❶ 对偶问题和对偶变量的经济意义是什么
从经济学的角度来说,对偶变量反映的是对应的原变量的边际效应，即每增加一单位的原变量使目标函数变化的值。
当原变量在目标函数取得最优解时没有用完的情况下，原变量的增加不会改变目标函数的值，此时原变量的边际效应为0，即对偶变量为0，这就是强对偶理论。
在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y＝cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。
(1)对偶价格0对应的是哪个变量扩展阅读：
设线性规划问题中P问题：min f = c'x ，Ax≥b ，且c'≥0；D问题：max g = y'b， y'A≤c'， 且y'≥0。问题 P和问题D互为对偶问题。其特点如下：目标函数的目标互为相反(max，min)；目标函数的系数是另一个约束条件右端的向量；约束系数矩阵是另一个的约束系数矩阵的转置；约束方程的个数与另一个的变量的个数相等。
如果两个三角形的对应顶点的连线相会于一点，则这两个三角形的对应边的交点必定在同一直线上。
（如果两个三角形的对应边的交点在同一直线上，则这两个三角形的对应顶点的连线必定相会于一点。）
一个六边形的六个顶点在一条二次曲线上，当且仅当，该三对对边的交点在一条线上。
（一个六边形的六条边切一条二次曲线，当且仅当，联该三对顶点的线交于一点。）
❷ 求解过程，及编程，谢谢，发邮箱 [email protected]
1、建模分析：
根据“全部用完，没有剩余”的原则，将所有的方案列举如下：
注：设各个方案中使用长度为8或12的材料分别为Xi（i=1,2,3…13）,详细方案见表：
根数长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
3.6 0 0 0 0 0 0 2 1 0 2 0 0 1
2.8 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 2 0 3
1.85 4 0 0 1 2 0 2 0 5 0 0 0 0
0.75 1 16 4 0 2 4 0 0 0 2 1 7 0
0.55 7 0 0 1 0 4 2 4 5 6 3 1 0
使用的原材料 12 12 12 8 8 8 12 12 12 12 8 12 12
损失 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2、由上表可列出以下数学模型：
MINZ=0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+0X6+0X7+0X8+0X9+0X10+0X11
+0X12+0X13
X3+X8+X12>=90
X2+2X7+X8+2X10>=120
3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136
5X1+X4+2X5+2X7+4X9>=310
4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215
5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12>=320
X1、X2……X13为非负整数
3、编写LINDO代码如下
MIN0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+0X6+0X7+0X8+0X9+0X10+0X11
+0X12+0X13
ST
X3+X8+X12>=90
X2+2X7+X8+2X10>=120
3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136
5X1+X4+2X5+2X7+4X9>=310
4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215
5X1+X4+4X6+2X7+4X8+7X9+6X10+3X11+X12>=320
END
GIN X1
GIN X2
GIN X3
GIN X4
GIN X5
GIN X6
GIN X7
GIN X8
GIN X9
GIN X10
GIN X11
GIN X12
GIN X13
4、在WINDOWS版的LINDO系统中，从LINDO菜单下选用SOLVE命令，则可以得到如下结果：
SET X2 TO <= 27 AT 1, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 43
SET X11 TO <= 0 AT 2, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 45
SET X4 TO <= 41 AT 3, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 50
SET X4 TO <= 0 AT 4, BND= 0.0000E+00 TWIN= 0.0000E+00 53
NEW INTEGER SOLUTION OF 0.000000000E+00 AT BRANCH 8 PIVOT 53
BOUND ON OPTIMUM: 0.0000000E+00
DELETE X4 AT LEVEL 4
DELETE X4 AT LEVEL 3
DELETE X11 AT LEVEL 2
DELETE X2 AT LEVEL 1
ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 8 PIVOTS= 53
LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.0000000E+00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 62.000000 0.000000
X2 27.000000 0.000000
X3 55.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 0.000000
X8 93.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 58.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 5.000000 0.000000
