Ⅰ 期权的定价方法
这是一个老题目了，在知乎里也有一些类似的问题，但总感觉所有回答都有所欠缺，所以希望在这里对所有的数值方法进行一个梳理。按照我个人的分类，期权定价的数值方法分为五个大类：解析解方法，树方法，偏微分方程数值解方法，蒙特卡洛方法，傅立叶变换方法。
1）解析解方法：
一个期权定价问题，其实就是根据已知的随机微分方程（SDE）模型，然后来求解关于这个随机过程函数表达式的过程。这也是为什么随机微积分和Ito lemma会是金融工程的核心知识之一，因为Ito直接告诉了我们一个随机过程的函数所满足的新SDE：
m{d}f(t, X_{t})=frac{partial f}{partial t} m{d}t + frac{partial f}{partial X_t} m{d}X_t + frac{1}{2}frac{partial^2 f}{partial X_t^2} m{d}[X, X]_t
然后，如果我们可以求出这个SDE的解析解，那么一个欧式无路径依赖期权的价格就是它在终值时刻折现的期望值。这就是一种期权定价的解析解方法，当然你也可以利用PDE来求解，由于Feynman Kac定理的存在，PDE和条件期望的答案会是一致的。
而这类方法的优点是显而易见的，一旦解析解存在，那么期权的价格公式计算速度就会非常之快，不论做拟合还是优化都会有效率上质的提升，而这类方法的缺点也很明显，那就是，对于大部分模型和大部分奇异期权，解析解未必存在。
2）树方法
之所以叫树方法而不叫二叉树，是因为我们也将讨论三叉树模型，但其实本质思想是一模一样的。
如果告知你了一个标的资产的波动率，那么你可以通过下述式子构造一个N段的二叉树的上下波动：
u = m{e}^{sigmasqrt{T/N}}, d = m{e}^{-sigmasqrt{T/N}}
然后利用逆推，来得到初始时刻的期权价格。
那么三叉树呢？首先要明白一个道理，除了满足了下列条件的三叉树模型(u是上叉，d是下叉，l是中叉)
其余的三叉树都是incomplete market。在其余的树模型下，我们只能做到super-replicate，而不能完成perfect hedge。而这独有的一种三叉树模型，也成为了最常用的树模型之一。或许有人好奇为什么有二叉树了，还有人使用更麻烦的三叉树。这是因为三叉树的收敛速度要高于二叉树。
那么树模型的优缺点又是什么呢？树模型有一个任何连续时间模型都无法取代的优点，那就是每一个定价，在树模型里，不论美式、欧式、路径依赖、奇异，通过Backward Inction Principle得到价格，永远都是伴随着显式对冲策略的。而在连续时间模型里，想获得连续时间对冲策略的这类问题，是一个倒向随机微分方程（BSDE）问题，有很多时候并不是那么好解决的，尤其是当期权有奇异或美式属性的时候。
另一方面，树模型缺点也显而易见，高维度问题树模型是不能解决的，所以对于多个标的资产的问题，尤其是具有相关系数的资产，我们只能诉之于他法。而从速度上来讲，树模型的收敛速度是要低于PDE方法的。
3）PDE方法
很多对于quantitative finance陌生的人也会听说过Black Scholes PDE。而实际上，不同的随机模型，都会对应不同的PDE。BS PDE只不过是单资产符合几何布朗运动随机模型的PDE表达罢了。因为对于期权，我们往往知晓它最终到期日的payoff，所以我们用payoff函数来作为这个PDE的终值条件。
如果PDE存在解析解，最优办法自然也是求解析解。然而，如果解析解不存在，我们就必须诉诸数值方法。最常用的数值解方法就是有限差分，也就是将所有变量构造一个网格，然后利用网格上的差分方法来估计偏导数，进而将PDE问题转化为代数问题。而对于期权定价的PDE，我们会根据期权的性质，获得这个PDE终值条件和边值条件。然而，有时候根据不同的模型，我们可能得到的并不是一个简单的PDE，而可能是PIDE（partial integral differential equation），也就是在PDE中多了积分项，这时候，我们需要同时再借助数值积分来完成数值计算。
PDE的数值问题自然还有很多的选择，有限元、谱方法都在列。但期权定价PDE本身并不像很多物理PDE有很大的非线性程度，边界也并没有那么奇怪，所以基本上有限差分是可以解决绝大部分问题的。
