‘壹’ 数学建模答案
一、生产轮班人员的双向选择问题可以建立运输模型来求解将员工看作是产地，产量为1，组长看作是销地，销量为6，建立一下模型：销地产地1234产量29162961236293642124433037221销量666624目标函数求极小min求解得： 最优解如下******************************************** 起 至 销点 发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 0 0 1 0 6 0 1 0 0 7 0 1 0 0 8 0 1 0 0 9 1 0 0 0 10 0 1 0 0 11 0 0 1 0 12 0 0 1 0 13 0 0 1 0 14 0 0 1 0 15 1 0 0 0 16 0 0 1 0 17 0 0 0 1 18 0 0 0 1 19 0 0 0 1 20 0 1 0 0 21 0 0 0 1 22 0 0 0 1 23 1 0 0 0 24 0 0 0 1此运输问题的成本或收益为: 230此问题的另外的解如下： 起 至 销点 发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 1 0 0 0 2 1 0 0 0 3 0 1 0 0 4 1 0 0 0 5 0 0 1 0 6 0 1 0 0 7 0 1 0 0 8 0 1 0 0 9 1 0 0 0 10 0 1 0 0 11 0 0 1 0 12 0 0 1 0 13 0 0 1 0 14 0 0 1 0 15 1 0 0 0 16 0 0 1 0 17 0 0 0 1 18 0 0 0 1 19 0 0 0 1 20 0 1 0 0 21 0 0 0 1 22 0 0 0 1 23 1 0 0 0 24 0 0 0 1此运输问题的成本或收益为: 230我们选第一种解为例，即分组为：组长1：组员：1，2，4，9，15，23组长2：组员：3，6，7，8，10，20组长3：组员：5，11，12，13，14，16组长4：组员：17，18，19，21，22，24二、证券营业网点设置问题设xi（i = 1，2，3……20）分别代表各个网点是否被选中，0代表未被选中，1代表被选中目标函数 max Z=800x1+700x2+700x3+650x4+450x5+500x6+380x7+400x8+330x9+300x10+320x11+220x12+200x13+220x14+200x15+170x16+180x17+150x18+130x19+120x20约束条件为：2500x1+2400x2+2300x3+2200x4+2000x5+2000x6+1800x7+1800x8+1750x9+1700x10+1700x11+1600x12+1600x13+1500x14+1400x15+1400x16+1350x17+1300x18+1300x19+1200x20<=220001.25x1+1.22x2+1.20x3+1.00x4+0.96x5+0.98x6+0.92x7+0.92x8+0.90x9+0.92x10+0.88x11+0.82x12+0.84x13+0.86x14+0.82x15+0.75x16+0.78x17+0.75x18+0.72x19+0.70x20>=10x1+x2+x3+x4>=3x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13>=4x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20<=54(x1+x2+x3+x4)+3(x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13)+2(x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20)<=40三、混合泳接力队的选拔问题5名运动员的百米成绩如下表所示，每个比赛项目只能由一名运动员参加，每个运动员最多参加一个项目，如何选拔运动员组成4´100米混合泳接力队？试建立模型，并求解。5名运动员的百米成绩表解：最少时间为Min Z=1’06”8x11+57”2x12+1’18” x13+1’10” x14+1’07”4x15+1’15”6x21+1’06”x22+1’07”8x23+1’14”2x24+1’11”x25+1’27”x31+1’06”4x32+1’24”6x33+1’09”6x34+1’23”8x35+58”6x41+53”x42+59”4x43+57”2x44+1’02”4x45X11+x12+x13+x14+x15=1X21+x22+x23+x24+x25=1X31+x32+x33+x34+x35=1X41+x42+x43+x44+x45=1x11+x21+x31+x41≤1x12+x22+x32+x42≤1x13+x23+x33+x43≤1x14+x24+x34+x44≤1x15+x25+x35+x45≤1Xij=1，0答案为：软件答案 目标函数最优值为 : 3.332 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 0 .44 x2 1 0 x3 0 .552 x4 0 .486 x5 0 .446 x6 0 .078 x7 0 .038 x8 1 0 x9 0 .078 x10 0 .032 x11 0 .16 x12 0 .01 x13 0 .136 x14 1 0 x15 0 .128 x16 1 0 x17 0 .01 x18 0 .008 x19 0 .01 x20 0 .438故最终名单如下表：四、生产计划问题某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸 10/3 公斤，每打笔记本用白坯纸 40/3 公斤，每箱练习本用白坯纸 80/3 公斤。生产一捆原稿纸可获利 2 元，生产一打笔记本可获利 3 元，生产一箱练习本可获利 1 元。（1）试确定在现有生产条件下的最优生产方案。（2）如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？解：设每天生产原稿纸x1捆，笔记本x2打，练习本x3箱，则利润为：Max Z=2x1+3x2+x3x1/30+x2/30+x3/30≤10010x1/3+40x2/3+80x3/3≤30000X1，2，3≥0软件求解为： 目标函数最优值为: 8000 变量 最优解 相差值 x1 1000 0 x2 2000 0 x3 0 3.333 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0 1.667 2 0 .033由上可知，1、在现有条件下最优生产方案为原稿纸每月生产1000捆，笔记本每月生产2000打，此最优方案利润为8000元/月。2、约束1即生产工人的对偶价格为1.667*30=50元，即每增加1人可增加50元利润，大于临时工每人每月40元的工资支出，结论：应当招收临时工。五、模型求解问题某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：产品甲产品乙设备能力（小时）设备A3265设备B2140 设备C0375利润（元/件）15002500工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？试建立其线性规划模型，用软件求解，并解释软件运算结果的含义。解：Max Z=1500*x1+2500*x2（xij代表每种产品在i设备上使用j工时的数量）S.t. 3x1+2x2≤65 3x2≤752x1+x2≤40 Xij≥0（取整） 运算:当工厂生产5件产品甲和25件产品乙时,工厂可获得最大总利润70000元.
