Ⅰ 伽马函数的导数过程
般的求伽马函数的导数做法为 先求伽马函数的对数,然后对伽马函数的对数求导数,得到 (\gamma(x))^{\prime} -------------------- (\gamma(x)) =c-\sum_{k=0}^{\infty}(\frac{1}{x+k}-\frac{1}{k+1})Ⅱ 超深井钻探过程中井下数据采集与传输的方式及仪器
随着现代检测技术、计算机及其软件技术的飞速发展，目前采集与传输地表钻进参数并不困难。前苏联СГ-3超深井钻探的实践证明，当井深超过5km时地表测得的钻头和井底动力机工作参数的准确性明显下降，因此必须直接对井底钻进参数进行检测。
1.2.1 井下数据采集的方式及仪器
整个井下数据的检测过程主要以信号流的形式出现，包括信号的采集、信号的转换、信号的处理与显示。测量不同的物理量，须采用不同的传感器，常用的井下参数测量传感器包括：
1）温度传感器：主要用热敏传感器和热电阻抗震传感器。
2）压力传感器：国际石油界把石英晶体压力计作为行业压力测量标准。
3）工具面向角、顶角（井斜角）和方位角传感器：主要用三轴磁通门磁强度传感器和三轴加速度传感器。
4）地层参数传感器：主要有伽马测井、电阻测井和电磁测井等抗震传感器。
近年来国内外迅速发展的随钻测量（MWD）和随钻测井（LWD）技术已把上述井下参数传感器及其后续的信号转换、处理与传输功能集成于一体，可实现钻进过程中实时地采集和传输井下参数。
目前处于国际领先地位的随钻测量（MWD）仪器厂家及产品如表1.2所示。
表1.2 处于领先地位的随钻测量厂家及产品
1.2.2 井下数据传输的方式及仪器
按井下信号向地表传输方式的不同可把仪器分为“井下存储”和“直接传输”式两类；向地表“直接传输”的通道又分为“有线”、“无线”两大类。目前可用的“无线”传输通道包括：泥浆脉冲、声波和电磁波通道（如表1.3所示）。由于声波方式目前很少在生产中应用，故下面主要介绍其他传输方式。
表1.3 孔底信号传输通道类别
（1）井下存储方式
不实时将采集的数据传输到地面，而是将这些数据保存在SD卡内。每个回次结束后起钻读取数据，或通过自浮式仪器将存储的数据读取到计算机中，从而可节约升降钻柱的大量辅助作业时间。
为保证井下数据采集的可靠性，德国KTB科学钻探工程在采用泥浆脉冲方式传输数据的基础上还准备了备用方案：在井下仪器中安装一个存储器，不断记录钻井过程中传感器测量的数据，待提钻后将仪器存储器中的数据导入计算机，实现井下数据的回放与存储。
中国CCSD-1科学钻探工程也是采用井下存储方式。
（2）有线随钻传输方式
有线方式在钻进过程中通过铠装电缆把井下测量参数传至地表，具有成本低、对冲洗循环系统要求低、数据传输准确、可直接向井下供电和响应性好等优点，但电缆会影响正常钻进过程，加接钻杆耗时长。
（3）泥浆脉冲随钻传输方式
泥浆脉冲信息传输方式有压力正脉冲、负脉冲和连续脉冲3种形式，最大信号传输井深8000m左右。其信号形成机理及工作特点见表1.4所示。常用泥浆脉冲式随钻测量仪如表1.5所示。
表1.4 三种泥浆脉冲信号的产生方式
俄罗斯的СГ-3超深井和德国KTB科学钻探工程，均使用泥浆脉冲发射器将经过处理并编码的信号传至地表，地表信号接收器接收信号并对信号进行解码，从而获得井下测量数据。俄罗斯采用井底发电机向泥浆脉冲器供电，并引入“所需功率系数K”以评价深井随钻测量的能耗。考虑到设备的可能性和15000m深处所需液力条件，系数K应不超过5%。
科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（下册）
式中：Nr为井底发电机所需水马力；N为泵的水马力。
表1.5 常用的泥浆脉冲式MWD仪器一览表
德国KTB为减少井深对泥浆脉冲信号的影响，当钻进到较深井段时，通过延长泥浆脉冲的时间间隔来实现井下数据的传输。由于井下温度高，KTB主要通过井下发电机供电，同时有锂电池供电备用方案。
（4）电磁波随钻传输方式
