㈠ 工具变量回归时怎样理解局部平均
来源：知乎
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假设你想看当兵对以后工作收入的影响，但是这里边有内生性，所以你想找一个iv，影响当兵的选择，但不直接影响收入。
你发现越南战争期间，美国用抽签的方式决定谁去当兵，抽签的标准是出生日期，如果你被抽中了，恭喜你，政府要求你去当兵，如果你没被抽中，政府就不会强迫你去当兵。
由于抽签是随机的，所以并不直接影响收入，但抽签确实影响了当兵与否，所以这是一个合适的工具变量。
但是抽签只能解释当兵行为的一部分。设想世界上有四种人：
1、坚定的爱国主义者：抽中了，自然义无反顾去当兵；抽不中，没有条件创造条件也要上。
2、坚定的反战主义者：抽不中，自然不去当兵；抽中了，宁可坐牢也不当兵。
3、普通人：抽中了，就去当兵；抽不中，就不去当兵。
4、疯子：抽中了，宁可坐牢也不去当兵；抽不中，却死也要去当兵。
这样，抽签对当兵与否的影响就是异质的，这种情况下我们iv的估计量就是LATE。
例如，考虑一个抽中了并且去当兵的人，这时候我们不知道他是普通人，还是坚定的爱国主义者，我们也就不知道假如没抽中，他会选择什么；同样，考虑一个抽不中并且没去当兵的人，这时候我们也不知道他是普通人，还是坚定的反战主义者，我也不知道假如抽中了，他会选什么。
设当兵的收入是Y(1)，不当兵的收入是Y（0），则没抽中时，四个人的收入分别是：
1、y（1）
2、y（0）
3、y（0）
4、y（1）
抽中时，四个人的收入分别是：
1、y（1）
2、y（0）
3、y（1）
4、y（0）
也就是抽签与是否被treat并不是一一对应的，具有异质性。这时候我们用抽签的变化直接相减的话，我们发现对于1和2来说，直接被剪掉了。
那么剩下的是我们感兴趣的处理效应吗？对于3来说，y（1）-y（0）确实是，但是对于4来说，它却是y（0）-y（1）。如果我们求个平均的话，也就是以3和4的人数进行加权，我发现加权之后的这个数，即使3的平均处理效应确实是正的，这个数也可以是任何一个数，可以是正的，可以是负的，也可以是零。
我们做一个假设：不存在疯子。
也就是对于一个正的激励，人们总是在激励后比激励前更可能去做这个事儿。于是第四类人没有了，我们相减得到的，就是第3类人的y（1）-y（0），这确实是我们感兴趣的处理效应，但只是第3类人的处理效应，所以是LATE。
㈡ 常用工具变量：中国各省市县空气流动系数（1979-2021年）
空气流动系数作为空气污染的常用工具变量，其定义为风速与边界层高度的乘积。此变量旨在表征空气污染的水平和垂直扩散情况。风速影响空间扩散，而大气边界层高度则关乎垂直扩散，对于污染排放量相同的区域，空气流动系数越高，表示空气流动性越强，受空气污染影响越小。
空气流动系数之所以适合作为空气污染的工具变量，首先在于数值越大，通常意味着空气流动性越强，与雾霾污染呈负相关，符合有效工具变量相关性假定（Hering & Poncet, 2014）。其次，空气流动系数由风速和大气边界层高度共同决定，而这两者由复杂的气象系统和地理条件控制，与经济活动无关，符合有效工具变量的外生性假定（Broner et al., 2012）。
研究数据来源为ERA-Interim，时间跨度涵盖1979年至2021年，研究区域覆盖全国各省市县。构建空气流动系数的公式为VC=WS×BLH，其中VC代表空气流动系数，WS为10米高度风速，BLH为大气边界层高度。
研究提供了不同级别的数据图例，包括省级、市级和县级，以全面分析各区域空气流动系数的差异。
参考文献中包含了相关研究论文，提供理论依据和研究方法的详细信息。
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