‘贰’ 对偶价格为负数的含义
对偶价格为负数的含义：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量，称之为这个约束条件的对偶价格。
当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格就等于对偶价格； 当求目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即为负的对偶价格。 影子价格又称影子利率 用线性规则方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。
用线性规划方法
求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。另外一种影子价格用于效用与费用分析。广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价。
‘叁’ 运筹学对偶价格怎么求
影子价格是对偶问题的经济含义的解释.
线性规划
maxz=cTx
Ax=0)
s.t.
x>=0
的对偶规划
minf=bTy
ATy>=c
s.t.
y>=0
的最优解y*称为为它的影子价格问题,分量yi*成为bi的影子价格.
‘肆’ 运筹学题目，好难啊，实在没办法做了，求帮忙！！！！！
1、答案
（1）max z=2x1+3x2
st. x1+2x2<=8
4x1 <=16
4x2<=12
x1,x2>=0
(2) x1=4,x2=2 max z=14
‘伍’ Lingo菜鸟，求高手解答以下结果，看不懂。
Local optimal solution found. 找到局部最优解，注意：一般应找全局最优解，可在设置中修改。
Objective value: 177.0000目标函数值
Total solver iterations: 12求解时的迭代次数，一般不看它
Variable Value Reced Cost第1列是变量名，第2列是最优解，第3列的非零变量为基变量
X11 1.000000 0.000000
X12 0.000000 3.000000
X13 0.000000 8.000000
X14 6.000000 0.000000
X21 2.000000 0.000000
X22 0.000000 1168.000
X23 7.000000 0.000000
X24 0.000000 1.000000
X31 0.000000 1.000000
X32 5.000000 0.000000
X33 0.000000 12.00000
X34 2.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price第1列是模型的行数，第2列是剩余值，第3列是对偶价格，即影子价格，即当约束的右端项增加1个单位时，目标函数的增加值
1 177.0000 -1.000000
2 0.000000 1.000000
3 0.000000 3.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 -13.00000
6 0.000000 -11.00000
7 0.000000 -3.000000
8 0.000000 -12.00000
‘陆’ 求解过程，及编程，谢谢，发邮箱 [email protected]
1、建模分析：
根据“全部用完，没有剩余”的原则，将所有的方案列举如下：
注：设各个方案中使用长度为8或12的材料分别为Xi（i=1,2,3…13）,详细方案见表：
根数长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
3.6 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 0 0 1
2.8 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 2 0 3
1.85 4 0 0 1 2 0 2 0 5 0 0 0 0
0.75 1 16 4 0 2 4 0 0 0 2 1 7 0
0.55 7 0 0 1 0 4 2 4 5 6 3 1 0
使用的原材料 12 12 12 8 8 8 12 12 12 12 8 12 12
损失 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2、由上表可列出以下数学模型：
MINZ=0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+0X6+0X7+0X8+0X9+0X10+0X11
+0X12+0X13
X3+X8+X12>=90
X2+2X7+X8+2X10>=120
3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136
5X1+X4+2X5+2X7+4X9>=310
4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215
5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12>=320
X1、X2……X13为非负整数
3、编写LINDO代码如下
MIN0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+0X6+0X7+0X8+0X9+0X10+0X11
+0X12+0X13
ST
X3+X8+X12>=90
X2+2X7+X8+2X10>=120
3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136
5X1+X4+2X5+2X7+4X9>=310
4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215
5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12>=320
END
GIN X1
GIN X2
GIN X3
GIN X4
GIN X5
GIN X6
GIN X7
GIN X8
GIN X9
GIN X10
GIN X11
GIN X12
GIN X13
4、在WINDOWS版的LINDO系统中，从LINDO菜单下选用SOLVE命令，则可以得到如下结果：
SET X2 TO <= 27 AT 1, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 43