采用电磁波传输孔底信号是近年来发展起来的一种无线随钻测量技术。其优越性在于：①可在泥浆、气体、泡沫等任何冲洗液中使用；②停钻、停泵时仍可传输数据；③可在滑行钻进和转盘钻进中使用（有线方式只能在滑行钻进中使用）。但深孔（＞4000m）条件下信号受地层电阻率影响大。
俄罗斯的ZTS型电磁波随钻测量仪主要技术参数如表1.6所示。
表1.6 俄罗斯ZTS电磁波随钻测量仪主要技术参数
Ⅲ 伽马函数公式怎么推导
Γ（x）=∫e^（-t）t^（x-1）dt
希望我的回答能帮到你。
Ⅳ 自然伽马测井
自然伽马测井是在井中测量岩层中自然存在的放射性核素在衰变过程中放射出来的伽马射线的强度，来研究地质问题的一种测井方法。这种测井方法用于探测和评价放射性矿藏，如钾矿和铀矿，在油气勘探与开发中也广为应用，用以划分岩性，估算岩层泥质含量、地层对比等。
3.1.1 自然伽马测井的核物理基础
3.1.1.1 核衰变及其放射性
(1)放射性核素
原子是由原子核及核外电子层组成的一种很微小的粒子。原子核更小，由中子和质子组成。原子核中具有一定数量的质子和中子，在同一能态上的同类原子称为核素，同一核素的原子核中质子数和中子数都相等。原子核中质子数相同而中子数不同的核素称为同位素，它们具有相同的化学性质，在元素周期表中占有同一位置。例如，11H、21H、31H是氢的三种同位素。
核素分为稳定的和不稳定的两类。稳定核素的结构和能量不会发生变化;不稳定核素将会自发地改变其结构，衰变成其他核素并放射出射线，因此，这种核素也称为放射性核素。不稳定的同位素称为放射性同位素。
(2)核衰变
放射性核素的原子核自发地释放出一种带电粒子(α或β)，蜕变成另外某种原子核，同时放射出γ射线的过程叫核衰变。原子核能自发地释放α、β、γ射线的性质叫放射性。
放射性核衰变遵循一定的规律，即放射性核数随时间按指数递减的规律进行变化，而且这种变化与任何外界作用无关，如温度、压力和电场、磁场等都不能影响放射性衰变的速度，这一速度唯一地取决于放射性核素本身的性质。
若以N和N0分别表示任一放射性核素在时间t=0和t时的个数，则放射性核素的衰变规律为:
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式中:λ为衰变常数，其值决定于该放射性核素本身的性质;不同的核素，λ值可以相差很大，显然λ越大衰变越快。
这个规律说明，随着时间的增长，放射性核素的原子个数减少。
除了用衰变常数λ以外，还用半衰期T来说明衰变的速度。半衰期就是从t=0时的N0个原子核开始，到N0/2个原子核发生了衰变所经历的时间，称半衰期，用T表示。于是当t=T时，N=N0/2，则由式(3.1.1)可得:
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经运算后得到:
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T和λ一样，不受任何外界作用的影响，而且是与时间无关的常量。不同放射性核素的T值不同。各种放射性核素的半衰期相差很大，有的长达几十亿年，有的则短到若干分之一秒。表3.1.1列出几种放射性核素的半衰期。
表3.1.1 常见放射性核素的半衰期
(3)放射性射线的性质
放射性物质能放出α、β、γ等三种放射性射线，它们具有不同的性质。
1)α射线。α射线是氦原子核流。氦的原子核是42He，带有两个单位正电荷。因为质量大，它容易引起物质的电离或激发，被物质吸收。虽然α射线的电离本领最强，但是它在物质中的穿透距离很小，在空气中为2.5m左右，在岩石中的穿透距离仅为10－3m。所以，在井内探测不到α射线。
2)β射线。β射线是高速运动的电子流，它在物质中的射程也较短，如能量为1MeV的β射线在铅中的射程仅为1.48cm。
3)γ射线。γ射线是频率很高的电磁波(波长为3×10－11～10－9cm)或光子流，不带电荷，能量很高，一般多在几十万电子伏以上，并且有很强的穿透能力，能穿透几十厘米的地层、套管及仪器外壳。γ射线在核测井中能被探测到，因而它得到利用。
(4)放射性单位
