對偶價格怎麼求

『壹』 數學建模答案

一、生產輪班人員的雙向選擇問題可以建立運輸模型來求解將員工看作是產地，產量為1，組長看作是銷地，銷量為6，建立一下模型：銷地產地1234產量29162961236293642124433037221銷量666624目標函數求極小min求解得： 最優解如下******************************************** 起 至 銷點 發點 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 0 0 1 0 6 0 1 0 0 7 0 1 0 0 8 0 1 0 0 9 1 0 0 0 10 0 1 0 0 11 0 0 1 0 12 0 0 1 0 13 0 0 1 0 14 0 0 1 0 15 1 0 0 0 16 0 0 1 0 17 0 0 0 1 18 0 0 0 1 19 0 0 0 1 20 0 1 0 0 21 0 0 0 1 22 0 0 0 1 23 1 0 0 0 24 0 0 0 1此運輸問題的成本或收益為: 230此問題的另外的解如下： 起 至 銷點 發點 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 1 0 0 0 2 1 0 0 0 3 0 1 0 0 4 1 0 0 0 5 0 0 1 0 6 0 1 0 0 7 0 1 0 0 8 0 1 0 0 9 1 0 0 0 10 0 1 0 0 11 0 0 1 0 12 0 0 1 0 13 0 0 1 0 14 0 0 1 0 15 1 0 0 0 16 0 0 1 0 17 0 0 0 1 18 0 0 0 1 19 0 0 0 1 20 0 1 0 0 21 0 0 0 1 22 0 0 0 1 23 1 0 0 0 24 0 0 0 1此運輸問題的成本或收益為: 230我們選第一種解為例，即分組為：組長1：組員：1，2，4，9，15，23組長2：組員：3，6，7，8，10，20組長3：組員：5，11，12，13，14，16組長4：組員：17，18，19，21，22，24二、證券營業網點設置問題設xi（i = 1，2，3……20）分別代表各個網點是否被選中，0代表未被選中，1代表被選中目標函數 max Z=800x1+700x2+700x3+650x4+450x5+500x6+380x7+400x8+330x9+300x10+320x11+220x12+200x13+220x14+200x15+170x16+180x17+150x18+130x19+120x20約束條件為：2500x1+2400x2+2300x3+2200x4+2000x5+2000x6+1800x7+1800x8+1750x9+1700x10+1700x11+1600x12+1600x13+1500x14+1400x15+1400x16+1350x17+1300x18+1300x19+1200x20<=220001.25x1+1.22x2+1.20x3+1.00x4+0.96x5+0.98x6+0.92x7+0.92x8+0.90x9+0.92x10+0.88x11+0.82x12+0.84x13+0.86x14+0.82x15+0.75x16+0.78x17+0.75x18+0.72x19+0.70x20>=10x1+x2+x3+x4>=3x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13>=4x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20<=54(x1+x2+x3+x4)+3(x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13)+2(x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20)<=40三、混合泳接力隊的選拔問題5名運動員的百米成績如下表所示，每個比賽項目只能由一名運動員參加，每個運動員最多參加一個項目，如何選拔運動員組成4´100米混合泳接力隊？