1. 宇哥，請問考研高等數學中有哪些定理和公式的證明值得注意
中值定理，是反映 函數與 導數之間聯系的重要定理，也是 微積分學的理論基礎，在許多方面它都有重要的作用，下面分享考研數學中值定理證明思路，希望可以幫助大家。
一、具體考點分析
首先我們必須弄清楚這塊證明需要的理論基礎是什麼，相當於我們的工具，那需要哪些工具呢?
第一：閉區間連續函數的性質。
最值定理：閉區間連續函數的必有最大值和最小值。
推論：有界性(閉區間連續函數必有界)。
介值定理：閉區間連續函數在最大值和最小值之間中任意一個數，都可以在區間上找到一點，使得這一點的函數值與之相對應。
零點定理：閉區間連續函數，區間端點函數值符號相異，則區間內必有一點函數值為零。
第二：微分中值定理(一個引理，三個定理)
費馬引理：函數f(x)在點ξ的某鄰域U(ξ)內有定義，並且在ξ處可導，如果對於任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那麼f'(ξ)=0。
羅爾定理：如果函數f(x)滿足：
(1)在閉區間[a,b]上連續;
(2)在開區間(a,b)內可導;
在區間端點處的函數值相等，即f(a)=f(b
那麼在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ，使得 f?(ξ)="0.
幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧 (方程為 )是一條連續的曲線弧 ，除端點外處處有不垂直於x軸的切線，且兩端點的縱坐標相等。而定理結論表明：
弧上至少有一點 ，曲線在該點切線是水平的。
拉格朗日中值定理：如果函數f(x)滿足：
(1)在閉區間[a,b]上連續;
(2)在開區間(a,b)內可導;
在區間端點處的函數值相等，即f(a)=f(b)，
那麼在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ
加強版：如果函數 f(x) 在積分區間[a, b]上連續，則在 (a, b)上至少存在一個點 ξ，使下式成立
第四：變限積分求導定理： 如果函數f(x)在區間[a，b]上連續，則積分變上限函數在[a,b]上具有導數，並且導數為：
第五：牛頓--萊布尼茨公式：如果函數f(x) 在區間[a,b] 上連續，並且存在原函數F(x) ，則
以上定理要求理解並掌握定理內容和相應證明過程。
二、注意事項
針對上文中具體的考點，佟老師再給出幾點注意事項，這幾個注意事項也是在證明題中的"小信號"，希望大家理解清楚並掌握：
1. 所有定理中只有介值定理和積分中值定理中的ξ所屬區間是閉區間。
2. 拉格朗日中值定理是函數f(x)與導函數f'(x)之間的橋梁。
3. 積分中值定理是定積分與函數之間的橋梁。
4. 羅爾定理和拉格朗日中值定理處理的對象是一個函數，而柯西中值定理處理的對象是兩個函數，如果結論中有兩個函數，形式與柯西中值定理的形式類似，這時就要想到我們的柯西中值定理。
5. 積分中值定理的加強版若在定理證明中應用，必須先證明。
其次對於中值定理證明一般分為兩大類題型：第一應用羅爾定理證明，也可又分為兩小類：證明結論簡單型和復雜型，簡單型一般有證明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k (k為任意常數)，f'(ξ1)=g'(ξ2)，f''(ξ)=0，f''(ξ)=g''(ξ)，
像這樣的結論一般只需要找羅爾定理的條件就可以了，一般羅爾定理的前兩個條件題目均告知，只是要需找兩個不同點的函數值相等，需找此條件一般會運用閉區間連續函數的性質、積分中值定理、拉格朗日中值定理、極限的性質、導數的定義等知識點。復雜型就是結論比較復雜，需要建立輔助函數，再使輔助函數滿足羅爾定理的條件。輔助函數的建立一般藉助於解微分方程的思想。第二就是存在兩個點使之滿足某表達式。這樣的題目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，處理思想把結論中相同字母放到等是一側首先處理。
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2. 不良之年少輕狂中王浩和宇城飛那集和好（指的是耗子因為執意要是職校，宇城飛火了之後）
沒有不好啊，都是宇哥在演戲看下去就知道了
3. 小宇熱游宇哥ps4pro用的港版還是中國大陸的
港版和大陸的沒有太大區別
國行只是需要多一個備份步驟，然後就跟港版一樣可以鏈接港服了
4. 好久不見張宇了，參加完《我是歌手》就沒聽見過他的信息。宇哥去哪了
接了一些商演，參加了幾期火星情報局，現在主要在學英語，還在貼吧里教英語~
5. 求《宇哥圖解初中詞彙3500教材》全文免費下載百度網盤資源,謝謝~
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簡介：韓宇教材，跟誰學 英語系列8冊合集《18天速記高中詞彙3500》《零基礎直達地道美式口語》《宇哥圖解初中詞彙》《6天搞定英語所有語法》《7天突破四級詞彙4500》《全書圖解 7天突破六級詞彙6000》等八套小編都會一一整理出來
6. 某復印機生產商從剛賣出去宇哥復印機中賺到20%讓人利潤
設這部手機原來進價x元
1.1x=0.9x*1.2+25
得x=1250元,則這部手機賣了1.1x=1375元
7. 高中宇哥數學怎麼樣
還不錯的哦！重點要點抓得比較准確，剛報不久，幫孩子理請了學習思路，老師也很負責任，疑題難題有問必答也很及時。總的來說是一家不錯的教育機構！
8. 有一部小說裡面男主被同學排擠，後來受到宇哥幫助強大起來(中間轉了
不良之年少輕狂
主角 宇城飛，王浩
9. 抖音宇哥真名
抖音宇哥真名叫張宇。
宇哥是河北承德人，1998年出生，今年剛好22歲，身高185cm，擁有一雙令所有女孩都羨慕的大長腿，宇哥是一個音樂人，他在抖音走紅最開始也是因為他的音樂作品。他還有一張酷似韓國歐巴的長相，單眼皮、高鼻樑、完美的下頜線，是女孩子喜歡的偶像劇帥氣歐巴。
人物介紹：
除了做音樂之外，宇哥還是一個微博紅人，擁有粉絲76萬，微博里除了曬日常臭美照片之外，還會偶爾發一些搞笑扮丑的照片，粉絲說他一點偶像包袱都沒有。
在抖音上的視頻內容也十分有趣，內容搞笑，他是那種帥不過三秒的逗比，很接地氣，加上帥氣外表的加持，吸引了一大幫女粉，大家都稱他為「抖音暖男」。私下的宇哥是個十分孝順的人，人緣也非常好，周圍的朋友都喜歡他。
兩位路人緣都很好的網紅在一起自然受到了大家的祝福，但是兩人在一起沒多久就傳出了分手，後來兩人也出面承認了分手事實，據說是宇哥的媽媽不同意兩人在一起，宇哥又是一個很孝順的孩子，這段感情就這么結束了。兩人是和平分手，並沒有出現其他網紅分手那樣公然開撕的場面。
10. 蘇醒微博中的George是不是就是宇哥啊
george就是楊宇 蘇醒之前的助理 現在是好友兼工作夥伴 醒目們昵稱他宇哥或者紅哥
宇哥 daniel 和 Clint 都沒有公開的微博地址