一定量的放射性核素，在单位时间里发生衰变的核数叫放射性活度。以往的文献曾将活度叫做强度，在核测井及其他工程中直到现在仍沿用强度这一术语。
活度单位曾用居里(Ci)，其定义为:
1Ci=3.7×1010/s
还有更小的活度单位，即mCi和μCi。
1975年国际计量大会对放射性活度的单位做了新的规定，按规定国际单位制的活度单位名称为“贝可(勒尔)”，符号为Bq:
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放射性比活度(质量活度)是指放射性核素的放射性活度与其质量之比，其单位是Bq/g［曾用Ci/g］。纯镭的放射性比活度是3.7×1010Bq/q(1Ci/g)。
3.1.1.2 岩石的自然放射性
岩石的自然放射性决定于岩石所含的放射性核素的种类和数量。岩石中的自然放射性核素主要是铀(23892U)、钍(23290Th)、锕(22780Ac)及其衰变物和钾的放射性同位素4019K等，这些核素的原子核在衰变过程中能放出大量的α、β、γ射线。例如，1g铀或钍每秒能放出平均能量为0.51MeV的γ光子12000或26000个。
不同岩石放射性元素的种类和含量是不同的，它与岩性及其形成过程中的物理化学条件有关。
一般说来，火成岩在三大岩类中放射性最强，其次是变质岩，最弱是沉积岩。沉积岩按其含放射性元素的强弱可分成以下三类:
1)伽马放射性高的岩石。深海相的泥质沉积物，如海绿石砂岩、高放射性独居石、钾钒矿砂岩、含铀钒矿的石灰岩以及钾盐等。
2)伽马放射性中等的岩石。它包括浅海相和陆相沉积的泥质岩石，如泥质砂岩、泥灰岩和泥质石灰岩。
3)伽马放射性低的岩石。砂层、砂岩和石灰岩、煤和沥青等。煤和沥青的放射性含量变化较大。
由于不同地层具有不同的自然放射性强度，因而有可能根据自然伽马测井法研究地层的性质。
3.1.2 自然伽马测井原理
3.1.2.1 测量原理
自然伽马测井测量原理示意图如图3.1.1所示。测量装置由井下仪器和地面仪器组成，下井仪有探测器(闪烁计数管)、放大器、高压电源等几部分。自然伽马射线由岩层穿过泥浆、仪器外壳进入探测器，探测器将γ射线转化为电脉冲信号，经过放大器把脉冲放大后，由电缆送到地面仪器，地面仪器把每分钟形成的电脉冲数(计数率)转变为与其成比例的电位差进行记录。
井下仪器在井内自下而上移动测量，就连续记录出井剖面岩层的自然伽马强度曲线，称为自然伽马测井曲线(用GR表示)，以计数率(1/min)或标准化单位(如μR/h或API)刻度。
为了更好地理解自然伽马测井的测量原理，下面简单介绍射线探测器。
图3.1.1 自然伽马测井测量原理示意图
3.1.2.2 射线探测器
(1)放电计数管
如图3.1.2所示，放电计数管是利用放射性辐射使气体电离的特性来探测伽马射线的。在密闭的玻璃管内充满惰性气体，装有二个电极，中间一条细钨丝是阳极，玻璃管内壁涂上一层金属物质作为阴极，在阴阳极之间加高的电压(×××～1500V)。
图3.1.2 放电计数管工作原理图
当岩层中的γ射线进入管内时，它从管内壁的金属物质中打出电子来。这些具有一定动能的电子在管内运动引起管内气体电离。产生电子和正离子，在高压电场作用下，电子被吸向阳极，引起阳极放电。因而通过计数管就有脉冲电流产生，使阳极电压降低形成一个负脉冲，被测量线路记录下来。再有γ射线进入计数管就又有新的脉冲被记录下来。
此种计数管对γ射线的记录效率很低(1%～2%)。
(2)闪烁计数管
闪烁计数管由光电倍增管和碘化钠晶体组成，如图3.1.3所示。它是利用被γ射线激发的物质的发光现象来探测射线的。当γ射线进入NaI晶体时，就从它的原子中打出电子来，这些电子具有较高的能量，以至于这些高能电子在晶体内运动时足以把与它们相碰撞的原子激发。被电子激发的原子回到稳定的基态时，就放出闪烁光。光子经光导物质，传导到光阴极上与光阴极发生光电效应产生光电子。这些光电子在到达阳极的途中，要经过聚焦电极和若干个联极(又称打拿极)。聚焦电极把从光阴极放出来的光电子聚焦在联极D1上。从D1至D8联极电压逐级增高，因而光电子逐级加速，这样，电子数量将逐级倍增。大量电子最后到达阳极，使阳极电压瞬时下降，产生电压负脉冲，输入测量线路予以记录。