有限差分法分三种：显式差分，隐式差分，交错差分。我们不深入研究算法，但几个点就是：稳定性上，显式差分是条件稳定的，另外两种都是无条件稳定；计算复杂度上，显示最简单，隐式次之，交错最繁琐；精确性上，显式、隐式是同阶的，交错差分的特殊情形，显式和隐式各占一半时，也就是Crank-Nicolson差分，精度会在时间上也上升一阶。
另外，在期权定价中PDE有两大类，正向和倒向。传统的BS PDE就是倒向的一个典型例子，它的终值条件就是期权的payoff function。而一个倒向PDE所对应的正向PDE，它不再是期权价格满足的PDE，而是这个标的的“价格密度”所满足的PDE。这个“价格密度”被称为State price，或者Arrow Debreu price，抑或是Green function。而这个在我之前的一篇文章有介绍过
Arrow Debreu price与快速拟合
而PDE方法的缺点主要有两点：路径依赖问题，高维度问题。很多路径依赖问题的PDE形式是很麻烦，甚至无法表达的，比如亚氏期权，比如回望期权。而对于高维度问题，如果PDE的数值方法会从平面网格上升到空间网格，在复杂度上不但繁琐，而且在边值条件上更难以控制。而PDE的优点则是速度快，而且根据差分的数值方法，在计算Greeks的时候不需要加以再次的bumping计算。举个例子，如果不降维，一个具有两个assets的期权的有限差分就是这样的一个立方网格：
4）蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法是目前应用范围最广泛的方法了。因为不存在提前行权属性的期权价格其实就是一个期望，所以我们就可以通过模拟很多的路径，来用平均数估计真实期望。而美式或百慕大这种具有提前行权属性的期权，它的期权价格其实是一个随机优化问题。这类问题我们可以采用regression-based Monte Carlo，也就是最小二乘蒙特卡洛，利用regression来估计conditional NPV，然后再用蒙特卡洛求解当前价值。
所以说，蒙特卡洛方法是最为general的方法了。然而，蒙特卡洛的缺点也是显而易见：因为要模拟上百万条路径，而且对于奇异期权还要做路径上的计算，美式更要做回归，蒙特卡洛方法成为了计算时间长的代名词。但幸运的是，我们有三种提速的方法：1，利用方差缩减，在保证方差恒定的基础上，可以减少模拟路径；2，利用Multi-level 蒙特卡洛，减少complexity；3，利用GPU或超级计算机，进行并行计算。
对于普通蒙特卡洛方法，上述三种方法都是可行的，而且GPU的提速是非常显着的。对于方差缩减，得强调一点的就是，一般而言，最简单的方式是对偶变量，其次是控制变量，然后是利用条件期望，最难的是importance sampling，而在效果和适用范围上，它们的排序往往是刚好相反的。比如美式期权的最小二乘蒙特卡洛，方差缩减的最有效手法就是important sampling，其他方法的效果很小。
这里另外再着重强调一下最小二乘蒙特卡洛。最小二乘蒙特卡洛的流程大致如下：首先，正向模拟标的路径；其次，倒向在每个时间节点，对所有路径值进行回归，估算条件期望，直到初始时间点；最后，求平均。所以值得注意的一点就是，在这里，如果单纯使用GPU cluster进行提速，效果并不是很理想，因为路径模拟并不是最消耗时间的步骤，对所有路径回归才是。虽然如此，但其实还是可以用GPU cluster来对回归精度加以提升，比如可以将路径进行归类，然后将global regressor转换成多个local regressor。
总的来说，蒙特卡洛方法是期权定价中适用范围最广的数值方法，但也是最慢的方法。然而，我们可以利用方差缩减、复杂度缩减，以及GPU计算来优化我们的蒙特卡洛算法，达到提速与增加精确性的目的。
5）傅立叶方法
傅立叶方法也被称为特征函数法，利用的就是对于很多的模型，它们的特征函数往往是显式表达的，比如靠具有independent increment的infinitely divisible process来决定的模型，因为在这样的情况下，我们有Levy-Khintchine representation，很多拟合性质很好的过程，比如Variance Gamma，Normal Inverse Gaussian都属于这一类。而特征函数实际上可以看作是一个随机变量的傅立叶变换，这也就是这个名字的由来。