SET X11 TO <= 0 AT 2, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 45
SET X4 TO <= 41 AT 3, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 50
SET X4 TO <= 0 AT 4, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 53
NEW INTEGER SOLUTION OF 0.000000000E+00 AT BRANCH 8 PIVOT 53
BOUND ON OPTIMUM: 0.0000000E+00
DELETE X4 AT LEVEL 4
DELETE X4 AT LEVEL 3
DELETE X11 AT LEVEL 2
DELETE X2 AT LEVEL 1
ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 8 PIVOTS= 53
LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.0000000E+00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 62.000000 0.000000
X2 27.000000 0.000000
X3 55.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 0.000000
X8 93.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 58.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 5.000000 0.000000
7) 362.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 53
BRANCHES= 8 DETERM.= 1.000E 0
5、运行结果分析：
（1）．本次计算用到53次迭代。
（2）．材料浪费率为0，即材料利用率为100%。
（3）.、最优解变量：
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 62.000000 0.000000
X2 27.000000 0.000000
X3 55.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 0.000000
X8 93.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0. 000000
第二列，即“VALUE”给出最优解中各变量(VARIABLE)的值:
X1 = 62.000000；x2=27.000000;x3=55.000000; x8=93.000000;
x4=x5=x6=x7=x9=x10=x11=x12=x13=0
第三列，即“REDUCED COST” 给出最优单纯形表中第0行中变量的系数 . 其中基变量的reced cost值应为0，对于非基变量, 相应的 reced cost值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数减少的量。本例中此值均为0。
（4）、分析结果的下半部分：
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 58.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 5.000000 0.000000
7) 362.000000 0.000000
第二列，即“SLACK OR SURPLUS” 给出松驰变量的值: 第3、4、5行松驰变量均为0, 说明对于最优解来讲，两个约束（第3、4、5行）均取等号。
第三列，即“DUAL PRICES” 给出对偶价格的值: 各行对偶价格均为0.000000。
6、最后结果：
长度为8米的根数为：0
长度为12米的根数为：62+27+55+93=237
材料利用率为100%。
‘柒’ 对偶价格定义
约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量，称之为这个约束条件的对偶价格。
‘捌’ 什么是对偶价格
影子价格与对偶价格： 当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格就等于对偶价格； 当求目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即为负的对偶价格。 影子价格又称影子利率 用线性规则方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。另外一种影子价格用于效用与费用分析。广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价。例如，把投资的影子价格理解为资本的边际生产率与社会贴现率的比值时，用来评价一笔钱用于投资还是用于消费的利亏；把外汇的影子价格理解为使市场供求均衡价格与官方到岸价格的比率，用来评价用外汇购买商品的利亏，使有限外汇进口值最大。因此，这种影子价格含有机会成本即替代比较的意思，一般人们称之为广义的影子价格。
‘玖’ lingo中的reced cost 和al price是什么意思
lingo中的reced cost 和al price的意思如下：
RecedCost：列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。
DUALPRICE：表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率。
LINGO是用来解决优化问题的一个特别好用的软件，可以快速求解线性规划、非线性规划、线性和非线性方程组等等，是数学建模中求优化问题的解不可缺少的工具之一。
对于解决线性规划问题，可以采用matlab中的库函数linprog，但更方便的，还是采用lingo编程，语法也十分简单。
LINGO的数学规划模型包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。
在LINGO程序中，每一个语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，一个语句可以分几行输入。
LINGO的注释以英文状态的开始，必须以英文状态下的分号结束；
LINGO的变量不区分字母的大小写，必须以字母开头，可以包含数字和下划线，不超过32个字符。
LINGO程序中，只要定义好集合后，其他语句的顺序是任意的。LINGO中的函数以“＠”开头。
LINGO程序默认所有的变量都是非负的。
(9)对偶价格怎么求扩展阅读：
LINGO即交互式的线性和通用优化求解器，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0－1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。