图3.1.3 闪烁计数管工作原理图
一般光电倍增管联极的极数为9～11个，放大倍数为105～106左右，由光电倍增管和NaI晶体构成的计数管具有计数效率高、分辨时间短的优点，在核测井中已被广泛应用。
3.1.3 自然伽马测井曲线的特点及影响因素
岩石的放射性核素放射出来的伽马射线γ在穿过岩石时会逐渐被岩石吸收，因此由距离探测器较远的岩石放射出来的伽马射线，在到达探测器之前已被岩石所吸收，所以自然伽马测井曲线记录下来的主要是仪器附近、以探测器中点为球心半径为30～45cm范围内岩石放射出来的伽马射线。这个范围就是自然伽马测井的探测范围。用这个“探测范围”的概念，能够容易理解自然伽马测井曲线的形状及其特点。
3.1.3.1 自然伽马曲线形状的特点
根据理论计算的自然伽马曲线如图3.1.4所示，具有下列特点:
图3.1.4 自然伽马测井理论曲线
1)当上下围岩的放射性含量相同时，曲线形状对称于地层中点。
2)高放射性地层，对着地层中心曲线有一极大值，并且它随地层厚度(h)的增加而增大，当h≥3d0时(d0为井径值)，极大值为常数，且与地层厚度无关，只与岩石的自然放射性强度成正比。
3)当h≥3d0时，由曲线的半幅点确定的地层厚度为真厚度。当h<3d0时，因受低放射性围岩的影响，自然伽马幅度值随层厚h减小而减小，地层越薄，曲线幅度值就越小。对于薄地层曲线，半幅点确定的地层厚度大于地层的真实厚度，这样的地层在自然伽马曲线上就很难划分出来。
3.1.3.2 自然伽马测井曲线的影响因素
(1)时间常数和测井速度的影响
只有当测井速度很小时，测得的曲线形状与理论曲线相似。当测井速度增加时，曲线形状发生沿仪器移动方向偏移的畸变，造成畸变的原因是记录仪器中的积分电路具有惰性(充电、放电都需要一定的时间)。其输出电压相对于输入量要滞后一段时间，而下井仪器又在连续不断地移动，于是就使测井曲线发生了畸变，图3.1.5是考虑了积分电路的充放电时间常数τ和测速v的乘积vτ所作的理论计算结果。
vτ影响使GR曲线发生畸变，主要表现在幅度值最大值下降，且最大值的位置不在地层中心，而向上移动，视厚度ha增大，半幅点位置上移。地层厚度越小，vτ越大，曲线畸变越严重。为防止测井曲线畸变必须限制测速及采用适当的积分时间常数。
在解释中，常使用自然伽马曲线的半幅点划分地层界面，该点的记录深度受测井速度和仪器的时间常数的影响。随着测井速度增加或时间常数增大，异常的半幅点深度向上偏移的距离(称滞后距离)越大。曲线半幅点的滞后距离可以根据下式近似估算:
滞后距离=υ×τ
把曲线的半幅点向下移动一个滞后距离即地层的界面位置。一般要求滞后距离小于35cm为宜，这就要求测井速度选择适当。如果仪器的时间常数为2s，则v<600m/h才能防止曲线过分畸变。
(2)放射性涨落的影响
实验结果表明，在放射源和测量条件不变，并在相等的时间间隔内多次进行γ射线强度测井时，每次记录的结果不尽相同，而是在以平均值n为中心的某个范围内变化。分析测量结果的分布得知，接近平均值的测量读数具有较大的概率。这是由于地层中放射性核素的衰变是随机的且彼此独立的原因。这种现象叫放射性涨落或叫统计起伏现象。这种现象的存在，使得自然伽马测井曲线上具有许多“小锯齿”的独特形态。参阅图3.1.6。
图3.1.5 vτ对自然伽马测井曲线的影响
图3.1.6 自然伽马测井曲线涨落误差
当 很大时，放射性涨落服从泊松分布规律，该分布曲线如图3.1.7所示，图中W(n)是单位时间内记录的脉冲数n出现的概率， 单位时间的平均脉冲数。
通常用均方误差σ表示测量结果的精度。
图3.1.7 泊松分布曲线
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在满足泊松分布的条件下，经过计算可以推出:
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|Δn|>σ的偏差只占总偏差的31.7%，|Δn|<σ的偏差占总误差的68.3%。通常把Δn0=σ当做观测误差的标准，此时σ叫标准误差。在核测井曲线上，如果曲线变化在－σ～+σ范围内，则认为是由放射性涨落造成的这种变化。