試建立模型，並求解。5名運動員的百米成績表解：最少時間為Min Z=1』06」8x11+57」2x12+1』18」 x13+1』10」 x14+1』07」4x15+1』15」6x21+1』06」x22+1』07」8x23+1』14」2x24+1』11」x25+1』27」x31+1』06」4x32+1』24」6x33+1』09」6x34+1』23」8x35+58」6x41+53」x42+59」4x43+57」2x44+1』02」4x45X11+x12+x13+x14+x15=1X21+x22+x23+x24+x25=1X31+x32+x33+x34+x35=1X41+x42+x43+x44+x45=1x11+x21+x31+x41≤1x12+x22+x32+x42≤1x13+x23+x33+x43≤1x14+x24+x34+x44≤1x15+x25+x35+x45≤1Xij=1，0答案為：軟體答案 目標函數最優值為 : 3.332 變數 最優解 相差值 ------- -------- -------- x1 0 .44 x2 1 0 x3 0 .552 x4 0 .486 x5 0 .446 x6 0 .078 x7 0 .038 x8 1 0 x9 0 .078 x10 0 .032 x11 0 .16 x12 0 .01 x13 0 .136 x14 1 0 x15 0 .128 x16 1 0 x17 0 .01 x18 0 .008 x19 0 .01 x20 0 .438故最終名單如下表：四、生產計劃問題某造紙廠用原材料白坯紙生產原稿紙、筆記本和練習本三種產品。該廠現有工人100人，每月白坯紙供應量為3萬公斤。已知工人的勞動生產率為：每人每月生產原稿紙30捆，或生產日記本30打，或練習本30箱。而原材料的消耗為：每捆原稿紙用白坯紙 10/3 公斤，每打筆記本用白坯紙 40/3 公斤，每箱練習本用白坯紙 80/3 公斤。生產一捆原稿紙可獲利 2 元，生產一打筆記本可獲利 3 元，生產一箱練習本可獲利 1 元。（1）試確定在現有生產條件下的最優生產方案。（2）如白坯紙的供應量不變，當工人數不足時可招收臨時工，臨時工的工資支出為每人每月40元，問：要不要招收臨時工？解：設每天生產原稿紙x1捆，筆記本x2打，練習本x3箱，則利潤為：Max Z=2x1+3x2+x3x1/30+x2/30+x3/30≤10010x1/3+40x2/3+80x3/3≤30000X1，2，3≥0軟體求解為： 目標函數最優值為: 8000 變數 最優解 相差值 x1 1000 0 x2 2000 0 x3 0 3.333 約束 鬆弛/剩餘變數 對偶價格 1 0 1.667 2 0 .033由上可知，1、在現有條件下最優生產方案為原稿紙每月生產1000捆，筆記本每月生產2000打，此最優方案利潤為8000元/月。2、約束1即生產工人的對偶價格為1.667*30=50元，即每增加1人可增加50元利潤，大於臨時工每人每月40元的工資支出，結論：應當招收臨時工。五、模型求解問題某工廠擁有A、B、C三種類型的設備，生產甲、乙兩種產品。每件產品在生產中需要佔用的設備機時數，每件產品可以獲得的利潤以及三種設備可利用的時數如下表所示：產品甲產品乙設備能力（小時）設備A3265設備B2140 設備C0375利潤（元/件）15002500工廠應如何安排生產可獲得最大的總利潤？試建立其線性規劃模型，用軟體求解，並解釋軟體運算結果的含義。解：Max Z=1500*x1+2500*x2（xij代表每種產品在i設備上使用j工時的數量）S.t. 3x1+2x2≤65 3x2≤752x1+x2≤40 Xij≥0（取整） 運算:當工廠生產5件產品甲和25件產品乙時,工廠可獲得最大總利潤70000元.

