① 如何判断向量组等价
通过基本判定精细判断：
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
设有两个向量组
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。
② 已知两个向量组，证明两向量组等价！
设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；
证明向量组A与向量组B等价，需要证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。
另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
(2)如何判断向量组价格扩展阅读：
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵
③ 线性代数：证明两个向量组等价，用什么方法
证明两个向量组等价，可以通过证明三秩相等的方法。具体如下：
设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；
欲证明向量组A与向量组B等价，只需证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。
另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
(3)如何判断向量组价格扩展阅读：
等价向量组的性质：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样；
2、任一向量组和它的极大无关组等价；
3、向量组的任意两个极大无关组等价；
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同；
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价；
参考 资料来源：网络-等价向量组
④ 怎么证向量组的等价
结论错误，需要补充条件，比如两个向量组中向量的个数相等。。。。。
反例：向量组a：(1,0)，(0,1)，线性无关
向量组b:(1,0)，(0,1)，(1,1)，线性相关
但是两个向量组是等价的
⑤ 线性代数：什么是向量组等价
向量组等价一般指等价向量组。
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）
或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。
注：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
(5)如何判断向量组价格扩展阅读
设有两个向量组
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。
⑥ 判断向量组是否等价例题
事实上,任何这些五组可以接管三个不相关的组选自C（3 5）的完美结合的= 10,因此只说,除了{A1,A2,A3}此外,任何三个向量是非常大无关组,共9组.
你只需要三到基体的组成,发现它的决定因素,如果结果不等于0就说明是线性无关的,那是不相关的一个伟大的群体.简化阶梯型矩阵,那么你可以直接看到的东西它的行列式的值,乘以的主对角线上的数字.
说：然后你就可以写五个载体在一起,形成一个矩阵,然后单击初等变换成一个对角矩阵.自己看看就可以了.
⑦ 如何最简单的证明两向量组等价没有学向量组极大线性无关
只需证明：①两个向量组的秩相等。（可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得）
②有一个向量组，它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。
⑧ 列向量组等价的判断
A1的行向量组与其行最简形的行向量组等价
同样, B1的行向量组与其行最简形的行向量组等价
而这两个行最简形等价, 所以 A1,B1的行向量组等价
⑨ 什么样的两对向量组等价
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）
或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。
注：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
⑩ 怎么证明两个向量组等价
按照定义1去证明两个向量组组等价，你说的r(A，B)的意思是对的，就是两个向量组作为一个整体时候的秩。