实际工作中常用相对标准误差δ，它用下式表示:
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核测井曲线上读数的变化有两种:一种是由于放射性涨落引起的，这种变化与地层性质无关。另一种是由地层放射性的变化引起的，根据这种变化可以:划分井所穿过的地质剖面，正确地区分这两种变化，是对核测井曲线正确解释的前提。
测井时，用时间常数为τ的积分电路记录。积分电路所记录的读数，相当于测量瞬时以前2τ的时间间隔内的脉冲计数率的平均值。所以曲线上任何一点的相对标准误差:
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曲线上任何一点的计数率和真值间的偏差为:
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在核测井曲线上的计数率不是地层计数率的真值，我们只能用井下仪器通过地层的时间间隔t内测得的一般地层核测井曲线的平均计数率来近似表示。所以为了确定在曲线上任何一点的计数率的放射性统计起伏误差的范围，必须知道这段测井曲线和真值之间的偏差。
设下井仪器的测速为v，它通过厚度为h的地层，所用时间为t=h/v，测得该地层的一段核测井曲线，共计脉冲总数为N，单位时间内平均脉冲数为 ，则 。所以:
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总计数N中包含的标准误差为:
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相对标准误差为:
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由上式可见地层越厚和测井速度越小，相对标准误差越小。测井曲线上的平均计数中包含的标准误差σ2，可由δ2求得为:
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因为核测井曲线的统计起伏是上述两个误差之和，所以:
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因此，若测量的地层性质没有变化，则读数n落在 范围内的概率是68.3%。如果分层正确，那么该层内就应有70%左右的读数不超出 的范围。如果越出了，且超过(2.5～3)σ，则分层不正确，应重新分层。如前图3.1.6所示。
图3.1.8 地层厚度对自然伽马测井曲线的影响
(3)地层厚度对曲线幅度的影响
图3.1.8所示，该剖面由放射性元素含量较低的三层砂岩和放射性元素含量较高的四层泥岩组成。对于砂岩地层来说，虽然层2、4、6的放射性元素含量相同，但层6较薄，存在邻层泥岩的影响，使得层6的自然伽马测井曲线值高于层2、4。对于泥岩来说，虽然层1、3、5、7放射性元素含量相同，但由于层3较薄，存在邻层砂岩的影响，使得层3的自然伽马测井曲线值低于层1、5、7。可以看出，由于地层变薄，泥岩的自然伽马测井曲线值会下降，而砂岩层的自然伽马测井曲线值上升，并且地层越薄，这种下降和上升的幅度越大。因此，对于地层厚度小于三倍井径(h<3d0)的地层，在应用自然伽马测井曲线时，应考虑层厚的影响。
(4)井的参数对自然伽马测井曲线的影响
自然伽马测井曲线的幅度不仅是地层的放射性函数，而且还受井眼条件(井径、泥浆比重、套管、水泥环等参数)的影响。泥浆、套管、水泥环吸收伽马射线，所以这些物质会使自然伽马测井值降低。一层套管时的自然伽马测井值大约是没有套管的自然伽马测井曲线值的75%。如有多层套管则自然伽马值将明显下降。
在大井眼和套管井中，定量解释自然伽马资料时，要做出校正图版，进行必要的校正。
在没有校正图版的情况下，在实际工作中，根据具体情况用统计的方法可做出校正曲线，对测井曲线进行校正。
3.1.4 自然伽马测井曲线的应用