如果我们有显式表达的特征函数，我们可以通过傅立叶逆变换来得到原随机变量的密度，进而达到求解期权价格的目的。一般来讲，这样的方法要比PDE方法更加快速，因为数值积分的速度要比微分方程数值解的速度要快。然而，这类方法的缺陷也是显而易见的，路径依赖性和维度问题，以及我们必须要有显式表达的特征函数。
总结：
在这里，我们只讲一些面上的东西。具体深入的东西，我会在公众号：衍生财经上详谈。
Ⅱ 期权的价格是如何决定的
期权的价格是由内在价值和时间价值组成。期权权利方(买方)将权利金支付给期权义务方(卖方)，以此获得期权合约所赋予的权利。
内在价值：是由期权合约的行权价格与期权标的市场价格的关系决定的，表示期权买方可以按照比现有市场价格更优的条件买入或者卖出标的证券的收益部分。
内在价值只能为正数或者为零。
只有实值期权才具有内在价值，平值期权和虚值期权都不具有内在价值。实值认购期权的内在价值等于当前标的股票价格减去期权行权价，实值认沽期权的行权价等于期权行权价减去标的股票价格。
时间价值：是指随着时间的延长，相关合约标的价格的变动有可能使期权增值时期权的买方愿意为买进这一期权所付出的金额，它是期权权利金中超出内在价值的部分。
期权的有效期越长，对于期权的买方来说，其获利的可能性就越大;而对于期权的卖方来说，其须承担的风险也就越多，卖出期权所要求的权利金就越多，而买方也愿意支付更多权利金以拥有更多盈利机会。所以一般来讲，期权剩余的有效时间越长，其时间价值就越大。
Ⅲ 怎么确定实值期权、平值期权、虚值期权
认购期权：合约标的现价＞行权价格为实值；合约标的现价=行权价格为平值；合约标的现价＜行权价格为虚值。认沽期权：合约标的现价＞行权价格是虚值；合约标的现价＝行权价格为平值；合约标的现价＜行权价格为实值。
Ⅳ 期权为什么具有价值 个股期权的价格高低怎么看
个股期权的价格高低有个理论值的，但不具参考意义，所以，好多软件的T型报价里面都没有这个现象。一般意义来说，参考三个，一是到期时间剩余量，也就是剩余时间价值，一个是delta，就是和标的物涨跌的相关性，最后就是隐含波动率。
Ⅳ 股票期权的公允价值如何计算
期权的公允价值由相应标的物的市场公允价值和期权与行权截止日期之间的时间价值确定。 假设公司允许员工以每股10元的价格购买股票，股票在授予日的公允价值为15元，期权的公允价值=15-10=5元。 2016年股价下跌，重定价日股价为11元，原期权公允价值变为11-10=1元。 重新定价，允许员工以每股8元的价格购买股票，重新定价期权的公允价值=11-8=3元，增加2元。 因此，期权的公允价值是一个价差概念。
同时，期权的股票价格与行权的股价之间的关系是一样的。如果股价高于行权价，期权就可以被行权，而未来股价高于行权价就不能被行权。因此，期权的股票价格和未来的股票价格之间的关系是一个动态变化过程，股价变化与未来股价变化之间的关系也是动态的 。
Ⅵ 什么是期权的执行价格
期权的执行价格是：在期权交割日时，交易双方成交标的物的价格。执行价格在期权合约上市的时候便规定，之后不能改变，执行价格可以是卖出标的物的价格，也可以是买入标的物的价格。
执行价格的分类：
一、期权执行价格
价格的重要性金融期货期权合约期权执行价格又称协议价格，期权协议价格，行使价格，是指期权交易双方商定在规定未来某时期内执行买权和卖权合同的价格。期权执行价格的规定：执行价格确定后，在期权合约规定的期限内，无论价格怎样波动，只要期权的买方要求执行该期权，期权的卖方就必须以此价格履行义务。
二、股票期权执行价格
1.股票期权执行价格是否合理，关系到期权激励是否有效。股票期权执行价格的确定，一般有三种方法：一是现值有利法，即执行价格低于当前股价；二是等现值法，即执行价格等于当前市价；三是现值不利法，即执行价格高于当前股价。
2.对于上市公司来说，应当遵循公平市价原则和发行价原则。然而，即便我们能够完全遵循这两条原则，在制定股票期权执行价格时仍会遇到很多需要解决的矛盾。具体表现在：如将股票期权执行价格定为“公允市价”，则“公允市价”存在被人为扭曲的可能，因为股东们不能防止在可预期的期权赠与日前公司的某些财务记录被蓄意操纵，以获得一个较低的执行价格；而在行权日也可能存在人为扭曲的高市价，以获得较高的执行价格差。解决这一矛盾的惟一可行的办法是，将“公允市价”定义为某一时间段(如股权售出日前若干个交易日)的平均收市价，并规定执行价格为该平均值的80％-110％。
Ⅶ 看跌期权价格计算方式
看跌期权价格计算方式：
看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价格的现值－股票的价格。
