❶ 對偶問題和對偶變數的經濟意義是什麼
從經濟學的角度來說,對偶變數反映的是對應的原變數的邊際效應，即每增加一單位的原變數使目標函數變化的值。
當原變數在目標函數取得最優解時沒有用完的情況下，原變數的增加不會改變目標函數的值，此時原變數的邊際效應為0，即對偶變數為0，這就是強對偶理論。
在迭代過程中始終保持基解的對偶可行性，而使不可行性逐步消失。設原始問題為min{cx|Ax=b，x≥0}，則其對偶問題為max{yb|yA≤c}。當原始問題的一個基解滿足最優性條件時,其檢驗數cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（稱為單純形運算元）為對偶問題的可行解。
所謂滿足對偶可行性，即指其檢驗數滿足最優性條件。因此在保持對偶可行性的前提下，一當基解成為可行解時，便也就是最優解。
(1)對偶價格0對應的是哪個變數擴展閱讀：
設線性規劃問題中P問題：min f = c'x ，Ax≥b ，且c'≥0；D問題：max g = y'b， y'A≤c'， 且y'≥0。問題 P和問題D互為對偶問題。其特點如下：目標函數的目標互為相反(max，min)；目標函數的系數是另一個約束條件右端的向量；約束系數矩陣是另一個的約束系數矩陣的轉置；約束方程的個數與另一個的變數的個數相等。
如果兩個三角形的對應頂點的連線相會於一點，則這兩個三角形的對應邊的交點必定在同一直線上。
（如果兩個三角形的對應邊的交點在同一直線上，則這兩個三角形的對應頂點的連線必定相會於一點。）
一個六邊形的六個頂點在一條二次曲線上，當且僅當，該三對對邊的交點在一條線上。
（一個六邊形的六條邊切一條二次曲線，當且僅當，聯該三對頂點的線交於一點。）
❷ 求解過程，及編程，謝謝，發郵箱 [email protected]
1、建模分析：
根據「全部用完，沒有剩餘」的原則，將所有的方案列舉如下：
註：設各個方案中使用長度為8或12的材料分別為Xi（i=1,2,3…13）,詳細方案見表：
根數長度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
3.6 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 0 0 1
2.8 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 2 0 3
1.85 4 0 0 1 2 0 2 0 5 0 0 0 0
0.75 1 16 4 0 2 4 0 0 0 2 1 7 0
0.55 7 0 0 1 0 4 2 4 5 6 3 1 0
使用的原材料 12 12 12 8 8 8 12 12 12 12 8 12 12
損失 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2、由上表可列出以下數學模型：
MINZ=0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+0X6+0X7+0X8+0X9+0X10+0X11
+0X12+0X13
X3+X8+X12>=90
X2+2X7+X8+2X10>=120
3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136
5X1+X4+2X5+2X7+4X9>=310
4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215
5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12>=320
X1、X2……X13為非負整數
3、編寫LINDO代碼如下
MIN0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+0X6+0X7+0X8+0X9+0X10+0X11
+0X12+0X13
ST
X3+X8+X12>=90
X2+2X7+X8+2X10>=120
3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136
5X1+X4+2X5+2X7+4X9>=310
4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215
5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12>=320
END
GIN X1
GIN X2
GIN X3
GIN X4
GIN X5
GIN X6
GIN X7
GIN X8
GIN X9
GIN X10
GIN X11
GIN X12
GIN X13
4、在WINDOWS版的LINDO系統中，從LINDO菜單下選用SOLVE命令，則可以得到如下結果：
SET X2 TO <= 27 AT 1, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 43
SET X11 TO <= 0 AT 2, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 45
SET X4 TO <= 41 AT 3, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 50
SET X4 TO <= 0 AT 4, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 53
NEW INTEGER SOLUTION OF 0.000000000E+00 AT BRANCH 8 PIVOT 53
BOUND ON OPTIMUM: 0.0000000E+00
DELETE X4 AT LEVEL 4
DELETE X4 AT LEVEL 3
DELETE X11 AT LEVEL 2
DELETE X2 AT LEVEL 1
ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 8 PIVOTS= 53
LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.0000000E+00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 62.000000 0.000000
