1. 函數單調性的判斷方法有哪些
函數單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和復合函數同增異減法。
1、導數法
首先對函數進行求導，令導函數等於零，得X值，判斷X與導函數的關系，當導函數大於零時是增函數，小於零是減函數。
2、定義法
設x1，x2是函數f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函數為增函數；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函數為減函數.
3、性質法
若函數f(x)、g(x)在區間B上具有單調性，則在區間B上有：
⑴ f(x)與f(x)＋C（C為常數）具有相同的單調性；
⑵ f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
⑶當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數；
⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函數，當兩者都恆小於0時也是減(增)函數；
4、復合函數同增異減法
對於復合函數y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函數的值域)，可令 t＝g(x)，則三個函數 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函數單調性相同，則第三個函數為增函數；若有兩個函數單調性相反，則第三個函數為減函數。
拓展資料：
1、奇函數在對稱的兩個區間上有相同的單調性，偶函數在對稱的兩個區間上有相反的單調性；
2、互為反函數的兩個函數有相同的單調性；
3、如果f(x)在區間D上是增（減）函數，那麼f(x)在D的任一子區間上也是增（減）函數.
2. 函數單調性的判斷方法有哪些
判斷函數單調性的常見方法
一、 函數單調性的定義：
一般的，設函數y=f(X)的定義域為A,I↔A，如對於區間內任意兩個值X1、X2，
1）、當X1<X2時，都有f(X1)<f(X2),那麼就說y=f(x)在區間I上是單調增函數，I稱為函數的單調增區間；
2）、當X1>X2時，都有f(X1)>f(X2),那麼就說y=f(x)在區間I上是單調減函數，I稱為函數的單調減區間。
二、 常見方法： Ⅰ、定義法：
定義域判斷函數單調性的步驟 ① 取值：
在函數定義域的某一子區間I內任取兩個不等變數X1、X2，可設X1<X2; ② 作差（或商）變形：
作差f(X1)-f(X2)，並通過因式分解、配方、有理化等方法向有利於判斷差的符號的方向變形； ③ 定號：
確定差f(X1)-f(X2)的符號； ④ 判斷：
根據定義得出結論。
例：已知函數f(x)=x3+x,判斷f(x)在(-∞，+∞)上的單調性並證明
解：任取x1、x2↔(-∞，+∞)，x1<x2,則
f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=(x13+x1)- (x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)
=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)
=(x1-x2) [﹙x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22]
∵x1、x2↔(-∞，+∞)，x1<x2, ∴x1-x22x2﹚2+1+3/4x22>0 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(-∞，+∞)上單調遞增
Ⅱ、直接法（一次函數、二次函數、反比例函數的單調可直接說出）： ① 函數y=-f(x)的單調性相反
② 函數y=f(x)恆為正或恆為負時，函數y=f(x)的單調性相反 ③ 在公共區間內，增函數+增函數=增函數，減函數+減函數=減函數 例：判斷函數y=-x+1+1/x在（0，+∞）內的單調性 解：設y1=-x+1,y2=1/x,
∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）內↓
Ⅲ、圖像法：
說明：⑴單調區間是定義域的子集 ⑵定義x1、x2的任意性
請採納一下
3. 判斷單調性的5種方法
判斷單調性的5種方法：定義法、導數法、圖象法、化歸常見函數法、運用復合函數單調性規律法。函數的單調性是函數在一個單調區間上的「整體」性質，具有任意性，不能用特殊值代替。
復合函數單調性規律：
1、若函數f(x)，g(x)在區間D上均為增(減)函數，則函數f(x)+g(x)在區間D上仍為增(減)函數。
2、若函數f(x)在區間D上為增(減)函數，則函數-f(x)在區間D上為減(增)函數。
3、復合函數f[g(x)]的單調性的判斷分兩步：Ⅰ考慮函數f[g(x)]的定義域，Ⅱ利用內層函數t=g(x)和外層函數y=f(t)確定函數f[g(x)]的單調性，法則是「同增異減」，即內外函數單調性相同時為增函數，內外層函數單調性相反時為減函數。
4. 如何判斷一個函數的的單調性
1、定義法
定義法：按照證明函數單調性的五個步驟（1取值，2作差，3變形，4判號，5定論）進行判斷。