自然伽马测井在油气田勘探和开发中，主要用来划分岩性，确定储集层的泥质含量，进行地层对比及射孔工作中的跟踪定位等。
3.1.4.1 划分岩性
利用自然伽马测井曲线划分岩性，主要是根据岩层中泥质含量不同进行的。由于各地区岩石成分不一样，因此在利用自然伽马测井曲线划分岩层时，要了解该地区的地质剖面岩性的特点。下面是用自然伽马测井曲线划分岩性的一般规律。
在砂泥岩剖面中，砂岩显示出最低值，黏土(泥岩、页岩)显示最高值。粉砂岩、泥质砂岩介于中间，并随着岩层中泥质含量增加曲线幅度增大。如图3.1.9所示。
图3.1.9 砂泥岩剖面自然伽马测井曲线
在碳酸盐岩剖面自然伽马测井曲线上，黏土(泥岩、页岩)层的读数最高，纯的石灰岩、白云岩的自然伽马读数值最低，而泥灰岩、泥质石灰岩、泥质白云岩的自然伽马测井值介于两者之间，而且随着泥质含量增加而增大。如图3.1.10所示。
在膏盐剖面中，用自然伽马测井曲线可以划分岩性并划分出砂岩储集层。在这种剖面中，岩盐、石膏层的曲线读数值最低，泥岩最高，砂岩介于上述二者之间。曲线靠近高值的砂岩层的泥质含量较多，是储集性较差的砂岩，而曲线靠近低值的砂岩层则是较好的储集层。图3.1.11是用膏盐剖面自然伽马测井曲线划分砂岩储集层的实例。
3.1.4.2 地层对比
与用自然电位和普通电阻率测井曲线比较，利用自然伽马测井曲线进行地层对比有以下几个优点:
图3.1.10 碳酸盐岩剖面自然伽马测井曲线
1)自然伽马测井曲线与地层水和泥浆的矿化度无关。
2)自然伽马测井曲线值在一般条件下与地层中所含流体的性质(油或水)无关。
3)在自然伽马测井曲线上容易找到标准层，如海相沉积的泥岩，在很大区域内显示明显的高幅度值。
在油水过渡带内进行地层对比时，就显示出自然伽马测井曲线的优点了。因为在这样的地区同一地层不同井内，孔隙中所含流体性质(油、气、水)是不同的，这就使视电阻率、自然电位和中子伽马测井曲线变化而造成对比上的困难。自然伽马测井曲线不受流体性质变化的影响，所以在油水过渡带进行地层对比时，可以使用自然伽马测井曲线。
在膏盐剖面地区，由于视电阻率和自然电位测井曲线显示不好，使用自然伽马测井曲线进行地层对比更为必要。图3.1.12是利用自然伽马测井曲线进行膏盐地区地层对比的实例。
3.1.4.3 估算泥质含量
由于泥质颗粒细小，具有较大的比面，对放射性物质有较大的吸附能力，并且沉积时间长，有充分时间与溶液中的放射性物质一起沉积下来，所以泥质(黏土)具有很高的放射性。在不含放射性矿物的情况下，泥质含量的多少就决定了沉积岩石的放射性的强弱。所以利用自然伽马测井资料可以估算泥质含量，常用的估算方法如下。
图3.1.11 用自然伽马测井曲线划分膏盐剖面砂岩储集层
图3.1.12 用自然伽马测井曲线进行地层对比
地层中的泥质含量与自然伽马读数GR的关系往往是通过实验确定的。通常采用下式求泥质的体积含量Vsh:
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式中:IGCUR为希尔奇(Hilchie)指数，它与地层地质年代有关，可根据取心分析资料与自然伽马测井值进行统计确定，对北美古近－新近系地层取3.7，老地层取2;IGR为自然伽马相对值，也称泥质含量指数，且:
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CGR、CGR，min、CGR，max分别表示目的层、纯砂岩层和纯泥岩层的自然伽马读数值。
Ⅳ 伽马分布期望推导公式
伽马分布期望推导公式：D(X)=E(X^2)-(E(X))^2。
取决于所选择的概率密度函数的形式。通常情况下，具有两种形式，这两种形式的概率密度函数有一点小差别（即参数的选择上，形状参数相同，而第二个参数互为倒数关系）。伽马分布的期望要看使用的函数表达式 一般的表达式中期望等于α*β，方差等于α*(β^2)。
伽玛函数（Gamma函数）
也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
Ⅵ 请教大家，有谁知道伽马函数的导数