7) 362.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 53
BRANCHES= 8 DETERM.= 1.000E 0
5、运行结果分析：
（1）．本次计算用到53次迭代。
（2）．材料浪费率为0，即材料利用率为100%。
（3）.、最优解变量：
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 62.000000 0.000000
X2 27.000000 0.000000
X3 55.000000 0.000000
X4 0.000000 0.000000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 0.000000
X8 93.000000 0.000000
X9 0.000000 0.000000
X10 0.000000 0.000000
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 0.000000 0. 000000
第二列，即“VALUE”给出最优解中各变量(VARIABLE)的值:
X1 = 62.000000；x2=27.000000;x3=55.000000; x8=93.000000;
x4=x5=x6=x7=x9=x10=x11=x12=x13=0
第三列，即“REDUCED COST” 给出最优单纯形表中第0行中变量的系数 . 其中基变量的reced cost值应为0，对于非基变量, 相应的 reced cost值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数减少的量。本例中此值均为0。
（4）、分析结果的下半部分：
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 58.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 5.000000 0.000000
7) 362.000000 0.000000
第二列，即“SLACK OR SURPLUS” 给出松驰变量的值: 第3、4、5行松驰变量均为0, 说明对于最优解来讲，两个约束（第3、4、5行）均取等号。
第三列，即“DUAL PRICES” 给出对偶价格的值: 各行对偶价格均为0.000000。
6、最后结果：
长度为8米的根数为：0
长度为12米的根数为：62+27+55+93=237
材料利用率为100%。
❸ lingo中松弛变量有什么用，为什么要引入这个松弛变量为什么取名叫对偶价格啊
松弛变量可以让所有约束变为等式 这样可以将问题化为等式的问题
对偶价格是对偶问题的解 跟松弛变量不同
具体的最好找本运筹学的书看看 这个不是很容易说清楚的
❹ 什么是对偶价格
表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率
❺ 运筹学中对偶的问题
要想正确找出相对应的解，需严格安排对偶问题的转换方式，便可找出对偶问题的解。你举得例子X4自然对应的是y1 。所谓严格按照对偶问题的转换方式，就是指大小相换，条件与变量相换。系数矩阵A变为A转置。另外你的例子确实存在问题，在线性规划问题中，有三种变量分别为决策变量，松弛变量，人工变量。而基变量是不断变化的。 假设我理解你的题意应该是X1 X2 X3为决策变量。由此可见原问题有两个约束条件，故对偶问题有两个决策变量，且应该严格对应，第一个条件对应第一个变量y1,以此类推。而且对偶问题三个松弛变量。故对偶问题中有五个变量，而不是四个。具体对应如下，x4,x5的检验数对应的是对偶问题中的y1,y2。y3,y4,y5的检验数对应x1,x2,x3
❻ 运筹学对偶理论问题
最优解带入原问题的第四个约束条件为严格不等式，为松约束，所以对应的对偶变量y4=0；原问题的变量大于0，则该变量对应的对偶约束必为紧约束，也就是严格等式，最优条件里面前三个都是大于0的，所以对应的对偶变量前三条必能取等式，第四个最优值是0，第四条对应对偶变量不能判断是否取等，所以忽略掉。
❼ 运筹学中的对偶变量是什么
从经济学的角度来说，对偶变量反映的是对应的原变量的边际效应，即每增加一单位的原变量使目标函数变化的值，当原变量在目标函数取得最优解时没有用完的情况下，原变量的增加不会改变目标函数的值，此时原变量的边际效应为0，即对偶变量为0，这就是强对偶理论。
❽ 对偶单纯形法中确定换入变量的最小比值原则的依据是什么
如果按资源投资来讲应该理解成是满足最小资源量。最小比值为Ø=min，bi/aik，aik>0，即为基变量值与所在行的换入变量，所在列的对应的大于0的元素相除，得到的最小比值对应的哪一行，则行对应的基变量为换出变量。
注意事项：
2021年10月8日，为防止未成年人沉迷网络游戏，维护未成年人合法权益，文化和旅游部印发通知，部署各地文化市场综合执法机构进一步加强网络游戏市场执法监管。据悉，文化和旅游部要求各地文化市场综合执法机构会同行业管理部门。
重点针对时段时长限制、实名注册和登录等防止未成年人沉迷网络游戏管理措施落实情况，加大辖区内网络游戏企业的执法检查频次和力度；加强网络巡查，严查擅自上网出版的网络游戏；加强互联网上网服务营业场所、游艺娱乐场所等相关文化市场领域执法监管，防止未成年人违规进入营业场所。
❾ 怎样分析DUAL PRICE
“DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。 若其数值为p， 表示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。
对于非紧约束，DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。有时, 通过分析DUAL PRICE, 也可对产生不可行问题的原因有所了解。
❿ lingo中的recedcost和alprice是什么意思
“RecedCost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率。
“DUALPRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化率。
你最好找个线性规划方面的数看看单纯形法