拓展资料：
1.如果未来基础资产的市场价格下跌至低于期权约定的价格（执行价格），看跌期权的买方就可以以执行价格（高于当时市场价格的价格）卖出基础资产而获利，所以叫做看跌期权。如果未来基础资产的市场价格上涨超过该期权约定的价格，期权的买方就可以放弃权利。按期权履约的方式可以分欧式期权与美式期权。欧式期权必须持有至到期，是不能提前执行的。美式期权可以看做附有提前执行权利的欧式期权，即可以在到期日前的任一交易日行权。
2.期权价值影响因素
a、标的资产市场价格。在其他条件一定的情形下，看涨期权的价值随着标的资产市场价格的上升而上升;看跌期权的价值随着标的资产市场价格的上升而下降。
b、执行价格。在其他条件一定的情形下，看涨期权的执行价格越高，期权的价值越小;看跌期权的执行价格越高，期权的价值越大。
c、到期期限。对于美式期权而言，无论是看跌期权还是看涨期权，在其他条件一定的情形下，到期时间越长，期权的到期日价值就越高。
3.看跌期权给予投资者在某一特定日期或在此日期之前以特定的执行价格出售某种资产的权利。例如，一份执行价格为85美元的EXXON股票10月份到期看跌期权给予其所有者在10月份期满或到期之前以85美元的价格出售EXXON股票的权利，甚至就算当时该股票的市场价格低于85美元。
当资产价值下跌的时候，看跌期权的利润才会增长。只有当其持有者确定资产当前价格比执行价格低时，看跌期权才会被执行。
Ⅷ 期权的价格是定死的吗
期权的价格不是固定的，它就像你玩的股票一样，会随着市场的行情去波动。50ETF期权是场内期权，开市和收市时间和股票一样。价格的变化取决于交易的活跃性，一般而言平值、虚一档、实一档的期权流动性最好。
事实上，有心的朋友会发现，越是流动性好的期权走势和标的证券的分时走势相关性越高。所以在进行期权交易的时候，标的证券的走势对于期权价格的影响非常重要。
除此之外，期权的涨跌幅度也是非常大的。因为期权本身是自带天然杠杆，所以作为买方是具有以小博大的优势。所以在行情一旦往预期的方向发展，作为买方的认购或者认沽期权是有概率出现几倍甚至几十倍的行情。
Ⅸ 期权的定价标准是什么比如公司市值目前60亿
期权价格的定价标准非常复杂，合约标的当前价格、行权价格、合约到期剩余时间、市场无风险利率、标的价格预期波动率等因素都会影响期权价格。
1.合约标的当前价格
合约标的当前价格对期权价格的影响非常重要，在其他变量不变的情况下，合约标的价格上涨，则认购期权价格上涨，而认沽期权价格下跌。对于行权价格为10元的认购期权来说，如果标的价格从9元上涨到11元，那么合约就从虚值变成了实值，因此期权的价格也会相应上涨。而对于同样行权价格为10元的认沽期权来说，如果标的价格从9元涨到11元，期权就从实值变成了虚值，其价格会下跌。
2.行权价
在其他变量不变的情况下，对于认购期权来说，行权价越高，期权价格越低，认沽期权则相反。因此，行权价为55元的认购期权比65元的认购期权贵，这是因为期权买方可以以更低的价格买入标的证券，购买价格更优越，而行权价为75元的认沽期权则比65元的认沽期权贵，因为期权买方可以以更高的价格卖出标的证券。
3. 合约到期剩余时间
对于期权来说，期权到期期限越长，期权买方获利的可能性越大，期权卖方须承担的风险也越大，因此期权价格越高。从另外一个角度看，期权到期期限越长，期权的时间价值也就越高。如果把期权比作保险，保险期间越长，所支付的保险费理应越高。
4.市场无风险利率
对于期权来说，时间代表了获利的机会。因此，期权的到期剩余时间越长，它能转化为实值期权的可能性就越大，买方也就更愿意付出更高的权利金。在其他变量不变的情况下，到期剩余时间越长的期权对于期权买方的价值越高，对期权卖方风险越大，其价格也因此更高。。
5.标的价格预期波动率
标的价格的预期波动率是用来衡量标的证券未来价格变动不确定性的指标，简单地说，标的证券价格波动率越高，期权合约到期时成为实值期权的可能性就越高，因此相应合约具有更高的价格。
波动率分为历史波动率和隐含波动率，前者是从标的证券价格的历史数据中计算出的收益率的标准差，后者是通过期权现价反推出来的波动率，反映的是市场对未来存续期内标的证券价格波动的判断。在股票市场中，投资者习惯用市盈率判断股价高低，在期权市场中，隐含波动率成为类似市盈率的估值工具，投资者可以通过比较隐含波动率和历史波动率，判断期权价格被高估还是低估，从而进行卖出或买入的操作。