『貳』 對偶價格為負數的含義

對偶價格為負數的含義：約束條件常數項中增加一個單位而使最優目標函數值得到改進的數量，稱之為這個約束條件的對偶價格。

當求目標函數的最大值時，增加的數量就是改進的數量，所以影子價格就等於對偶價格； 當求目標函數的最小值時，改進的數量應該是減少的數量，所以影子價格即為負的對偶價格。 影子價格又稱影子利率 用線性規則方法計算出來的反映資源最優使用效果的價格。

用線性規劃方法

求解資源最優利用時，即在解決如何使有限資源的總產出最大的過程中，得出相應的極小值，其解就是對偶解，極小值作為對資源的經濟評價，表現為影子價格。這種影子價格反映勞動產品、自然資源、勞動力的最優使用效果。另外一種影子價格用於效用與費用分析。廣泛地被用於投資項目和進出口活動的經濟評價。

『叄』 運籌學對偶價格怎麼求

影子價格是對偶問題的經濟含義的解釋.
線性規劃
maxz=cTx
Ax=0)
s.t.
x>=0
的對偶規劃
minf=bTy
ATy>=c
s.t.
y>=0
的最優解y*稱為為它的影子價格問題,分量yi*成為bi的影子價格.

『肆』 運籌學題目，好難啊，實在沒辦法做了，求幫忙！！！！！

1、答案
（1）max z=2x1+3x2
st. x1+2x2<=8
4x1 <=16
4x2<=12
x1,x2>=0
(2) x1=4,x2=2 max z=14

『伍』 Lingo菜鳥，求高手解答以下結果，看不懂。

Local optimal solution found. 找到局部最優解，注意：一般應找全局最優解，可在設置中修改。
Objective value: 177.0000目標函數值
Total solver iterations: 12求解時的迭代次數，一般不看它

Variable Value Reced Cost第1列是變數名，第2列是最優解，第3列的非零變數為基變數
X11 1.000000 0.000000
X12 0.000000 3.000000
X13 0.000000 8.000000
X14 6.000000 0.000000
X21 2.000000 0.000000
X22 0.000000 1168.000
X23 7.000000 0.000000
X24 0.000000 1.000000
X31 0.000000 1.000000
X32 5.000000 0.000000
X33 0.000000 12.00000
X34 2.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price第1列是模型的行數，第2列是剩餘值，第3列是對偶價格，即影子價格，即當約束的右端項增加1個單位時，目標函數的增加值
1 177.0000 -1.000000
2 0.000000 1.000000
3 0.000000 3.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 -13.00000
6 0.000000 -11.00000
7 0.000000 -3.000000
8 0.000000 -12.00000

『陸』 求解過程，及編程，謝謝，發郵箱 [email protected]

1、建模分析：
根據「全部用完，沒有剩餘」的原則，將所有的方案列舉如下：
註：設各個方案中使用長度為8或12的材料分別為Xi（i=1,2,3…13）,詳細方案見表：
根數長度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
3.6 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 0 0 1
2.8 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 2 0 3
1.85 4 0 0 1 2 0 2 0 5 0 0 0 0
0.75 1 16 4 0 2 4 0 0 0 2 1 7 0
0.55 7 0 0 1 0 4 2 4 5 6 3 1 0
使用的原材料 12 12 12 8 8 8 12 12 12 12 8 12 12
損失 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2、由上表可列出以下數學模型：
MINZ=0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+0X6+0X7+0X8+0X9+0X10+0X11
+0X12+0X13
X3+X8+X12>=90
X2+2X7+X8+2X10>=120
3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136
5X1+X4+2X5+2X7+4X9>=310
4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215
5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12>=320
X1、X2……X13為非負整數

3、編寫LINDO代碼如下
MIN0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+0X6+0X7+0X8+0X9+0X10+0X11
+0X12+0X13
ST
X3+X8+X12>=90
X2+2X7+X8+2X10>=120
3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136
5X1+X4+2X5+2X7+4X9>=310
4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215
5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12>=320
END
GIN X1
GIN X2
GIN X3
GIN X4
GIN X5
GIN X6
GIN X7
GIN X8
GIN X9
GIN X10
GIN X11
GIN X12
GIN X13
4、在WINDOWS版的LINDO系統中，從LINDO菜單下選用SOLVE命令，則可以得到如下結果：
SET X2 TO <= 27 AT 1, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 43
SET X11 TO <= 0 AT 2, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 45
SET X4 TO <= 41 AT 3, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 50
SET X4 TO <= 0 AT 4, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 53

NEW INTEGER SOLUTION OF 0.000000000E+00 AT BRANCH 8 PIVOT 53
BOUND ON OPTIMUM: 0.0000000E+00
DELETE X4 AT LEVEL 4
DELETE X4 AT LEVEL 3
DELETE X11 AT LEVEL 2
DELETE X2 AT LEVEL 1
ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 8 PIVOTS= 53

LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 0.0000000E+00

VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 62.000000 0.000000
X2 27.000000 0.000000
X3 55.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 0.000000
X8 93.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 58.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 5.000000 0.000000
7) 362.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 53
BRANCHES= 8 DETERM.= 1.000E 0
5、運行結果分析：
（1）．本次計算用到53次迭代。
（2）．材料浪費率為0，即材料利用率為100%。
（3）.、最優解變數：
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 62.000000 0.000000
X2 27.000000 0.000000
X3 55.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 0.000000
X8 93.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0. 000000
第二列，即「VALUE」給出最優解中各變數(VARIABLE)的值:
X1 = 62.000000；x2=27.000000;x3=55.000000; x8=93.000000;
x4=x5=x6=x7=x9=x10=x11=x12=x13=0
第三列，即「REDUCED COST」 給出最優單純形表中第0行中變數的系數 . 其中基變數的reced cost值應為0，對於非基變數, 相應的 reced cost值表示當該非基變數增加一個單位時目標函數減少的量。本例中此值均為0。
（4）、分析結果的下半部分：
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 58.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 5.000000 0.000000
7) 362.000000 0.000000