X2 27.000000 0.000000
X3 55.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 0.000000
X8 93.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 58.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 5.000000 0.000000
7) 362.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 53
BRANCHES= 8 DETERM.= 1.000E 0
5、運行結果分析：
（1）．本次計算用到53次迭代。
（2）．材料浪費率為0，即材料利用率為100%。
（3）.、最優解變數：
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 62.000000 0.000000
X2 27.000000 0.000000
X3 55.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 0.000000
X8 93.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0. 000000
第二列，即「VALUE」給出最優解中各變數(VARIABLE)的值:
X1 = 62.000000；x2=27.000000;x3=55.000000; x8=93.000000;
x4=x5=x6=x7=x9=x10=x11=x12=x13=0
第三列，即「REDUCED COST」 給出最優單純形表中第0行中變數的系數 . 其中基變數的reced cost值應為0，對於非基變數, 相應的 reced cost值表示當該非基變數增加一個單位時目標函數減少的量。本例中此值均為0。
（4）、分析結果的下半部分：
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 58.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 5.000000 0.000000
7) 362.000000 0.000000
第二列，即「SLACK OR SURPLUS」 給出松馳變數的值: 第3、4、5行松馳變數均為0, 說明對於最優解來講，兩個約束（第3、4、5行）均取等號。
第三列，即「DUAL PRICES」 給出對偶價格的值: 各行對偶價格均為0.000000。
6、最後結果：
長度為8米的根數為：0
長度為12米的根數為：62+27+55+93=237
材料利用率為100%。
❸ lingo中鬆弛變數有什麼用，為什麼要引入這個鬆弛變數為什麼取名叫對偶價格啊
鬆弛變數可以讓所有約束變為等式 這樣可以將問題化為等式的問題
對偶價格是對偶問題的解 跟鬆弛變數不同
具體的最好找本運籌學的書看看 這個不是很容易說清楚的
❹ 什麼是對偶價格
表示當對應約束有微小變動時, 目標函數的變化率
❺ 運籌學中對偶的問題
要想正確找出相對應的解，需嚴格安排對偶問題的轉換方式，便可找出對偶問題的解。你舉得例子X4自然對應的是y1 。所謂嚴格按照對偶問題的轉換方式，就是指大小相換，條件與變數相換。系數矩陣A變為A轉置。另外你的例子確實存在問題，在線性規劃問題中，有三種變數分別為決策變數，鬆弛變數，人工變數。而基變數是不斷變化的。 假設我理解你的題意應該是X1 X2 X3為決策變數。由此可見原問題有兩個約束條件，故對偶問題有兩個決策變數，且應該嚴格對應，第一個條件對應第一個變數y1,以此類推。而且對偶問題三個鬆弛變數。故對偶問題中有五個變數，而不是四個。具體對應如下，x4,x5的檢驗數對應的是對偶問題中的y1,y2。y3,y4,y5的檢驗數對應x1,x2,x3
❻ 運籌學對偶理論問題
最優解帶入原問題的第四個約束條件為嚴格不等式，為松約束，所以對應的對偶變數y4=0；原問題的變數大於0，則該變數對應的對偶約束必為緊約束，也就是嚴格等式，最優條件裡面前三個都是大於0的，所以對應的對偶變數前三條必能取等式，第四個最優值是0，第四條對應對偶變數不能判斷是否取等，所以忽略掉。
❼ 運籌學中的對偶變數是什麼
從經濟學的角度來說，對偶變數反映的是對應的原變數的邊際效應，即每增加一單位的原變數使目標函數變化的值，當原變數在目標函數取得最優解時沒有用完的情況下，原變數的增加不會改變目標函數的值，此時原變數的邊際效應為0，即對偶變數為0，這就是強對偶理論。
❽ 對偶單純形法中確定換入變數的最小比值原則的依據是什麼
如果按資源投資來講應該理解成是滿足最小資源量。最小比值為Ø=min，bi/aik，aik>0，即為基變數值與所在行的換入變數，所在列的對應的大於0的元素相除，得到的最小比值對應的哪一行，則行對應的基變數為換出變數。
注意事項：
2021年10月8日，為防止未成年人沉迷網路游戲，維護未成年人合法權益，文化和旅遊部印發通知，部署各地文化市場綜合執法機構進一步加強網路游戲市場執法監管。據悉，文化和旅遊部要求各地文化市場綜合執法機構會同行業管理部門。
重點針對時段時長限制、實名注冊和登錄等防止未成年人沉迷網路游戲管理措施落實情況，加大轄區內網路游戲企業的執法檢查頻次和力度；加強網路巡查，嚴查擅自上網出版的網路游戲；加強互聯網上網服務營業場所、游藝娛樂場所等相關文化市場領域執法監管，防止未成年人違規進入營業場所。
❾ 怎樣分析DUAL PRICE
「DUAL PRICE」（對偶價格）表示當對應約束有微小變動時, 目標函數的變化率。輸出結果中對應於每一個約束有一個對偶價格。 若其數值為p， 表示對應約束中不等式右端項若增加1 個單位，目標函數將增加p個單位（max型問題）。顯然，如果在最優解處約束正好取等號（也就是「緊約束」，也稱為有效約束或起作用約束），對偶價格值才可能不是0。
對於非緊約束，DUAL PRICE 的值為0, 表示對應約束中不等式右端項的微小擾動不影響目標函數。有時, 通過分析DUAL PRICE, 也可對產生不可行問題的原因有所了解。
❿ lingo中的recedcost和alprice是什麼意思
「RecedCost」列出最優單純形表中判別數所在行的變數的系數，表示當變數有微小變動時,目標函數的變化率。
「DUALPRICE」（對偶價格）表示當對應約束有微小變動時,目標函數的變化率。
你最好找個線性規劃方面的數看看單純形法