形場作用到地層上及其圍邊上，地層的表面網格發生形變，圍邊網格發生變形；
（5）按步驟（2），（3），（4）作用於地層面即可得到地層的體網格。
雖然在這個過程中地層和斷層有求交的操作，但這種操作可以保證是在連續地層面和斷面之間的求交，所以穩定性高，初始地層面的易於求交簡單。圖5—111至5—118為華北平原的地質體模型。
（七）三維可視化方法
1.生成剖面圖
我們首先切換到地質模型樹下，展開三維模型根節點，選中剖面集節點，也可以在剖面編輯菜單裡面選擇增加剖面選項，然後在三維圖中畫出剖面線，點擊右鍵即可完成。我們也可以直接讀取現有的剖面文件。
下面我們可以對剖面的屬性進行編輯，如對剖面線的坐標的修改。先選中一個剖面，可以選擇「剖面編輯」裡面的「增加斷層線」來建立斷層線，我們也可以選取現已有的斷層線，可以在屬性框里對其屬性進行修改。同樣也可以在「剖面編輯」的菜單里選擇增加地層線或增加透鏡體線來建立地層線或透鏡體線。圖5—119為單面的三維剖面圖。
模型還可以生成柵狀的剖面形態圖，如圖5—120。
圖5—111 華北平原三維地質模型圖（貼有地表衛星圖片）
圖5—112 華北平原三維地質模型（岩性設置）
圖5—113 華北平原三維地質模型圖
圖5—114 渤海水體模型
圖5—115 第一含水層組模型
圖5—116 第二含水層組模型
圖5—117 第三含水層組模型
圖5—118 第四含水層組模型
圖5—119 三維地質模型剖切面圖
圖5—120 柵狀剖面圖
2.生成剖切面
因為在沒有計算機圖形學的輔助之前，地質專家和地質工作者，就是通過二維的剖切面圖來分析地質構造。現在，有了計算機三維建模，目的在於幫助他們建立三維空間想像能力，從而實現從二維平面圖到三維地質體模型的過度。本模型使用的是基於Delaunay三角網格的剖切面（前文有介紹）。
下面主要是對地質體進行單面剖切，組合剖切和挖掘等功能。
圖5—121 剖切面的屬性框
（1）單面剖切。首先我們選擇「可視化」中的「添加單面剖切面」，然後在三維圖中用滑鼠進行剖面線的繪制，點擊右鍵即可完成。我們先做一個截面，被剖切的地質體根據截面的法向矢量與截面的兩側部分的法向矢量的夾角分為兩部分（正側與負側）。模型默認顯示的一側是與截面的法向矢量夾角小於90度角（正側）的。可以在剖切面的屬性框里圖5—121所示，進行切換剖切面對另一側進行觀察。
如圖5—122為一個單面剖切的效果圖：
圖5—122 單面剖切面效果
（2）組合剖切。首先我們選擇「可視化」中的「添加組合剖切面」，然後在三維圖中用滑鼠進行剖面線的繪制，點擊右鍵即可完成。
組合剖切（多面剖切）是在單面剖切的基礎上進行改進。我們先定義一個多截面的集合（本模型最多可以定義六個面）。首先可以根據截面集合中的第一個截面進行單面的剖切，儲存下來然後使第一個剖切面失效，再進行第二個截面的剖切，儲存下來後使其實效，同樣可以依次類推，直到所以截面都剖切完以後，再使前面幾個剖切面同時生效，這樣就可以生成一個組合剖切面。
當然和單面剖切一樣可以在屬性框里進行剖切面的切換來觀察另一側。
如圖5—123為一個組合剖切應用效果圖：
圖5—123 組合剖切面效果
3.生成挖掘體
首先我們選擇「可視化」中的「添加挖掘體」，然後在三維圖中用滑鼠進行多邊行剖面線的繪制，點擊右鍵即可完成。
挖掘剖切是組合剖切的一個特殊的應用，挖掘本身為一個封閉的多面剖切。
圖5—124為一個挖掘應用效果圖：
圖5—124 稜柱挖掘效果圖
7. 如何開發初中數學建模的教學資源 詳細�0�3
如何開發初中數學建模的教學資源 我們生活在一個豐富多彩的世界,其中存在大量問題涉及數量關系的分析,這些問題中蘊含者許多數學模型,通過建立數學模型,就能解決這些實際問題。 我在教學中收集下面的實際問題,它是一個數學建模的好問題. 按照某種規定,個人發表文章,出版圖書所得稿費應繳納個人調節稅,計算方法是: （1） 稿費不高於800 元的不納稅; （2） 稿費高於 800 元但不超過 4000 元的,應繳納超過 800 元的那一部分的14％的稅款; （3） 稿費高於4000 元的,應繳納全部稿費的11％的稅款; 按照這樣的規定,會出現所得稿費多的人與所得稿費少的人納稅一樣多嗎?會出現所得稿費多的人比所得稿費少的人納稅少嗎? 我們來分析這個問題，如果所得稿費多的人與所得稿費少的人納稅一樣多，則可設稿費正好是4000 元所交的稅款與稿費是 y 元（ y ﹥4000）所交稅款一樣多，可列方程 （4000－800）×14％＝11％y, 解得y＝4072.73 所以當稿費等於4072.73 元時,與所得稿費正好是4000 元的一樣多；當稿費小於4072.73 元而大於4000 元時,所納稅反而比所得稿費是4000 元所納稅少;當所得稿費大於4072.73 元時,所得稿費多的人比所得稿費少的人納稅多。 我收集的這個稿費問題,提出問題的背景是現實的,對於發表文章的人來說,繳納個人調節稅是他們最關心的問題,解決這個問題的方法是通過建立方程模型來解決。 對於做這個題的人來說，更進一步分析該問題會發現4072.73 元稿費是納稅多少的關鍵。因此，對於制定調節稅有積極的指導意義。所以這個問題使學生感受到數學建模在實際生活中無處不在，更突出數學建模的重要意義。