定義如下：函數的單調性（monotonicity）也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變數變化的關系。
當函數f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少） 。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
2、當a>0時，函數af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時，函數af(x)與f(x)有相反的單調性；
3、當函數f(x)恆為正（或恆為負）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調性；
4、若f(x)非負，則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性；
5、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同；
6、若f(x)與g(x)的單調性相反，則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。
」方程，從而利用函數單調性解方程x=a，使問題化繁為簡，而構造單調函數是解決問題的關鍵。
5. 函數單調性的判斷方法有哪些
⑴利用增（減）函數的定義進行判斷；
⑵利用導數進行判斷
⑶利用圖象進行判斷；
⑷利用簡單初等函數的單調性結論直接進行判斷（含一次函數，二次函數，指數函數，對數函數，冪函數，三角函數）
⑸利用一些重要結論進行判斷：
①若f(x)在區間D上是增（或減）函數，則它在D
的任意子區間上也是增(減)函數；
②f(x)+C與f(x)具有相同的單調性（C為常數）；
③當C>0（或C<0）時，Cf(x)與f(x)具有相同（或相反）的單調性（C為常數）；
④若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)也有相同的單調性；若f(x)與g(x) 的單調性相反，則f(x)-g(x)與f(x)的單調性相同,與g(x)的單調性相反。
⑤由兩個函數組成的復合函數的單調性的判斷規律為「同增異減」；
⑥奇函數在關於原點對稱的區間上的單調性完全相同，而偶函數則在關於原點對稱的區間上的單調性正好相反。
希望能夠幫到你!
6. 判斷一個函數單調性的方法
1單調性的定義法
2函數的圖像法
3特殊值法
4導函數法，這個最常用。
7. 如何辨別函數是否有單調性
函數單調性的定義是：如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這個區間具有嚴格的單調性。
注意：函數的單調性也叫函數的增減性
判斷的步驟：
a.設x1，x2屬於給定區間，且x1
0，則為為減函數）
單調性是對於某一個區間而言的，y=x平方+1在坐標軸左面是遞減，在右側是遞增的。它不具有嚴格意義上的遞增或減
你要注意一個問題，單調性是對定義域中的某一個區間而言的，它是一個局部性概念，某些函數在其定義域中某些區間是遞增的，而某些區間是遞減的
你判斷給出的函數在其定義域內是否有單調性，就看這個函數在整個定義域內或者是給定的定義域內的某個區間是否單調，說白了就是不能有增又有減
能不能看明白？
你把函數圖像畫出來就能看出來了
y=x平方+1,這是一個二次函數，它的圖像是關於y軸對稱的，在（0，負無窮）函數是遞減的，（0，正無窮）是遞增的。是在這兩個區間內分別是具有點調性。而是整個定義域（負，正無窮）就不能說單調了。
8. 函數單調性的判定方法有哪三種
1. 定義法
根據函數單調性的定義，在這里只闡述用定義證明的幾個步驟:
①在區間D上，任取
拓展資料
函數的單調性（monotonicity）也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變數變化的關系。當函數f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
網路單調性
9. 函數的單調性和奇偶性分別怎麼判斷
函數的單調性和奇偶性判斷方法如下。
函數單調性的判斷方法有定義法、性質法和復合函數同增異減法、導數法。
奇偶性的話一般是畫圖進行判斷，其他方法就是利用定義和函數運算。
單調性是指當函數f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函數值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性。
奇偶性是函數的基本性質之一。
一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函數f(x)就叫偶函數。
一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函數f(x)就叫奇函數。
10. 如何判斷一個函數的的單調性
第一
看函數圖像
第二
用定義方法證明
即設X1<X2，且X1
X2在定義域內
然後將F(X1)
F(X2)相減或相初
比較結果與零的大小
或結果與1的大小
即F(X1)<F(X2)為增
反之為減
第三
對原函數求導
看F』(X)是恆正還是恆負
恆正為增
恆負為減