① 如何判斷向量組等價
通過基本判定精細判斷：
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。
設有兩個向量組
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每個向量都可以由向量組（Ⅱ）線性表示，則稱（Ⅰ）可由（Ⅱ）線性表示；如果（Ⅰ）與（Ⅱ）可以相互線性表示，則稱（Ⅰ）與（Ⅱ）等價，記為（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（Ⅰ）={α1，α2}與向量組（Ⅱ）={β1，β2，β3}等價。事實上，給定的條件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）線性表示，由定義即知（Ⅰ）與（Ⅱ）等價。
② 已知兩個向量組，證明兩向量組等價！
設向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn；
證明向量組A與向量組B等價，需要證明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣，rank（A）表示矩陣A的秩，rank（B）表示矩陣B的秩，rank（A，B）表示增廣矩陣（A，B）的秩。
另外，通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價。或者通過證明向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。
(2)如何判斷向量組價格擴展閱讀：
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣
③ 線性代數：證明兩個向量組等價，用什麼方法
證明兩個向量組等價，可以通過證明三秩相等的方法。具體如下：
設向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn；
欲證明向量組A與向量組B等價，只需證明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣，rank（A）表示矩陣A的秩，rank（B）表示矩陣B的秩，rank（A，B）表示增廣矩陣（A，B）的秩。
另外，通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價。或者通過證明向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。
(3)如何判斷向量組價格擴展閱讀：
等價向量組的性質：
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣；
2、任一向量組和它的極大無關組等價；
3、向量組的任意兩個極大無關組等價；
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同；
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價；
參考 資料來源：網路-等價向量組
④ 怎麼證向量組的等價
結論錯誤，需要補充條件，比如兩個向量組中向量的個數相等。。。。。
反例：向量組a：(1,0)，(0,1)，線性無關
向量組b:(1,0)，(0,1)，(1,1)，線性相關
但是兩個向量組是等價的
⑤ 線性代數：什麼是向量組等價
向量組等價一般指等價向量組。
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。
（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）
或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
註：
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
(5)如何判斷向量組價格擴展閱讀
設有兩個向量組
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每個向量都可以由向量組（Ⅱ）線性表示，則稱（Ⅰ）可由（Ⅱ）線性表示；如果（Ⅰ）與（Ⅱ）可以相互線性表示，則稱（Ⅰ）與（Ⅱ）等價，記為（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（Ⅰ）={α1，α2}與向量組（Ⅱ）={β1，β2，β3}等價。事實上，給定的條件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）線性表示，由定義即知（Ⅰ）與（Ⅱ）等價。
⑥ 判斷向量組是否等價例題
事實上,任何這些五組可以接管三個不相關的組選自C（3 5）的完美結合的= 10,因此只說,除了{A1,A2,A3}此外,任何三個向量是非常大無關組,共9組.
你只需要三到基體的組成,發現它的決定因素,如果結果不等於0就說明是線性無關的,那是不相關的一個偉大的群體.簡化階梯型矩陣,那麼你可以直接看到的東西它的行列式的值,乘以的主對角線上的數字.
說：然後你就可以寫五個載體在一起,形成一個矩陣,然後單擊初等變換成一個對角矩陣.自己看看就可以了.
⑦ 如何最簡單的證明兩向量組等價沒有學向量組極大線性無關
只需證明：①兩個向量組的秩相等。（可以用初等變換計算「矩陣」的秩而得）
②有一個向量組，它的每一個向量都可以用另一個向量組的向量線性表示。
⑧ 列向量組等價的判斷
A1的行向量組與其行最簡形的行向量組等價
同樣, B1的行向量組與其行最簡形的行向量組等價
而這兩個行最簡形等價, 所以 A1,B1的行向量組等價
⑨ 什麼樣的兩對向量組等價
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。
向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。
（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）
或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
註：
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。
⑩ 怎麼證明兩個向量組等價
按照定義1去證明兩個向量組組等價，你說的r(A，B)的意思是對的，就是兩個向量組作為一個整體時候的秩。