第二列，即「SLACK OR SURPLUS」 給出松馳變數的值: 第3、4、5行松馳變數均為0, 說明對於最優解來講，兩個約束（第3、4、5行）均取等號。
第三列，即「DUAL PRICES」 給出對偶價格的值: 各行對偶價格均為0.000000。
6、最後結果：
長度為8米的根數為：0
長度為12米的根數為：62+27+55+93=237
材料利用率為100%。

『柒』 對偶價格定義

約束條件常數項中增加一個單位而使最優目標函數值得到改進的數量，稱之為這個約束條件的對偶價格。

『捌』 什麼是對偶價格

影子價格與對偶價格： 當求目標函數的最大值時，增加的數量就是改進的數量，所以影子價格就等於對偶價格； 當求目標函數的最小值時，改進的數量應該是減少的數量，所以影子價格即為負的對偶價格。 影子價格又稱影子利率 用線性規則方法計算出來的反映資源最優使用效果的價格。用微積分描述資源的影子價格，即當資源增加一個數量而得到目標函數新的最大值時，目標函數最大值的增量與資源的增量的比值，就是目標函數對約束條件（即資源）的一階偏導數。用線性規劃方法求解資源最優利用時，即在解決如何使有限資源的總產出最大的過程中，得出相應的極小值，其解就是對偶解，極小值作為對資源的經濟評價，表現為影子價格。這種影子價格反映勞動產品、自然資源、勞動力的最優使用效果。另外一種影子價格用於效用與費用分析。廣泛地被用於投資項目和進出口活動的經濟評價。例如，把投資的影子價格理解為資本的邊際生產率與社會貼現率的比值時，用來評價一筆錢用於投資還是用於消費的利虧；把外匯的影子價格理解為使市場供求均衡價格與官方到岸價格的比率，用來評價用外匯購買商品的利虧，使有限外匯進口值最大。因此，這種影子價格含有機會成本即替代比較的意思，一般人們稱之為廣義的影子價格。

『玖』 lingo中的reced cost 和al price是什麼意思

lingo中的reced cost 和al price的意思如下：

RecedCost：列出最優單純形表中判別數所在行的變數的系數，表示當變數有微小變動時，目標函數的變化率。

DUALPRICE：表示當對應約束有微小變動時，目標函數的變化率。

LINGO是用來解決優化問題的一個特別好用的軟體，可以快速求解線性規劃、非線性規劃、線性和非線性方程組等等，是數學建模中求優化問題的解不可缺少的工具之一。

對於解決線性規劃問題，可以採用matlab中的庫函數linprog，但更方便的，還是採用lingo編程，語法也十分簡單。

LINGO的數學規劃模型包含目標函數、決策變數、約束條件三個要素。

在LINGO程序中，每一個語句都必須要用一個英文狀態下的分號結束，一個語句可以分幾行輸入。

LINGO的注釋以英文狀態的開始，必須以英文狀態下的分號結束；

LINGO的變數不區分字母的大小寫，必須以字母開頭，可以包含數字和下劃線，不超過32個字元。

LINGO程序中，只要定義好集合後，其他語句的順序是任意的。LINGO中的函數以「＠」開頭。

LINGO程序默認所有的變數都是非負的。

(9)對偶價格怎麼求擴展閱讀：

LINGO即互動式的線性和通用優化求解器，可以用於求解非線性規劃，也可以用於一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強大，是求解優化模型的最佳選擇。

其特色在於內置建模語言，提供十幾個內部函數，可以允許決策變數是整數（即整數規劃，包括0－1整數規劃），方便靈活，而且執行速度非常快。能方便與EXCEL，資料庫等其他軟體交換數據。

Lingo可以將線性、非線性和整數問題迅速得予以公式表示，並且容易閱讀、了解和修改。LINGO的建模語言允許您使用匯總和下標變數以一種易懂的直觀的方式來表達模型，模型更加容易構建，更容易理解，因此也更容易維護。